小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練題庫與解析即：`2*(1000a+100b+10c+d)=1000c+100d+10b+a`化簡得：`2000a+200b+20c+2d=1000c+100d+10b+a`移項整理：`1999a+190b=980c+98d`兩邊可以同時除以某個數(shù)嗎？觀察右邊，980和98都是98的倍數(shù)（980=98*10，98=98*1），左邊1999和190，1999是質(zhì)數(shù)（可簡單判斷），190=10*19。嘗試尋找a的可能值。因為兩個四位數(shù)相加得到一個四位數(shù)，所以a（千位）只能是1-4（因為2a<=c，且c是個位數(shù)，所以2a<10，a<5）。嘗試a=1：左邊=1999*1+190b=1999+190b右邊=98*(10c+d)=98*N(N為一個兩位數(shù)，10c+d)所以1999+190b必須能被98整除。1999÷98=20余39（98*20=1960，____=39）。所以39+190b必須能被98整除。190b=190*b，190÷98=1余92，所以39+92b≡0mod98。即92b≡59mod98。92b=59+98k。嘗試b=0-9：b=4時，92*4=368。____=309，309÷98=3.15...不行。b=6時，92*6=552。____=493，493÷98=5.03...98*5=490，____=3，不行。b=7時，92*7=644。____=585。585÷98=5.96...98*5=490，____=95；98*6=588>585。不行。b=8時，92*8=736。____=677。677÷98=6.9...98*6=588，____=89。不行。b=9時，92*9=828。____=769。769÷98=7.84...98*7=686，____=83。不行。b=5時，92*5=460。____=401。401÷98=4.09...98*4=392，____=9。不行。b=3時，92*3=276。____=217。217÷98=2.21...98*2=196，____=21。不行。b=2時，92*2=184。____=125。125÷98=1.27...不行。b=1時，92*1=92。92-59=33。不行。b=0時，39。不行。a=1似乎不行？或者我計算錯了？換個思路，1999+190b=98*N。1999+190b的結(jié)果是：b=4時，1999+760=2759。2759÷98=28.15...98*28=2744，____=15。b=5時，1999+950=2949。2949÷98=30.09...98*30=2940，____=9。b=6時，1999+1140=3139。3139÷98=32.03...98*32=3136，____=3。b=7時，1999+1330=3329。3329÷98=33.96...98*33=3234，____=95。b=8時，1999+1520=3519。3519÷98=35.9...98*35=3430，____=89。b=9時，1999+1710=3709。3709÷98=37.84...98*37=3626，____=83。b=3時，1999+570=2569。2569÷98=26.21...98*26=2548，____=21。b=2時，1999+380=2379。2379÷98=24.27...98*24=2352，____=27。a=2時，左邊=3998+190b。3998÷98=40.79...98*40=3920，____=78。78+190b能被98整除。190bmod98=92b。78+92b≡0mod98→92b=20mod98。92b=20+98k。b=1時，92=20+98k→k=72/98不行。b=6時，552=20+98k→532=98k→k=5.42...98*5=490，____=62。不行。a=4時，2a=8，所以c可能是8或9。左邊=1999*4+190b=7996+190b。這個數(shù)已經(jīng)很大了，右邊是98*N，N=10c+d最大99，98*99=9702。7996+190b≤9702→190b≤1706→b≤8.97，即b≤8。7996÷98=81.59...98*81=7938，____=58。所以58+190b必須被98整除。190bmod98=92b。58+92b≡0mod98→92b=40mod98。嘗試b=3：92*3=276。____=236。236/98=2.408...98*2=196，____=80。不行。b=8：92*8=736。____=696。696/98=7.1...98*7=686，____=50。不行。a=3時，左邊=1999*3+190b=5997+190b。右邊98*N。5997÷98=61.19...98*61=5978，____=19。19+92b≡0mod98→92b=79mod98。b=?92*9=828。____=749。749÷98=7.64...98*7=686，____=63。不行。難道a=1時漏掉了？回到a=1，b=4，2759。這個數(shù)，我們用2759÷2=1379.5，不對，因為2*abcd=cdba，所以cdba必須是偶數(shù)，a=1是奇數(shù)，2*abcd是偶數(shù)，所以cdba是偶數(shù)，a=1（奇數(shù)）不可能！?。∵@是一個關(guān)鍵點！我忽略了！所以a必須是偶數(shù)！因為2乘以任何數(shù)都是偶數(shù)，所以“學(xué)我”所在的個位a必須是偶數(shù)！所以a只能是2或4！好了，a=2或4。a=2時，cdba的千位c=2a=4或c=2a+1=5（如果有進位）。2*abcd=cdba。abcd是2千多，乘以2是4千多或5千多，所以c=4或5。假設(shè)c=4（無進位），則2*a=4，符合a=2。此時，個位d*2的個位是a=2，所以d可能是1或6（1*2=2，6*2=12）。先試d=1：個位：d*2=2→1*2=2，無進位。十位：c*2+進位0=b→4*2=8=b→b=8。百位：b*2+進位0=d→8*2=16=d。但d我們設(shè)的是1，矛盾。所以d=1不對。再試d=6：個位：6*2=12→個位是2（a=2），向十位進1。十位：c*2+1（進位）=b→4*2+1=9=b→b=9。百位：b*2+進位0（十位2*4=8+1=9，未向百位進位）=d→9*2=18=d。d是6，18≠6，且這里18意味著向千位進1，那么c=2a+1=5，而不是4了。所以，c=5（有進位）。因為百位b*2可能產(chǎn)生進位。此時，c=5（因為2*a=4，加上百位進位1，得5）。個位d*2的個位是a=2，所以d=1或6。d=1：個位1*2=2，無進位。十位：c*2+0=5*2=10→個位是0，即b=0，同時向百位進1。百位：b*2+1（進位）=d→0*2+1=1=d=1。正好！所以現(xiàn)在：a=2，b=0，c=5，d=1。驗證一下：abcd=2051→2051。2051*2=4102。cdba=5102→5102。4102≠5102。哦，十位算出來的b=0，百位是b*2+1=1=d=1，正確。但千位c=5，2051*2=4102，千位是4，不是5。問題出在，c是由2*a+百位進位得到的。2*a