綿陽高考數(shù)學(xué)模擬試卷及解析(文科)前言本試卷旨在模擬高考數(shù)學(xué)（文科）的命題風(fēng)格與難度，結(jié)合綿陽市高中文科數(shù)學(xué)教學(xué)的實際情況，力求全面考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能和綜合運用能力。試題嚴(yán)格依據(jù)最新《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》命制，注重對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，希望能為同學(xué)們提供一次有效的實戰(zhàn)演練機會，幫助大家熟悉高考題型，檢驗復(fù)習(xí)效果，明確后續(xù)努力方向。---綿陽市高考數(shù)學(xué)（文科）模擬試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合\(A=\{x|x^2-2x-3\leq0\}\)，\(B=\{x|0<x<4\}\)，則\(A\capB=\)A.\((0,3]\)B.\((-1,3]\)C.\((0,4)\)D.\([-1,4)\)2.若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=2i\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=\)A.\(1+i\)B.\(1-i\)C.\(-1+i\)D.\(-1-i\)3.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x-1}+\lg(3-x)\)的定義域為A.\([1,3)\)B.\((1,3]\)C.\([1,+\infty)\)D.\((-\infty,3)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(m,-1)\)，若\(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec)\)，則\(m=\)A.\(-3\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(3\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)為第二象限角，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=\)A.\(-\frac{1}{7}\)B.\(\frac{1}{7}\)C.\(-7\)D.\(7\)6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是A.\(12\,\text{cm}^3\)B.\(18\,\text{cm}^3\)C.\(24\,\text{cm}^3\)D.\(36\,\text{cm}^3\)（注：此處應(yīng)有三視圖，但文本中無法顯示，實際出題時需配上。此處可假設(shè)為一個簡單組合體，如一個長方體截去一個角等，以方便計算體積）7.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(S_3=7\)，\(S_6=63\)，則\(a_1=\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的\(S=\)A.\(10\)B.\(15\)C.\(20\)D.\(25\)（注：此處應(yīng)有程序框圖，文本中無法顯示，可假設(shè)為計算1+2+3+4+5的和）9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)在\(x=-1\)處取得極大值，在\(x=3\)處取得極小值，則\(a-b=\)A.\(-12\)B.\(-10\)C.\(8\)D.\(10\)10.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一條漸近線方程為\(y=\sqrt{3}x\)，且與橢圓\(\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{2}=1\)有公共焦點，則雙曲線的方程為A.\(\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3}=1\)B.\(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1\)C.\(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{6}=1\)D.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)11.在區(qū)間\([0,\pi]\)上隨機取一個數(shù)\(x\)，則事件“\(\sinx+\cosx\geq1\)”發(fā)生的概率為A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)12.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\\2^x,&x\leq0,\end{cases}\)若關(guān)于\(x\)的方程\(f(x)+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)\(m\)的取值范圍是A.\((-1,0]\)B.\((-\infty,0)\)C.\((0,1]\)D.\([1,+\infty)\)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.已知函數(shù)\(f(x)=2^x+x-5\)，則\(f(x)\)的零點所在的區(qū)間是_________。（填區(qū)間代號：①\((0,1)\)②\((1,2)\)③\((2,3)\)④\((3,4)\)）14.已知實數(shù)\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1,\\x-y\leq1,\\y\leq2,\end{cases}\)則目標(biāo)函數(shù)\(z=2x+y\)的最大值為_________。15.已知圓\(C:(x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)（\(m\inR\)），則直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長的最小值為_________。16.已知在\(\triangleABC\)中，角\(A,B,C\)所對的邊分別為\(a,b,c\)，且滿足\(a=2\)，\(b\cosA=a\cosB\)，若\(\triangleABC\)的面積\(S=\sqrt{3}\)，則\(c=\)_________。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，其前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(a_3=5\)，\(S_5=25\)。（Ⅰ）求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)滿足\(b_n=a_n+2^{a_n}\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項和\(T_n\)。18.（本小題滿分12分）某中學(xué)為了解高二年級學(xué)生對“數(shù)學(xué)文化”的了解程度，從高二年級隨機抽取了一部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不太了解”四個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：（注：此處應(yīng)有條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，文本中無法顯示。假設(shè)條形圖顯示：非常了解有5人，比較了解有15人，一般了解有20人，不太了解有10人。扇形圖各部分比例對應(yīng)上述人數(shù)。）（Ⅰ）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（Ⅱ）若該校高二年級共有學(xué)生1200人，請估計該校高二年級學(xué)生中“比較了解”和“非常了解”數(shù)學(xué)文化的總?cè)藬?shù)；（Ⅲ）從被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中隨機抽取2人，參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)文化知識競賽，已知“非常了解”的學(xué)生中男女比例為2:3，求抽到的2人中至少有1名男生的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，側(cè)棱\(AA_1\perp\)底面\(ABC\)，\(AB=AC=AA_1=2\)，\(\angleBAC=90^\circ\)，點\(D\)是\(BC\)的中點。（注：此處應(yīng)有立體幾何圖形，文本中無法顯示。可描述為：三棱柱，底面是等腰直角三角形ABC，直角頂點為A，側(cè)棱AA1垂直于底面，D是底邊BC中點。）（Ⅰ）求證：\(A_1B\parallel\)平面\(ADC_1\)；（Ⅱ）求三棱錐\(C_1-ADC\)的體積。20.（本小題滿分12分）已知橢圓\(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，右焦點為\(F(1,0)\)。（Ⅰ）求橢圓\(E\)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)過點\(F\)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線\(l\)交橢圓\(E\)于\(A,B\)兩點，線段\(AB\)的垂直平分線與\(x\)軸交于點\(G\)，求點\(G\)橫坐標(biāo)的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)\(f(x)=\lnx-ax+1(a\inR)\)。（Ⅰ）討論函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)\(f(x)\)有兩個零點，求實數(shù)\(a\)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)\(x_1,x_2\)是函數(shù)\(f(x)\)的兩個零點，求證：\(x_1+x_2>2\)。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系\(xOy\)中，曲線\(C_1\)的參數(shù)方程為\(\begin{cases}x=2+2\cos\alpha,\\y=2\sin\alpha\end{cases}\)（\(\alpha\)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點\(O\)為極點，\(x\)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線\(C_2\)的極坐標(biāo)方程為\(\rho=2\sin\theta\)。（Ⅰ）求曲線\(C_1\)的極坐標(biāo)方程和曲線\(C_2\)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)射線\(\theta=\frac{\pi}{4}(\rho\geq0)\)與曲線\(C_1,C_2\)分別交于\(A,B\)兩點（異于原點\(O\)），求\(|AB|\)的值。23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)。（Ⅰ）求不等式\(f(x)\geq5\)的解集；（Ⅱ）若關(guān)于\(x\)的不等式\(f(x)\geqa^2-2a\)在\(R\)上恒成立，求實數(shù)\(a\)的取值范圍。---參考答案與詳細解析一、選擇題1.A解析：解不等式\(x^2-2x-3\leq0\)，得\(-1\leqx\leq3\)，所以\(A=[-1,3]\)。又\(B=(0,4)\)，故\(A\capB=(0,3]\)?？疾榧系慕患\算及一元二次不等式的解法。2.B解析：由\((1+i)z=2i\)，得\(z=\frac{2i}{1+i}=\frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2i-2i^2}{2}=\f