引言在小學數(shù)學教學體系中，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域占據(jù)著核心地位，而“商的近似值”作為小數(shù)除法運算的延伸與拓展，是培養(yǎng)學生數(shù)感、運算能力以及應用意識的關(guān)鍵內(nèi)容。它不僅承接了小數(shù)除法的計算技能，更重要的是架起了數(shù)學理論與生活實踐之間的橋梁，要求學生能夠根據(jù)具體情境靈活運用數(shù)學知識解決實際問題。然而，在實際教學中，部分教師往往側(cè)重于“四舍五入”法的技能訓練，忽視了近似值產(chǎn)生的必要性、不同取近似值方法的適用性以及其背后蘊含的數(shù)學思想，導致學生在面對具體問題時，常常機械套用方法，缺乏思辨能力和靈活應用能力。本文將結(jié)合一個具體的教學案例，深入分析“商的近似值”教學中如何有效落實核心素養(yǎng)目標，并對教學過程中的得失進行反思，以期為一線教學提供有益參考。一、教學案例呈現(xiàn)（一）課題名稱：商的近似值（人教版五年級上冊）（二）授課年級：五年級（三）教材分析“商的近似值”是在學生學習了小數(shù)除法的意義、計算方法以及求一個小數(shù)的近似值的基礎(chǔ)上進行教學的。它既是小數(shù)除法計算的自然延伸，也是解決實際生活問題不可或缺的工具。教材通過具體的生活情境，引導學生理解在解決實際問題時，有時不需要得到精確的商，只需要根據(jù)要求或?qū)嶋H情況取商的近似值。學好這部分內(nèi)容，有助于學生進一步體會數(shù)學的實用性，培養(yǎng)其估算意識和解決問題的能力。（四）學情分析五年級學生已經(jīng)具備了一定的小數(shù)除法計算能力，并對“四舍五入”法求一個數(shù)的近似值有了初步的認識。他們的思維正從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，對與生活聯(lián)系緊密的數(shù)學知識抱有濃厚的興趣。但學生在面對不同情境時，如何選擇合適的方法取商的近似值（如“四舍五入”法、“進一法”、“去尾法”），以及理解為何需要取近似值，仍是學習的難點。部分學生可能會混淆不同方法的適用場景，或者僅僅停留在機械計算層面。（五）教學目標1.知識與技能：使學生理解商的近似值的意義，掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根據(jù)實際需要靈活選擇合適的方法取商的近似值。2.過程與方法：通過創(chuàng)設具體情境，引導學生經(jīng)歷觀察、比較、思考、合作交流等數(shù)學活動，體驗商的近似值產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)感、運算能力和初步的邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識和解決實際問題的能力，滲透優(yōu)化思想和辯證思維。（六）教學重難點*重點：掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法。*難點：根據(jù)實際問題的需要，靈活選擇合適的方法取商的近似值（“四舍五入”法、“進一法”、“去尾法”）。（七）教學方法情境教學法、引導發(fā)現(xiàn)法、小組合作法、練習法（八）教學準備多媒體課件、練習題單（九）教學過程1.創(chuàng)設情境，導入新課*師：同學們，周末老師去超市購物，遇到了一個問題，想請大家?guī)兔鉀Q一下。（課件出示）媽媽想買3千克蘋果，蘋果每千克售價是4.8元，媽媽帶了15元錢，夠嗎？*生：（獨立思考，列式計算）4.8×3=14.4元，14.4元<15元，所以夠。*師：同學們算得很快！如果老師還想買一瓶標價為7.8元的醬油，現(xiàn)在媽媽帶的15元錢還夠嗎？（引導學生思考：15-14.4=0.6元，0.6元<7.8元，不夠。）*師：看來，生活中我們經(jīng)常需要進行計算來解決問題。今天，我們繼續(xù)學習與計算相關(guān)的知識，但今天的計算結(jié)果可能會有些特別。（板書課題：商的近似值）2.自主探究，合作交流*情境一：計算單價，初步感知*師：（課件出示）爸爸給王鵬買了3本同樣的練習本，一共用去4元錢。每本練習本大約多少錢？*師：要求“每本練習本大約多少錢”，怎樣列式？*生：4÷3*師：請同學們獨立計算出結(jié)果，看看會遇到什么情況。*（學生計算，發(fā)現(xiàn)4÷3=1.333...，商是一個無限循環(huán)小數(shù)。）*師：同學們，你們計算的結(jié)果是多少？遇到了什么問題？*生：結(jié)果是1.333...，除不盡，小數(shù)部分一直是3。*師：在實際生活中，我們能給練習本標上1.333...元的價格嗎？為什么？*生：不能，因為貨幣最小的單位是分，我們通常保留到小數(shù)點后兩位，也就是保留兩位小數(shù)。*師：說得非常好！在實際應用中，當商的小數(shù)位數(shù)較多或除不盡時，我們往往根據(jù)需要，用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似值。那么，4÷3的商保留兩位小數(shù)是多少呢？*（引導學生回憶“四舍五入”法求近似值的方法。）*生：1.333...保留兩位小數(shù)，看小數(shù)點后第三位是3，小于5，舍去，所以約是1.33元。*師：如果只保留一位小數(shù)呢？*生：看小數(shù)點后第二位是3，小于5，舍去，約是1.3元。*師：如果保留整數(shù)呢？*生：看小數(shù)點后第一位是3，小于5，舍去，約是1元。*師：同學們，通過這個例子，我們知道了在計算錢數(shù)時，通常會根據(jù)實際情況保留一定的小數(shù)位數(shù)。求商的近似值，一般情況下我們用“四舍五入”法。（板書：四舍五入法）*情境二：制作物品，體驗“進一”*師：（課件出示）王阿姨要將2.5千克香油分裝在一些玻璃瓶里，每個玻璃瓶最多可盛0.4千克。需要準備幾個瓶子？*師：這個問題又該如何列式呢？*生：2.5÷0.4*師：請大家先估算一下，大約需要幾個瓶子？再精確計算。*（學生獨立計算：2.5÷0.4=6.25）*師：計算結(jié)果是6.25，我們需要準備幾個瓶子呢？小組討論一下。*（學生小組討論，出現(xiàn)分歧：有的認為是6個，有的認為是7個。）*師：認為需要6個瓶子的同學，請說說你的理由。認為需要7個瓶子的同學，也請說說你的理由。*生1：6.25，用四舍五入法保留整數(shù)是6個。*生2：6個瓶子只能裝0.4×6=2.4千克，還剩下0.1千克香油沒地方裝，所以需要再拿一個瓶子，一共是7個。*師：同學們，你們同意誰的觀點？為什么？*（引導學生結(jié)合生活實際思考，剩下的香油即使很少，也需要一個瓶子來裝。）*師：說得非常有道理！在這種情況下，雖然6.25的十分位是2，小于5，但我們不能把它舍去，而是需要向前一位進一。這種取近似值的方法，我們叫做“進一法”。（板書：進一法）*情境三：裁剪布料，體驗“去尾”*師：（課件出示）服裝廠做一件成人上衣用布2.6米，現(xiàn)在有150米布，最多可以做多少件這樣的上衣？*師：怎樣列式？*生：150÷2.6*師：請同學們計算出結(jié)果，然后思考：最多可以做多少件？*（學生計算：150÷2.6≈57.6923）*師：計算結(jié)果是57.6923，根據(jù)“四舍五入”法保留整數(shù)是58件。但實際能做58件嗎？*（學生再次討論，意識到57件用布2.6×57=148.2米，剩下150-148.2=1.8米，1.8米不夠做一件上衣。）*生：不能做58件，只能做57件。因為剩下的布不夠做一件完整的上衣了。*師：非常好！在這種情況下，雖然57.6923的十分位是6，大于5，但我們也不能向前一位進一，而是直接把小數(shù)部分舍去。這種取近似值的方法，我們叫做“去尾法”。（板書：去尾法）*方法辨析，深化理解*師：同學們，我們剛才遇到了三種不同的情況，分別用到了“四舍五入法”、“進一法”和“去尾法”。請大家思考一下，這三種方法分別在什么情況下使用比較合適呢？小組內(nèi)討論交流一下。*（學生小組討論，代表發(fā)言，教師引導總結(jié)。）*師小結(jié)：*“四舍五入法”是最常用的方法，當題目要求“保留幾位小數(shù)”或“大約是多少”，且沒有特殊情境限制時，一般用四舍五入法。*“進一法”適用于解決“需要幾個容器裝東西”、“需要多少輛車運輸”等問題，即使剩下的不多，也需要再多一個單位。*“去尾法”適用于解決“能做多少件衣服”、“能買多少個物品”等問題，即使剩下的材料或錢還能做/買一部分，也不能算完整的一件/個。3.鞏固練習，深化理解*基礎(chǔ)練習：1.計算下面各題的商，并按要求取近似值。*3.81÷7（保留一位小數(shù)）*40÷14（保留兩位小數(shù)）2.一瓶飲料2.5升，正好可以倒?jié)M8杯。平均每杯飲料大約是多少升？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）*變式練習（選擇合適的方法取近似值）：1.一個油桶最多能裝油4.5千克，要裝60千克油，至少需要多少個這樣的油桶？2.一根跳繩長2.4米，現(xiàn)有50米長的繩子，最多可以做多少根這樣的跳繩？3.一個玩具熊5.6元，小明有20元錢，最多可以買幾個這樣的玩具熊？*拓展練習：師：生活中還有哪些地方會用到求商的近似值？你能舉出一個例子，并說說應該用什么方法取近似值嗎？（學生舉例，全班交流。）4.課堂總結(jié)，回顧提升*師：同學們，這節(jié)課我們學習了什么知識？你有哪些收獲？*（學生自由發(fā)言，回顧本節(jié)課所學的三種求商的近似值的方法及其適用情境。）*師：求商的近似值，關(guān)鍵在于根據(jù)實際情況選擇合適的方法。數(shù)學來源于生活，又服務于生活，希望同學們能將今天學到的知識運用到生活中去，解決更多的實際問題。5.布置作業(yè)*基礎(chǔ)性作業(yè)：完成教材對應練習題。*拓展性作業(yè)：編一道需要用“進一法”或“去尾法”解決的生活中的數(shù)學問題，并解答。二、案例分析與反思本教學案例以學生熟悉的生活情境為載體，引導學生在解決實際問題的過程中主動探究商的近似值的求法，體現(xiàn)了“做中學”的教學理念。（一）成功之處1.情境創(chuàng)設生活化，激發(fā)學習興趣：案例中創(chuàng)設的“買練習本算單價”、“分裝香油需幾個瓶子”、“做衣服需多少布料”等情境，均來源于學生的現(xiàn)實生活。這些情境不僅激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲望，更讓學生深刻體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，認識到學習商的近似值的必要性。2.注重學生主體地位，引導自主探究：教師沒有直接告知學生如何取商的近似值，而是通過問題引導，讓學生在獨立計算、小組討論、合作交流中發(fā)現(xiàn)問題（除不盡）、分析問題（實際生活中如何表示）、解決問題（選擇合適的方法取近似值）。這一過程充分尊重了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生的自主探究能力和合作精神。3.關(guān)注方法辨析與建構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學思維：通過三個不同情境的對比，引導學生清晰地認識到“四舍五入法”、“進一法”、“去尾法”的區(qū)別與聯(lián)系，并理解每種方法的適用范圍。這種對比辨析，有助于學生構(gòu)建清晰的知識網(wǎng)絡，培養(yǎng)其初步的邏輯思維能力和靈活運用知識解決問題的能力。4.滲透數(shù)學核心素養(yǎng)，促進全面發(fā)展：在教學過程中，教師注重培養(yǎng)學生的數(shù)感（對商的大小的感知）、運算能力（小數(shù)除法計算）、應用意識（解決實際問題）和推理意識（為什么用這種方法）。這些都是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，有助于促進學生的全面發(fā)展。（二）值得商榷與改進之處1.對“四舍五入法”的鋪墊與復習可以更充分：雖然學生在之前學習過求一個數(shù)的近似值，但在本課集中應用于商的近似值，部分學生可能對“四舍五入”的具體規(guī)則有所遺忘?？梢栽趯胄抡n后，簡要復習一下“四舍五入”法的基本方法，為后續(xù)學習打下更堅實的基礎(chǔ)。2.練習設計的層次性可以進一步加強：雖然設計了基礎(chǔ)練習、變式練習和拓展練習，但在變式練習和拓展練習中，可以增加一些更具挑戰(zhàn)性的、需要學生多角度思考的綜合性題目，以滿足不同層次學生的學習需求。例如，可以設計一些題目，讓學生在同一情境中體會不同近似值方法的選擇對結(jié)果的影響。3.對學生估算意識的培養(yǎng)可以融入更多環(huán)節(jié)：在計算“4÷3”、“2.5÷0.4”等題目之前，可以先引導學生進行估算，培養(yǎng)學生的估算習慣和能力，這對于檢驗計算結(jié)果的合理性也有幫助。4.對“商的近似值”與“準確值”的關(guān)系強調(diào)不足：在教學中，可以適當強調(diào)“近似值”是“準確值”的一種接近的表示，在不同的精度要求下，近似值的表示方法也不同，幫助學生建立初步的逼近思想。三、教學啟示與建議“商的近似值”的教學，不僅僅是讓學生掌握幾種求近似值的方法，更重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和靈活解決問題的能力?；谝陨习咐治?，對小學數(shù)學“商的近似值”教學提出以下啟示與建議：1.堅持“情境創(chuàng)設”的有效性：情境創(chuàng)設應服務于教學目標，力求真實、具體、有啟發(fā)性。要讓學生在情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而激發(fā)學習的內(nèi)在動力。避免為了情境而情境，流于形式。2.注重“算理理解”的深刻性：在教學中，不僅要讓學生“會算”，更要讓學生“懂理”。為什么要取近似值？為什么在這種情況下用這種方法？這些道理的闡釋，遠比單純的技能訓練更為重要