湘教版數(shù)學選擇性必修第一冊第一章數(shù)列1.1數(shù)列的概念（課時1）章節(jié)引言按照一定順序排成的一列數(shù)叫作數(shù)列.數(shù)列可以看成定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)，它是刻畫離散過程的重要數(shù)學模型.本章在學習數(shù)列的概念和表示方式的基礎之上，重點研究兩類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列和等比數(shù)列的變化規(guī)律，探求這兩類數(shù)列在數(shù)學建模和解決實際問題中的應用，并介紹用于研究與正整數(shù)有關數(shù)學命題的一種特殊證明方法——數(shù)學歸納法.情境導入問題1：德國天文學家提丟斯(Titius,1729一1796)研究了一列數(shù)：0，3，6，12，24，48，96，192，…他由此得出：太陽到行星平均距離的經(jīng)驗定律！注：表中數(shù)據(jù)的單位為天文單位，1個天文單位等于太陽到地球的距離.水星金星地球火星谷神星木星土星天王星實際距離···計算距離···0.40.71.01.62.85.210.019.60.390.721.01.525.29.519.22.7

研究路徑問題2：如何研究“數(shù)列”這一新的概念？事實下定義表示方法性質(zhì)特殊元素概念形成問題3：如何給“數(shù)列”下定義？事實下定義表示方法性質(zhì)特殊元素概念形成追問1：王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145，153,158,160,162,163,165,168.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？不能交換位置．具有確定順序.記王芳第i歲時的身高為hih1=75，h2＝87，h3＝96，…，h17＝168．概念形成追問2：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？不能交換位置．具有確定順序.記第i天月亮可見部分的數(shù)為sis1=5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240．概念形成追問3：的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪…依次排成一列數(shù)：，,,,….你能仿照上面的敘述，說明這也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？

概念形成追問4：結合課本的幾個例子，這些例子的共同特征是什么？75,87,96,103,110,116,120,128,138,145，153,158,160,162,163,165,168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.,,,,….一列數(shù)順序概念形成與辨析問題4：數(shù)列的定義是什么？一般地，我們把按照一定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.集合?（set）：一組無序且不重復的元素。在集合中，{1,3,5,7}和{7,5,3,1}是同一個集合，因為集合不關心元素的順序。但是，數(shù)列不是集合，數(shù)列是有序的，因此順序不同就是不同的數(shù)列。這和我們學過的“集合”有什么區(qū)別？概念形成追問1：1,3,5,7是一個數(shù)列，7,5,3,1也是一個數(shù)列，這兩個數(shù)列是不是同一個數(shù)列？追問2：1,1,1,1,1..是不是一個數(shù)列？不是，雖然它們由相同的數(shù)字組成，但這些數(shù)字的排列順序不同，而數(shù)列的順序是其定義的關鍵部分，因此它們是兩個不同的數(shù)列。是，它是一個常數(shù)數(shù)列，其中每一項都是相同的數(shù)字“1”，按照固定的順序排列。概念形成問題5：如何用一般的符號來表示數(shù)列？首項第2項第n項數(shù)列的一般形式是a1，a2，…，an，…簡記為{an}概念形成追問：在數(shù)列中，符號{an}與an所表示的意義是否相同？an僅表示數(shù)列中的第n項這一個數(shù)值而{an}代表一個數(shù)列概念形成問題6：對于不同的數(shù)列，它們的項數(shù)有何特點呢？有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列75,87,96,103,110,116,120,128,138,145，153,158,160,162,163,165,168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.,,,,….概念辨析問題7：數(shù)列中的各項ak與各項序號k(k=1,2,3,…,n,…)之間的對應關系是什么關系？函數(shù)關系概念辨析數(shù)列的定義域是正整數(shù)集或它的有限子集記為an=f(n)因為定義域不同，所以不是同一個數(shù)列數(shù)列{an}是從正整數(shù)集（或它的有限子集）到實數(shù)集的函數(shù)概念辨析問題8：數(shù)列有哪些表示方法？事實下定義表示方法性質(zhì)特殊元素列表法、圖象法、解析法數(shù)列是特殊的函數(shù)概念辨析問題8：數(shù)列有哪些表示方法？75,87,96,103,110,116,120,128,138,145，153,158,160,162,163,165,168.概念辨析追問1：數(shù)列的圖象有什么特點？75,87,96,103,110,116,120,128,138,145，153,158,160,162,163,165,168.數(shù)列的圖象是一系列孤立的點概念辨析追問2：數(shù)列通項公式的作用是什么？根據(jù)通項公式可以寫出數(shù)列的各項注：不是所有的數(shù)列都有通項公式典例精析

練習鞏固例1-1

［多選題］下列說法錯誤的是(

)CD

練習鞏固

無13

典例精析思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項寫出的通項公