新北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊全冊教學(xué)課件1.1認(rèn)識勾股定理第一章

勾股定理【2025新教材】北師大版數(shù)學(xué)

八年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.1認(rèn)識勾股定理教案一、教材分析《新版北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊》第1.1節(jié)“探索勾股定理”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面幾何基本概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進一步深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容。本節(jié)主要讓學(xué)生通過探究、推理、驗證等過程，理解和掌握勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和探究能力。教材通過豐富的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生參與探究活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。勾股定理是數(shù)學(xué)中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識以及解決實際問題奠定了基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析八年級的學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對平面幾何的基本概念和性質(zhì)有了一定了解。但在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能對勾股定理的理解停留在死記硬背上，缺乏對定理形成的探究過程。因此，在教學(xué)過程中，教師需引導(dǎo)學(xué)生參與課堂活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生理解勾股定理的本質(zhì)。三、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：讓學(xué)生通過觀察、探究、推理、驗證等過程，理解并掌握勾股定理；能夠熟練運用勾股定理進行簡單的計算，已知直角三角形的兩邊能求出第三邊的長度。過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和探究能力，使學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想過程，體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法；提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并求解。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國、熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。四、教學(xué)重難點重點：理解和掌握勾股定理，能夠清晰地表述勾股定理的內(nèi)容，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；學(xué)會運用勾股定理解決一些簡單的與直角三角形邊長計算相關(guān)的數(shù)學(xué)問題以及實際生活中的問題。難點：對勾股定理的探究過程和方法的理解。引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究，從特殊的直角三角形（如等腰直角三角形）到一般的直角三角形，發(fā)現(xiàn)三邊之間的數(shù)量關(guān)系，并通過合理的推理和驗證得出勾股定理；幫助學(xué)生理解勾股定理證明過程中所運用的數(shù)學(xué)思想和方法，如面積法等。五、教學(xué)方法引導(dǎo)探究法：教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、推理、驗證等方法，自主探究勾股定理。在探究過程中，教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系。案例分析法：教師通過提供具體的背景材料和實際案例，引導(dǎo)學(xué)生運用勾股定理解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。小組合作法：組織學(xué)生進行小組合作交流，共同探究勾股定理。在小組合作中，學(xué)生相互討論、相互啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和溝通能力，同時也能讓學(xué)生從不同角度思考問題，拓展思維。六、教學(xué)準(zhǔn)備準(zhǔn)備相關(guān)的背景材料和案例，如生活中涉及直角三角形邊長計算的實際問題案例，用于引導(dǎo)學(xué)生探究和分析。準(zhǔn)備多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀、電腦等，用于展示勾股定理的相關(guān)圖形、動畫演示以及背景資料等，幫助學(xué)生更直觀地理解勾股定理。準(zhǔn)備練習(xí)題和測試題，包括基礎(chǔ)練習(xí)題、拓展練習(xí)題以及課堂小測試題等，用于鞏固和評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。為每個小組準(zhǔn)備若干個不同規(guī)格的直角三角形紙片、方格紙、直尺等學(xué)具，方便學(xué)生進行探究活動。七、教學(xué)過程導(dǎo)入（5分鐘）教師通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧平面幾何基本概念和性質(zhì)，如直角三角形的定義、內(nèi)角和等知識，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。例如：“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了直角三角形，誰能說一說直角三角形有什么特點？”展示2002年世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)圖片，向?qū)W生介紹會標(biāo)中心的圖案與“勾股定理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家甚至曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號，引發(fā)學(xué)生對勾股定理的好奇心和探究欲望，從而引出本節(jié)課的課題——探索勾股定理。呈現(xiàn)（10分鐘）教師展示相關(guān)的背景材料，如投影顯示如下地板磚示意圖（教材中的相關(guān)圖形），引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形。提出問題：“你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？”讓學(xué)生觀察以等腰直角三角形三邊為邊長的三個正方形，思考它們面積之間的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)方格的方法，計算出每個正方形的面積。對于以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形，學(xué)生很容易數(shù)出方格數(shù)量得出面積；對于以斜邊為邊長的正方形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過將其分割或補全的方法來計算面積。學(xué)生通過觀察、計算，歸納發(fā)現(xiàn)：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。操練（10分鐘）由上述結(jié)論，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生思考：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的方格紙，在方格紙上畫出直角邊分別為3cm和4cm、5cm和12cm等不同長度的直角三角形，然后分別以三邊為邊長向外作正方形。組織學(xué)生進行小組合作交流，讓學(xué)生通過數(shù)方格或其他方法計算出三個正方形的面積，并討論它們之間的關(guān)系。教師在小組間巡視，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決遇到的問題。小組代表發(fā)言，匯報小組討論的結(jié)果。教師對各小組的結(jié)果進行總結(jié)歸納，得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。教師引導(dǎo)學(xué)生分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度，然后驗證剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形是否仍舊成立。通過實際測量和計算，進一步加深學(xué)生對結(jié)論的理解。鞏固（10分鐘）教師給出一些練習(xí)題，如：已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長度；已知直角三角形的斜邊為5，一條直角邊為3，求另一條直角邊的長度等。讓學(xué)生運用勾股定理進行解決。學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成練習(xí)題，教師在教室里巡視，觀察學(xué)生的做題情況，及時給予反饋和解答學(xué)生的疑問。對于普遍存在的問題，教師進行集中講解；對于個別學(xué)生的問題，進行單獨輔導(dǎo)。選取部分學(xué)生的答案進行展示和點評，強調(diào)解題的規(guī)范步驟和注意事項，如書寫格式、計算準(zhǔn)確性等，幫助學(xué)生鞏固對勾股定理的理解和應(yīng)用能力。拓展（10分鐘）教師引導(dǎo)學(xué)生運用勾股定理解決實際問題，如：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？（給出門框的長和寬的具體數(shù)據(jù)）讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。學(xué)生分組討論，嘗試將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用勾股定理進行求解。教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找到解決問題的關(guān)鍵，即比較木板的對角線長度與門框?qū)蔷€長度的大小關(guān)系。小組匯報解決方案和結(jié)果，教師進行點評和總結(jié)。同時，教師可以提供一些拓展材料，如介紹勾股定理在建筑、測量等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，讓學(xué)生進一步深入研究，拓寬學(xué)生的知識面。課堂小結(jié)（5分鐘）教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提問學(xué)生：“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？”讓學(xué)生回顧勾股定理的內(nèi)容、探究過程以及應(yīng)用等方面的知識。學(xué)生發(fā)言，分享自己的學(xué)習(xí)收獲。教師對學(xué)生的發(fā)言進行補充和完善，明確勾股定理的定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b分別表示直角三角形的兩直角邊，c表示斜邊，那么\(a^2+b^2=c^2\)；強調(diào)勾股定理的探究方法，如數(shù)方格法、面積法等；總結(jié)勾股定理在數(shù)學(xué)和實際生活中的重要應(yīng)用。板書設(shè)計（5分鐘）教師在黑板上板書勾股定理的定義和公式：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。表達式：\(a^2+b^2=c^2\)（a、b為直角邊，c為斜邊）同時，在黑板上簡要記錄探究勾股定理的過程，如畫圖示例、關(guān)鍵數(shù)據(jù)等，以便學(xué)生隨時查閱和復(fù)習(xí)。八、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與探究活動，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和溝通能力。對于勾股定理的探究過程，要給予學(xué)生足夠的時間和空間，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而加深對勾股定理的理解。在練習(xí)環(huán)節(jié)，要關(guān)注學(xué)生的個體差異，對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予更多的幫助和指導(dǎo)。同時，要進一步加強與實際生活的聯(lián)系，讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標(biāo)通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學(xué)生進一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當(dāng)b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進一步加強練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，提高推理能力．2．通過小組討論，學(xué)會運用勾股定理進行簡單的計算，提高計算能力和數(shù)形結(jié)合能力．3．通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在探索勾股定理的過程中，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣．重點難點情境導(dǎo)入科學(xué)家曾經(jīng)建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號。勾股定理有著悠久的歷史，古巴比倫人和古代中國人看出了這個關(guān)系。古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派首先證明了這個關(guān)系。游戲?qū)肫磮D游戲一千多年前，中國人發(fā)明了七巧板，外國人管它叫“中國魔板”、“唐圖”。在紙上畫若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形，分別測量它們的三條邊長，并填入下表.看看三邊長的平方之間有怎樣的關(guān)系？與同伴進行交流.知識點勾股定理的探索做一做abca2,b2,c2之間關(guān)系探究新知問題1

你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1探究新知ABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）正方形A中含有

個小方格,即A的面積是

個單位面積.同理:正方形B的面積是

個單位面積.999思考1

用什么辦法能求出圖1中A,

B的面積?數(shù)格子圖1探究新知分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）思考2

怎樣求出C的面積?ABC

（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1探究新知

練一練

通過對圖1的學(xué)習(xí)，求出圖2正方形A,B,C中面積各是多少?

ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2探究新知解：正方形A的面積是4個單位面積，正方形B的面積是4個單位面積，正方形C的面積是8個單位面積.（1）觀察圖3、圖4：（2）填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積圖3圖449169？？圖3圖4做一做探究新知（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.圖3圖4探究新知“補”“割”“拼”分割為四個直角三角形和一個小正方形補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形探究新知（4）分析填表數(shù)據(jù)圖4圖3探究新知A的面積B的面積C的面積圖3圖4491691325結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，

等于以斜邊為邊長的正方形的面積.問題2

通過以上觀察分析，你能發(fā)現(xiàn)三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？探究新知SA+SB=SC做一做

如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由.

2.41.6?問題4

你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？探究新知a2

+b2

=c2

勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc表示為：Rt△ABC中，∠C=90°,

則a2

+b2

=c2.在西方又稱畢達哥拉斯定理探究新知a2

+b2

=c2勾較短的直角邊稱為，股較長的直角邊稱為，直角三角形中弦斜邊稱為.勾2+

股2=弦2股勾弦在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.趣味小常識探究新知2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”，這就是本屆大會會徽的圖案.探究新知素養(yǎng)考點1利用勾股定理求直角三角形的邊長方法：已知直角三角形的兩邊求第三邊,關(guān)鍵是先明確所求的邊是直角邊還是斜邊,再應(yīng)用勾股定理.

例1

如果直角三角形兩直角邊長分別為BC=5厘米,AC=12厘米,求斜邊AB的長度.abcACB解：在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理,AC2+BC2=AB2，AC=12，BC=5所以122+52=AB2，所以AB2=122+52=169，所以AB=13厘米.答：斜邊AB的長度為13厘米.

探究新知1.尋求圖形面積之間的關(guān)系素養(yǎng)考點2利用勾股定理求面積問題方法：以直角三角形三邊為基礎(chǔ)向外作正方形，等腰三角形或半圓，都能形成簡單的勾股圖，對于勾股圖都有相同的結(jié)論，即S1=S2+S3（S1是以斜邊為基礎(chǔ)向外作的圖形的面積，S2和S3分別是以直角邊基礎(chǔ)向外所作圖形的面積.例2

如圖，以Rt△ABC的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，則S1的值為（）A．7

B．8

C．9

D．10探究新知B例3

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面積．方法：當(dāng)題目中沒有直角三角形時，常作垂線（或作高）構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理求得線段的長，進而求面積.2.求非直角三角形的面積

探究新知1.

下列說法中正確的是(

)C

連接中考（第2題）

DA.

14

B.

18

C.

24

D.

30返回（第3題）

CA.

12

B.

14

C.

16

D.

18返回（第4題）

CA.

8

B.

8.8

C.

9.6

D.

10

返回（第5題）

返回

返回（第7題）

DA.

5

B.

15

C.

20

D.

25（第7題）

返回

BA.

15

B.

25

C.

30

D.

20

返回（第9題）

3勾股定理的探索如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c

，那么a2+b2=c2

利用勾股定理進行計算課堂小結(jié)謝謝觀看！同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.1.2勾股定理的圖形驗證第一章

勾股定理【2025新教材】北師大版數(shù)學(xué)

八年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.1.2勾股定理的圖形驗證教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠理解并掌握勾股定理的圖形驗證方法，通過圖形操作和推導(dǎo)，深化對勾股定理內(nèi)容的理解，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（\(a^2+b^2=c^2\)，其中\(zhòng)(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊）；能夠熟練運用勾股定理進行簡單的幾何計算和推理，如已知直角三角形的兩邊求第三邊，或判斷一個三角形是否為直角三角形。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用不同圖形驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新思維能力；在圖形驗證過程中，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，即通過圖形的直觀性來理解抽象的數(shù)學(xué)定理，以及將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題進行解決的思路；通過小組合作探究，提高學(xué)生的團隊協(xié)作能力和交流表達能力，學(xué)會從不同角度思考問題，拓展思維的廣度和深度。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在勾股定理的圖形驗證活動中，感受數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和美妙之處，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱愛；通過了解勾股定理的歷史背景和文化價值，增強學(xué)生的民族自豪感和文化自信心，激勵學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)勇于創(chuàng)新和追求真理的科學(xué)精神。二、教學(xué)重難點重點：掌握用多種圖形（如趙爽弦圖、畢達哥拉斯證法圖形、總統(tǒng)證法圖形等）驗證勾股定理的方法和過程，理解每種驗證方法所運用的數(shù)學(xué)原理和思想；能夠運用勾股定理解決一些簡單的實際問題，如測量、建筑、幾何圖形計算等領(lǐng)域的問題，體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用價值。難點：理解勾股定理驗證過程中所運用的數(shù)形結(jié)合思想，以及如何從圖形的面積關(guān)系或其他幾何性質(zhì)推導(dǎo)出勾股定理的表達式；引導(dǎo)學(xué)生自主探究不同的圖形驗證方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力，讓學(xué)生在探索過程中學(xué)會獨立思考、分析問題和解決問題。三、教學(xué)方法直觀演示法：利用多媒體教學(xué)設(shè)備，展示勾股定理相關(guān)的圖形、動畫演示以及歷史資料等，直觀形象地呈現(xiàn)勾股定理的驗證過程和應(yīng)用實例，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念和原理；通過展示不同的圖形拼圖，讓學(xué)生觀察圖形的構(gòu)成和變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中蘊含的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而為勾股定理的驗證奠定基礎(chǔ)。小組合作探究法：組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，共同探究勾股定理的圖形驗證方法。在小組活動中，學(xué)生們相互討論、交流想法、分工協(xié)作，共同完成圖形的拼接、計算和推理過程；通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和溝通能力，讓學(xué)生在思維的碰撞中激發(fā)創(chuàng)新思維，從不同角度思考問題，提高解決問題的能力。啟發(fā)引導(dǎo)法：在教學(xué)過程中，教師通過提出一系列有啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索。例如，在展示圖形后，提問學(xué)生如何通過圖形的面積計算或其他幾何性質(zhì)來驗證勾股定理；當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師適時給予提示和引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破思維障礙，逐步找到解決問題的方法；通過啟發(fā)引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力，讓學(xué)生學(xué)會主動思考和探索數(shù)學(xué)知識。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體教學(xué)課件：制作包含勾股定理歷史背景、不同圖形驗證方法的演示動畫、實際應(yīng)用案例等內(nèi)容的PPT課件；準(zhǔn)備相關(guān)的視頻資料，如介紹勾股定理的科普視頻、數(shù)學(xué)家對勾股定理研究的故事等，用于課堂導(dǎo)入和拓展學(xué)生的知識面。學(xué)具準(zhǔn)備：為每個小組準(zhǔn)備若干個全等的直角三角形紙片（直角邊長度不同）、正方形紙片、剪刀、直尺等學(xué)具，方便學(xué)生進行圖形拼接和測量；準(zhǔn)備方格紙，用于學(xué)生在探究過程中繪制圖形和計算面積。練習(xí)題和測試題：設(shè)計一系列與勾股定理圖形驗證和應(yīng)用相關(guān)的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)練習(xí)題（如已知直角邊求斜邊、已知斜邊和一條直角邊求另一條直角邊等）、拓展練習(xí)題（如利用勾股定理解決實際生活中的問題、探索勾股定理在不同幾何圖形中的應(yīng)用等）以及課堂小測試題，用于鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)過程導(dǎo)入（5分鐘）回顧舊知：通過提問學(xué)生勾股定理的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)知識，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。例如：“同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，誰能說一說勾股定理的具體內(nèi)容是什么？”引發(fā)思考：展示一些生活中與直角三角形相關(guān)的圖片，如建筑結(jié)構(gòu)、測量工具等，提問學(xué)生在這些實際場景中如何驗證勾股定理的正確性，引發(fā)學(xué)生對勾股定理圖形驗證方法的探究興趣。例如：“大家看這些圖片，在這些實際情況里，我們怎么能確定直角三角形三邊的關(guān)系真的符合勾股定理呢？這就是我們今天要探討的問題?！背尸F(xiàn)（10分鐘）介紹趙爽弦圖：教師利用多媒體課件展示趙爽弦圖的圖片，向?qū)W生介紹趙爽弦圖的歷史背景和文化價值，它是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的重要圖形。圖形分析：引導(dǎo)學(xué)生觀察趙爽弦圖的構(gòu)成，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成一個大正方形。提問學(xué)生如何通過這個圖形來驗證勾股定理，讓學(xué)生思考大正方形、小正方形以及直角三角形之間的面積關(guān)系。面積推導(dǎo)：教師逐步引導(dǎo)學(xué)生進行面積計算和推導(dǎo)。設(shè)直角三角形的直角邊分別為\(a\)、\(b\)，斜邊為\(c\)。大正方形的面積可以表示為\(c^2\)，也可以表示為四個直角三角形的面積與小正方形面積之和，即\(4\times\frac{1}{2}ab+(b-a)^2\)。通過對這兩個面積表達式進行化簡和等式推導(dǎo)，得出\(a^2+b^2=c^2\)，從而驗證了勾股定理。在推導(dǎo)過程中，教師要詳細(xì)講解每一步的依據(jù)和思路，讓學(xué)生理解面積法在證明勾股定理中的應(yīng)用。操練（10分鐘）小組活動：將學(xué)生分成小組，為每個小組發(fā)放學(xué)具，讓學(xué)生利用四個全等的直角三角形紙片嘗試拼出其他能夠驗證勾股定理的圖形。教師在小組間巡視，觀察學(xué)生的拼圖過程，適時給予指導(dǎo)和啟發(fā)。小組展示：各小組完成拼圖后，派代表上臺展示拼圖結(jié)果，并講解如何通過所拼圖形驗證勾股定理。在小組代表講解過程中，其他小組成員可以提問和發(fā)表自己的看法，教師進行點評和總結(jié)，對學(xué)生的創(chuàng)新思維和積極表現(xiàn)給予肯定和鼓勵。畢達哥拉斯證法介紹：在學(xué)生展示結(jié)束后，教師介紹畢達哥拉斯證法的圖形（兩個邊長分別為\(a+b\)的正方形，其中一個正方形中包含四個全等的直角三角形和一個邊長為\(c\)的正方形，另一個正方形中包含兩個邊長分別為\(a\)和\(b\)的正方形）。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，分析兩個正方形面積的不同表示方法，通過等式推導(dǎo)驗證勾股定理，進一步拓寬學(xué)生的思路，加深學(xué)生對勾股定理多種驗證方法的理解。鞏固（10分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)：教師通過多媒體課件展示一些基礎(chǔ)練習(xí)題，如已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長度；已知直角三角形的斜邊為5，一條直角邊為2，求另一條直角邊的長度等。讓學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成，然后請幾位學(xué)生上臺板演解題過程，教師進行批改和講解，強調(diào)解題的規(guī)范步驟和注意事項，如書寫格式、計算準(zhǔn)確性等，鞏固學(xué)生對勾股定理的基本應(yīng)用能力。拓展練習(xí)：給出一些拓展練習(xí)題，如在一個直角三角形中，已知一條直角邊與斜邊的長度比為3:5，另一條直角邊的長度為8，求這個直角三角形的面積；一個門框的尺寸為高2米，寬1米，一塊長2.2米，寬1.1米的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過等問題。讓學(xué)生分組討論，嘗試運用勾股定理解決這些問題，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力。拓展（10分鐘）總統(tǒng)證法探究：教師介紹勾股定理的總統(tǒng)證法背景故事，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。然后展示總統(tǒng)證法的圖形（一個直角梯形，由三個直角三角形組成），引導(dǎo)學(xué)生自主探究如何利用這個圖形驗證勾股定理。學(xué)生在探究過程中，教師給予適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)，如讓學(xué)生思考梯形的面積可以如何表示，三個直角三角形的面積又分別是多少等問題。最后，讓學(xué)生分享自己的探究結(jié)果，教師進行總結(jié)和點評，進一步強化學(xué)生對勾股定理圖形驗證方法的理解和應(yīng)用能力。實際應(yīng)用拓展：展示一些勾股定理在建筑、測量、航海等領(lǐng)域的實際應(yīng)用案例，如測量河寬、確定建筑物的高度、航海中確定船只的位置等。讓學(xué)生分組討論這些案例中是如何運用勾股定理解決實際問題的，每個小組選擇一個案例進行詳細(xì)分析，并派代表上臺講解。通過實際應(yīng)用拓展，讓學(xué)生深刻體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的重要性和廣泛應(yīng)用價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。課堂小結(jié)（5分鐘）知識回顧：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括勾股定理的圖形驗證方法（如趙爽弦圖、畢達哥拉斯證法圖形、總統(tǒng)證法圖形等）、驗證過程中所運用的數(shù)形結(jié)合思想以及勾股定理在實際生活中的應(yīng)用等方面的知識。例如：“同學(xué)們，我們一起來回顧一下今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)了用哪些圖形來驗證勾股定理呀？在驗證過程中用到了什么重要的數(shù)學(xué)思想呢？勾股定理又在哪些實際場景中有應(yīng)用呢？”學(xué)生發(fā)言：請幾位學(xué)生發(fā)言，分享自己在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)收獲和體會，包括對勾股定理理解的深化、掌握的新的驗證方法、在小組合作中的收獲等。教師對學(xué)生的發(fā)言進行補充和完善，強調(diào)勾股定理的重要性和學(xué)習(xí)方法的總結(jié)?？偨Y(jié)歸納：教師對學(xué)生的發(fā)言進行總結(jié)歸納，再次明確勾股定理的定義和多種驗證方法，強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中要善于運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和實踐能力。板書設(shè)計（5分鐘）主板書：在黑板中央書寫勾股定理的表達式\(a^2+b^2=c^2\)，并在旁邊畫出趙爽弦圖、畢達哥拉斯證法圖形和總統(tǒng)證法圖形的簡略示意圖，標(biāo)注出圖形中各部分的邊長關(guān)系以及面積推導(dǎo)過程中的關(guān)鍵等式。副板書：在黑板一側(cè)記錄學(xué)生在練習(xí)過程中出現(xiàn)的典型錯誤和解題規(guī)范步驟，以及本節(jié)課的重點知識點和總結(jié)歸納內(nèi)容，如勾股定理的多種驗證方法、應(yīng)用勾股定理的注意事項等，以便學(xué)生隨時查閱和復(fù)習(xí)。六、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要充分關(guān)注學(xué)生的主體地位，鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動，通過自主探究和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和創(chuàng)新思維能力。對于勾股定理的圖形驗證過程，要給予學(xué)生足夠的時間和空間進行思考和探索，引導(dǎo)學(xué)生理解每種驗證方法背后的數(shù)學(xué)原理和思想。在練習(xí)環(huán)節(jié)，要根據(jù)學(xué)生的實際情況，設(shè)計有層次、有針對性的練習(xí)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對學(xué)生存在的問題進行個別輔導(dǎo)和集中講解。同時，要進一步加強與實際生活的聯(lián)系，讓學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性?；ツ婷}、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標(biāo)通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學(xué)生進一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流。互逆定理給出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當(dāng)b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進一步加強練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理的過程，在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的能力．2．通過教師講解，能熟練運用勾股定理解決實際問題，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系．教學(xué)重難點教學(xué)重點,勾股定理的驗證．重點難點問題思考

分別以直角三角形的三條邊的長度為邊長向外作正方形,你能利用這個圖說明勾股定理的正確性嗎?你是如何做的?與同伴進行交流.知識點1勾股定理的證明探究新知割小明的證明思路如下圖，想一想：小明是怎樣對大正方形進行割補的？你能將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)系式表示出來嗎？探究新知ABCD補a+b大正方形ABCD的面積可以表示為：

或者___________

可得等式

方法一探究新知(a+b)2

=(a+b)2你能用右圖驗證勾股定理嗎？驗證了勾股定理探究新知=c2S正方形C所以a2+b2=c2.

S正方形C

=a2+b2+2ab-2ab=a2+b2小正方形ABCD的面積可以表示為：

或者_______可得等式

方法二探究新知c2ABCD

你能用右圖驗證勾股定理嗎？也驗證了勾股定理探究新知=c2S正方形ABCD所以a2+b2=c2.

S正方形ABCDABCD=2ab+a2+b2-2ab=a2+b2所以a2

+

b2

=

c2

方法三c2abca2b2探究新知abc①②③④⑤所以c2

=

b2

+

a2

方法四探究新知

畢達哥拉斯證法：請先用手中的四個全等的直角三角形按圖示進行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.探究新知aaaabbbbcccc所以a2+b2+2ab=c2+2ab，證明：因為S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,

探究新知所以a2+b2=c2.

aabbcc美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個三角形都是直角三角形，求證：a2+b2

=c2.探究新知所以a2+b2=c2.

證明：因為

abcABCDEFO意大利文藝復(fù)興時代的著名畫家達·芬奇的證法探究新知ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′請同學(xué)們自己寫一下證明過程，相信你能行的！證明：探究新知所以a2+b2=c2.

S多邊形ABCDEF

S多邊形A′B′C′D′E′F′

歸納總結(jié)勾股定理的驗證主要是通過拼圖法利用面積的關(guān)系完成的，拼圖又常以補拼法和疊合法兩種方式拼圖，補拼是要求無重疊，疊合是要求無空隙；而用面積法驗證的關(guān)鍵是要找到一些特殊圖形(如直角三角形、正方形、梯形)的面積之和等于整個圖形的面積，從而達到驗證的目的．探究新知用四個邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A．c2=a2+b2B．c2=a2+2ab+b2C．c2=a2-2ab+b2D．c2=(a+b)2A鞏固練習(xí)例

我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察,發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀,測得汽車與他相距400m,10s后,汽車與他相距500m,你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?

分析：勾股定理的應(yīng)用知識點2探究新知點A表示小王的位置點C表示汽車開始位置點B表示10s后汽車距小王500m小王距離公路400m，所以∠C是直角點A、B、C構(gòu)成直角三角形AC公路400mB500m例即它行駛的速度為108km/h.總結(jié)：在實際問題中，可以根據(jù)問題中的條件構(gòu)造直角三角形，從而利用勾股定理來解答.解：由勾股定理,可以得到AB2=BC2+AC2,也就是5002=BC2+4002,所以BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000(m),探究新知例

等腰三角形底邊上的高為8cm，周長為32cm，求這個三角形的面積.8x16-xDABC解：設(shè)這個三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為xcm，

則AB為（16-x）cm，由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2所以x=6素養(yǎng)考點2利用勾股定理解答面積問題探究新知方法：利用勾股定理解答幾何問題，經(jīng)常用到設(shè)未知數(shù)列方程的思想答：這個三角形的面積為48cm2.

議一議

判斷圖中三角形的三邊是否滿足a2+b2=c2.銳角三角形：a2+b2

＞

c2鈍角三角形：a2+b2

＜

c2直角三角形：a2+b2=c2提示：用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.探究新知1.

勾股定理是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一，也是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具之一.下列圖形中可以證明勾股定理的有(

)DA.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

①④返回

DA.

3

B.

4

C.

5

D.

6返回3.

2024年11月4日，神舟十八號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸.為此，某校組織了一次以“指尖上的航?！袼{(lán)天下的夢想”為主題的航模飛行表演.如10米

返回

（2）請利用達·芬奇的方法驗證勾股定理.

返回（第5題）

C

返回（第6題）

BA.

3.0米

B.

2.9米

C.

2.8米

D.

2.7米返回7.［2025鹽城期中］第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的設(shè)計基礎(chǔ)是1

700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”.如圖，在由四個全等的直角三角40

返回

返回驗證勾股定理及應(yīng)用拼圖驗證首先通過拼圖找出面積之間的相等關(guān)系，再由面積之間的相等關(guān)系結(jié)合圖形進行代數(shù)變形即可推導(dǎo)出勾股定理．應(yīng)用拼出圖形寫出圖形面積的表達式找出相等關(guān)系步驟恒等變形導(dǎo)出勾股定理

思路課堂小結(jié)謝謝觀看！同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.2一定是直角三角形嗎第一章

勾股定理【2025新教材】北師大版數(shù)學(xué)

八年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.2一定是直角三角形嗎教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解勾股定理的逆定理，即如果一個三角形的三邊a、b、c滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么這個三角形是直角三角形。明確定理中的條件和結(jié)論，清晰其與勾股定理的互逆關(guān)系。熟練掌握運用勾股定理的逆定理來判定一個三角形是否為直角三角形的方法。能夠準(zhǔn)確判斷給定三邊長度的三角形是否為直角三角形，并能指出直角邊和斜邊。認(rèn)識勾股數(shù)的概念，記住常見的勾股數(shù)，如（3，4，5）、（5，12，13）、（8，15，17）等，并能判斷一組數(shù)是否為勾股數(shù)，理解勾股數(shù)在數(shù)學(xué)和實際生活中的應(yīng)用價值。過程與方法目標(biāo)通過經(jīng)歷勾股定理逆定理的探索過程，從特殊到一般進行歸納猜想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手實踐能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)歸納能力。例如，讓學(xué)生通過測量、計算不同邊長三角形的三邊平方關(guān)系，進而歸納出直角三角形三邊的普遍規(guī)律。在探究過程中，體會從數(shù)量關(guān)系的角度研究幾何圖形性質(zhì)的方法，感悟數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。比如，將三角形三邊的長度關(guān)系（數(shù)）與三角形的形狀（形）緊密聯(lián)系起來，通過代數(shù)運算來判斷幾何圖形的特征。借助小組合作學(xué)習(xí)和交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神和表達能力，學(xué)會從不同角度思考問題，拓展思維的深度和廣度。如在討論勾股定理逆定理的證明思路時，鼓勵學(xué)生各抒己見，共同探討最優(yōu)解法。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)在勾股定理逆定理的探索和應(yīng)用過程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和美妙之處，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱愛。通過了解勾股定理逆定理的歷史背景和文化價值，增強學(xué)生的民族自豪感和文化自信心，激勵學(xué)生積極主動地探索數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)勇于創(chuàng)新和追求真理的科學(xué)精神。體會數(shù)學(xué)知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，感受數(shù)學(xué)的實用價值，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點勾股定理逆定理的理解和掌握。深入理解定理中三邊平方關(guān)系與直角三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系，明確定理的條件和結(jié)論，能夠準(zhǔn)確運用定理進行判斷。熟練運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形。掌握判定的方法和步驟，能夠快速準(zhǔn)確地對給定三邊長度的三角形進行判斷，并能正確書寫判斷過程。認(rèn)識勾股數(shù)并能正確判斷。牢記常見的勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的特征，能夠準(zhǔn)確判斷一組數(shù)是否為勾股數(shù)，了解勾股數(shù)在勾股定理逆定理應(yīng)用中的作用。教學(xué)難點勾股定理逆定理的證明。證明過程較為抽象，涉及到構(gòu)造直角三角形以及全等三角形的判定等知識，需要學(xué)生具備較強的邏輯推理能力和空間想象能力，理解通過證明來確立定理的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題。在實際情境中，需要學(xué)生能夠準(zhǔn)確分析問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立合適的數(shù)學(xué)模型，并運用勾股定理的逆定理進行求解，這對學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和問題解決能力要求較高。三、教學(xué)方法問題驅(qū)動法通過提出一系列富有啟發(fā)性的問題，如“已知三角形三邊長度，如何判斷它是否為直角三角形？”“古埃及人用什么方法得到直角？這其中蘊含著怎樣的數(shù)學(xué)原理？”等，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、積極探索，逐步深入理解勾股定理的逆定理。實踐操作法組織學(xué)生進行實際動手操作活動，如讓學(xué)生用繩子圍成不同邊長的三角形，測量角度并計算三邊平方關(guān)系，親身體驗直角三角形三邊的特殊性質(zhì)。通過實踐操作，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握勾股定理的逆定理，同時培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和實踐精神。小組合作探究法將學(xué)生分成小組，共同探討勾股定理逆定理的證明思路、解決實際問題的方法以及勾股數(shù)的規(guī)律等。在小組合作中，學(xué)生們相互交流、討論、啟發(fā)，分享各自的想法和見解，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力和合作學(xué)習(xí)意識，同時拓寬思維視野，從不同角度思考和解決問題。多媒體輔助教學(xué)法利用多媒體教學(xué)設(shè)備，展示勾股定理逆定理的歷史背景資料、相關(guān)的動畫演示（如三角形三邊長度變化時形狀的改變）、實際生活中的應(yīng)用案例視頻等，使教學(xué)內(nèi)容更加生動形象、直觀有趣，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念和原理。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體教學(xué)課件制作包含勾股定理逆定理的發(fā)現(xiàn)歷史、證明過程動畫演示、常見勾股數(shù)介紹、實際應(yīng)用案例展示等內(nèi)容的PPT課件。準(zhǔn)備相關(guān)的視頻資料，如古埃及人利用打結(jié)繩子得到直角的模擬視頻、現(xiàn)代生活中勾股定理逆定理應(yīng)用場景的視頻片段等，用于課堂導(dǎo)入和知識拓展。學(xué)具準(zhǔn)備為每個小組準(zhǔn)備足夠數(shù)量的繩子（用于圍成三角形）、量角器（用于測量角度）、直尺（用于測量邊長）、計算器（用于計算三邊平方和）等學(xué)具，方便學(xué)生進行實踐操作和數(shù)據(jù)測量。準(zhǔn)備若干組不同長度的小棒，讓學(xué)生在課堂上拼搭三角形，進一步探究三角形三邊關(guān)系與形狀的聯(lián)系。練習(xí)題和測試題設(shè)計一系列與勾股定理逆定理相關(guān)的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)練習(xí)題（如判斷給定三邊的三角形是否為直角三角形）、拓展練習(xí)題（如利用勾股定理逆定理解決實際生活中的測量、建筑等問題）以及課堂小測試題，用于鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時，準(zhǔn)備一些開放性的探究題目，如讓學(xué)生探究勾股數(shù)的規(guī)律、尋找新的勾股數(shù)組合等，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探究能力。五、教學(xué)過程導(dǎo)入（5分鐘）回顧舊知：提問學(xué)生勾股定理的內(nèi)容，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，其中a、b為直角邊，c為斜邊），并請學(xué)生舉例說明勾股定理在已知直角三角形邊長求另一邊時的應(yīng)用。例如：已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長度。引導(dǎo)學(xué)生回顧勾股定理的表達式和基本應(yīng)用，為引出勾股定理的逆定理做好鋪墊。引發(fā)思考：展示一些生活中需要判斷三角形是否為直角三角形的實際場景圖片，如建筑工人在施工時判斷墻角是否為直角、測量人員在測量土地時確定三角形地塊的角度等。向?qū)W生提問：“在這些實際情況中，我們?nèi)绾尾煌ㄟ^測量角度，而是利用三角形的邊長來判斷它是否為直角三角形呢？”引發(fā)學(xué)生對勾股定理逆定理的思考和探究興趣，自然導(dǎo)入本節(jié)課的主題。呈現(xiàn)（10分鐘）介紹歷史：利用多媒體課件展示古埃及人用打結(jié)的繩子得到直角的故事。一根繩子上有13個等距的結(jié)，把這根繩子分成等長的12段，然后以3段、4段、5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。向?qū)W生提問：“為什么這樣圍成的三角形就是直角三角形呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考三角形三邊長度與直角之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。實驗探究：將學(xué)生分成小組，為每個小組發(fā)放繩子、量角器、直尺等學(xué)具。讓學(xué)生按照以下步驟進行實驗：用繩子圍成邊長分別為3cm、4cm、5cm的三角形，用直尺測量各邊長度，用量角器測量最大角的度數(shù)。記錄測量結(jié)果，并計算三邊的平方和，即\(3^{2}+4^{2}=9+16=25\)，\(5^{2}=25\)，觀察三邊平方和之間的關(guān)系。再用繩子圍成邊長分別為5cm、12cm、13cm的三角形，重復(fù)上述測量和計算過程。\(5^{2}+12^{2}=25+144=169\)，\(13^{2}=169\)，再次觀察三邊平方和的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生思考：通過這兩個三角形的實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？讓學(xué)生在小組內(nèi)交流討論，分享自己的發(fā)現(xiàn)和想法。歸納猜想：各小組派代表發(fā)言，分享小組討論的結(jié)果。教師對各小組的發(fā)言進行總結(jié)歸納，引導(dǎo)學(xué)生猜想：如果一個三角形的三邊a、b、c滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么這個三角形可能是直角三角形。向?qū)W生說明這只是我們通過實驗歸納得出的猜想，還需要進一步通過理論證明來確定其正確性。證明（10分鐘）引導(dǎo)思路：教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何證明上述猜想。提問學(xué)生：“我們要證明一個三角形是直角三角形，已經(jīng)知道了直角三角形的定義是有一個角為直角，那么如何利用已知的三邊關(guān)系來證明這個三角形中有一個角是直角呢？”啟發(fā)學(xué)生可以通過構(gòu)造一個直角三角形，使其三邊與已知三角形三邊對應(yīng)相等，然后利用全等三角形的性質(zhì)來證明。證明過程：已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。求證：△ABC是直角三角形。證明：作一個直角三角形\(A'B'C'\)，使\(∠C'=90^{\circ}\)，\(B'C'=a\)，\(A'C'=b\)。根據(jù)勾股定理，在\(Rt△A'B'C'\)中，\(A'B'^{2}=B'C'^{2}+A'C'^{2}=a^{2}+b^{2}\)。因為已知\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，所以\(A'B'^{2}=c^{2}\)，即\(A'B'=c\)。在△ABC和\(△A'B'C'\)中，\(BC=B'C'=a\)，\(AC=A'C'=b\)，\(AB=A'B'=c\)。根據(jù)“邊邊邊”（SSS）全等三角形判定定理，可得△ABC≌\(△A'B'C'\)。因為\(△A'B'C'\)是直角三角形，所以\(∠C=∠C'=90^{\circ}\)，即△ABC是直角三角形。教師在黑板上詳細(xì)書寫證明過程，每一步都向?qū)W生解釋其依據(jù)和思路，讓學(xué)生理解證明的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。證明完成后，強調(diào)勾股定理逆定理的條件和結(jié)論，明確其與勾股定理的互逆關(guān)系。講解（10分鐘）勾股定理逆定理的內(nèi)容：正式給出勾股定理的逆定理：如果一個三角形的三邊a、b、c滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么這個三角形是直角三角形。其中，最長邊c所對的角為直角。再次強調(diào)定理中的條件是三角形三邊滿足特定的平方關(guān)系，結(jié)論是該三角形為直角三角形，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解定理內(nèi)容。勾股數(shù)的概念：介紹勾股數(shù)的概念，滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)的三個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)。列舉一些常見的勾股數(shù)，如（3，4，5）、（5，12，13）、（6，8，10）、（8，15，17）等，讓學(xué)生觀察這些勾股數(shù)的特點，并引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一組數(shù)是否為勾股數(shù)。強調(diào)勾股數(shù)必須是正整數(shù)，且要滿足勾股定理逆定理的三邊平方關(guān)系。應(yīng)用舉例：通過具體的例題，向?qū)W生展示勾股定理逆定理的應(yīng)用。例1：判斷以線段a=5，b=12，c=13為邊的三角形是否為直角三角形。分析：計算三邊的平方，\(a^{2}=5^{2}=25\)，\(b^{2}=12^{2}=144\)，\(c^{2}=13^{2}=169\)。因為\(25+144=169\)，即\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，滿足勾股定理逆定理的條件，所以以5，12，13為邊的三角形是直角三角形，且c邊所對的角為直角。例2：下列各組數(shù)中，哪些是勾股數(shù)？（1）7，24，25；（2）3，4，6；（3）\(\frac{3}{5}\)，\(\frac{4}{5}\)，1；（4）9，12，15。分析：對于（1），\(7^{2}+24^{2}=49+576=625\)，\(25^{2}=625\)，滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，且7，24，25均為正整數(shù)，所以（7，24，25）是勾股數(shù)。對于（2），\(3^{2}+4^{2}=9+16=25\)，\(6^{2}=36\)，\(25\neq36\)，不滿足勾股定理逆定理的條件，所以（3，4，6）不是勾股數(shù)。對于（3），雖然\((\frac{3}{5})^{2}+(\frac{4}{5})^{2}=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1\)，滿足平方關(guān)系，但\(\frac{3}{5}\)，\(\frac{4}{5}\)不是正整數(shù)，所以（\(\frac{3}{5}\)，\(\frac{4}{5}\)，1）不是勾股數(shù)。對于（4），\(9^{2}+12^{2}=81+144=225\)，\(15^{2}=225\)，滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，且9，12，15均為正整數(shù)，所以（9，12，15）是勾股數(shù)。通過這兩個例題，讓學(xué)生熟悉勾股定理逆定理的應(yīng)用方法和勾股數(shù)的判斷方法，強調(diào)在應(yīng)用過程中要準(zhǔn)確計算三邊平方和，并注意勾股數(shù)的正整數(shù)條件。練習(xí)（10分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)：通過多媒體課件展示一些基礎(chǔ)練習(xí)題，如：判斷以線段a=3，b=4，c=5為邊的三角形是否為直角三角形，若是，指出直角邊和斜邊。已知三角形的三邊分別為6，8，10，判斷該三角形的形狀。下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A.2，3，4B.5，12，13C.4，5，6D.8，15，16讓學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成這些基礎(chǔ)練習(xí)題，教師在教室里巡視，觀察學(xué)生的解題情況，及時給予個別指導(dǎo)。完成后，選取部分學(xué)生的練習(xí)本進行展示，讓學(xué)生講解自己的解題思路和過程，教師進行點評和總結(jié)，強調(diào)解題的規(guī)范步驟和注意事項，如計算的準(zhǔn)確性、判斷依據(jù)的表述等，鞏固學(xué)生對勾股定理逆定理和勾股數(shù)概念的基本應(yīng)用能力。拓展練習(xí)：給出一些拓展練習(xí)題，如：一個三角形的三邊之比為3:4:5，且周長為60cm，求這個三角形的面積。已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm，求證：△ABC是等腰三角形。讓學(xué)生分組討論，嘗試運用勾股定理的逆定理解決這些拓展問題。在小組討論過程中，教師參與到各小組中，與學(xué)生一起探討解題思路，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的已知條件，如何將其與勾股定理逆定理相結(jié)合來解決問題。各小組討論完成后，派代表上臺展示小組的解題過程和答案，其他小組可以提出疑問和不同意見，教師進行總結(jié)和點評，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決綜合性問題的能力和團隊協(xié)作能力。課堂小結(jié)（5分鐘）知識回顧：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括勾股定理的逆定理的內(nèi)容、證明方法、勾股數(shù)的概念以及勾股定理逆定理的應(yīng)用等方面的知識。通過提問的方式，如“誰能說一說勾股定理逆定理的內(nèi)容是什么？”“證明勾股定理逆定理的關(guān)鍵思路互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標(biāo)通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學(xué)生進一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當(dāng)b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應(yīng)角相等的三角形不一定全等