引言在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域占據(jù)著核心地位，而“商的近似值”作為小數(shù)除法運(yùn)算的延伸與拓展，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、運(yùn)算能力以及應(yīng)用意識(shí)的關(guān)鍵內(nèi)容。它不僅承接了小數(shù)除法的計(jì)算技能，更重要的是架起了數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)踐之間的橋梁，要求學(xué)生能夠根據(jù)具體情境靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。然而，在實(shí)際教學(xué)中，部分教師往往側(cè)重于“四舍五入”法的技能訓(xùn)練，忽視了近似值產(chǎn)生的必要性、不同取近似值方法的適用性以及其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)具體問題時(shí)，常常機(jī)械套用方法，缺乏思辨能力和靈活應(yīng)用能力。本文將結(jié)合一個(gè)具體的教學(xué)案例，深入分析“商的近似值”教學(xué)中如何有效落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)，并對(duì)教學(xué)過程中的得失進(jìn)行反思，以期為一線教學(xué)提供有益參考。一、教學(xué)案例呈現(xiàn)（一）課題名稱：商的近似值（人教版五年級(jí)上冊(cè)）（二）授課年級(jí)：五年級(jí)（三）教材分析“商的近似值”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的意義、計(jì)算方法以及求一個(gè)小數(shù)的近似值的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它既是小數(shù)除法計(jì)算的自然延伸，也是解決實(shí)際生活問題不可或缺的工具。教材通過具體的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生理解在解決實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)不需要得到精確的商，只需要根據(jù)要求或?qū)嶋H情況取商的近似值。學(xué)好這部分內(nèi)容，有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，培養(yǎng)其估算意識(shí)和解決問題的能力。（四）學(xué)情分析五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的小數(shù)除法計(jì)算能力，并對(duì)“四舍五入”法求一個(gè)數(shù)的近似值有了初步的認(rèn)識(shí)。他們的思維正從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，對(duì)與生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)抱有濃厚的興趣。但學(xué)生在面對(duì)不同情境時(shí)，如何選擇合適的方法取商的近似值（如“四舍五入”法、“進(jìn)一法”、“去尾法”），以及理解為何需要取近似值，仍是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。部分學(xué)生可能會(huì)混淆不同方法的適用場(chǎng)景，或者僅僅停留在機(jī)械計(jì)算層面。（五）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生理解商的近似值的意義，掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法，能根據(jù)實(shí)際需要靈活選擇合適的方法取商的近似值。2.過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)具體情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、思考、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)商的近似值產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力，滲透優(yōu)化思想和辯證思維。（六）教學(xué)重難點(diǎn)*重點(diǎn)：掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法。*難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題的需要，靈活選擇合適的方法取商的近似值（“四舍五入”法、“進(jìn)一法”、“去尾法”）。（七）教學(xué)方法情境教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、小組合作法、練習(xí)法（八）教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、練習(xí)題單（九）教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課*師：同學(xué)們，周末老師去超市購(gòu)物，遇到了一個(gè)問題，想請(qǐng)大家?guī)兔鉀Q一下。（課件出示）媽媽想買3千克蘋果，蘋果每千克售價(jià)是4.8元，媽媽帶了15元錢，夠嗎？*生：（獨(dú)立思考，列式計(jì)算）4.8×3=14.4元，14.4元<15元，所以夠。*師：同學(xué)們算得很快！如果老師還想買一瓶標(biāo)價(jià)為7.8元的醬油，現(xiàn)在媽媽帶的15元錢還夠嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考：15-14.4=0.6元，0.6元<7.8元，不夠。）*師：看來(lái)，生活中我們經(jīng)常需要進(jìn)行計(jì)算來(lái)解決問題。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)與計(jì)算相關(guān)的知識(shí)，但今天的計(jì)算結(jié)果可能會(huì)有些特別。（板書課題：商的近似值）2.自主探究，合作交流*情境一：計(jì)算單價(jià)，初步感知*師：（課件出示）爸爸給王鵬買了3本同樣的練習(xí)本，一共用去4元錢。每本練習(xí)本大約多少錢？*師：要求“每本練習(xí)本大約多少錢”，怎樣列式？*生：4÷3*師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立計(jì)算出結(jié)果，看看會(huì)遇到什么情況。*（學(xué)生計(jì)算，發(fā)現(xiàn)4÷3=1.333...，商是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)。）*師：同學(xué)們，你們計(jì)算的結(jié)果是多少？遇到了什么問題？*生：結(jié)果是1.333...，除不盡，小數(shù)部分一直是3。*師：在實(shí)際生活中，我們能給練習(xí)本標(biāo)上1.333...元的價(jià)格嗎？為什么？*生：不能，因?yàn)樨泿抛钚〉膯挝皇欠?，我們通常保留到小?shù)點(diǎn)后兩位，也就是保留兩位小數(shù)。*師：說(shuō)得非常好！在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)商的小數(shù)位數(shù)較多或除不盡時(shí)，我們往往根據(jù)需要，用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似值。那么，4÷3的商保留兩位小數(shù)是多少呢？*（引導(dǎo)學(xué)生回憶“四舍五入”法求近似值的方法。）*生：1.333...保留兩位小數(shù)，看小數(shù)點(diǎn)后第三位是3，小于5，舍去，所以約是1.33元。*師：如果只保留一位小數(shù)呢？*生：看小數(shù)點(diǎn)后第二位是3，小于5，舍去，約是1.3元。*師：如果保留整數(shù)呢？*生：看小數(shù)點(diǎn)后第一位是3，小于5，舍去，約是1元。*師：同學(xué)們，通過這個(gè)例子，我們知道了在計(jì)算錢數(shù)時(shí)，通常會(huì)根據(jù)實(shí)際情況保留一定的小數(shù)位數(shù)。求商的近似值，一般情況下我們用“四舍五入”法。（板書：四舍五入法）*情境二：制作物品，體驗(yàn)“進(jìn)一”*師：（課件出示）王阿姨要將2.5千克香油分裝在一些玻璃瓶里，每個(gè)玻璃瓶最多可盛0.4千克。需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子？*師：這個(gè)問題又該如何列式呢？*生：2.5÷0.4*師：請(qǐng)大家先估算一下，大約需要幾個(gè)瓶子？再精確計(jì)算。*（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算：2.5÷0.4=6.25）*師：計(jì)算結(jié)果是6.25，我們需要準(zhǔn)備幾個(gè)瓶子呢？小組討論一下。*（學(xué)生小組討論，出現(xiàn)分歧：有的認(rèn)為是6個(gè)，有的認(rèn)為是7個(gè)。）*師：認(rèn)為需要6個(gè)瓶子的同學(xué)，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由。認(rèn)為需要7個(gè)瓶子的同學(xué)，也請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由。*生1：6.25，用四舍五入法保留整數(shù)是6個(gè)。*生2：6個(gè)瓶子只能裝0.4×6=2.4千克，還剩下0.1千克香油沒地方裝，所以需要再拿一個(gè)瓶子，一共是7個(gè)。*師：同學(xué)們，你們同意誰(shuí)的觀點(diǎn)？為什么？*（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際思考，剩下的香油即使很少，也需要一個(gè)瓶子來(lái)裝。）*師：說(shuō)得非常有道理！在這種情況下，雖然6.25的十分位是2，小于5，但我們不能把它舍去，而是需要向前一位進(jìn)一。這種取近似值的方法，我們叫做“進(jìn)一法”。（板書：進(jìn)一法）*情境三：裁剪布料，體驗(yàn)“去尾”*師：（課件出示）服裝廠做一件成人上衣用布2.6米，現(xiàn)在有150米布，最多可以做多少件這樣的上衣？*師：怎樣列式？*生：150÷2.6*師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出結(jié)果，然后思考：最多可以做多少件？*（學(xué)生計(jì)算：150÷2.6≈57.6923）*師：計(jì)算結(jié)果是57.6923，根據(jù)“四舍五入”法保留整數(shù)是58件。但實(shí)際能做58件嗎？*（學(xué)生再次討論，意識(shí)到57件用布2.6×57=148.2米，剩下150-148.2=1.8米，1.8米不夠做一件上衣。）*生：不能做58件，只能做57件。因?yàn)槭Ｏ碌牟疾粔蜃鲆患暾纳弦铝恕?師：非常好！在這種情況下，雖然57.6923的十分位是6，大于5，但我們也不能向前一位進(jìn)一，而是直接把小數(shù)部分舍去。這種取近似值的方法，我們叫做“去尾法”。（板書：去尾法）*方法辨析，深化理解*師：同學(xué)們，我們剛才遇到了三種不同的情況，分別用到了“四舍五入法”、“進(jìn)一法”和“去尾法”。請(qǐng)大家思考一下，這三種方法分別在什么情況下使用比較合適呢？小組內(nèi)討論交流一下。*（學(xué)生小組討論，代表發(fā)言，教師引導(dǎo)總結(jié)。）*師小結(jié)：*“四舍五入法”是最常用的方法，當(dāng)題目要求“保留幾位小數(shù)”或“大約是多少”，且沒有特殊情境限制時(shí)，一般用四舍五入法。*“進(jìn)一法”適用于解決“需要幾個(gè)容器裝東西”、“需要多少輛車運(yùn)輸”等問題，即使剩下的不多，也需要再多一個(gè)單位。*“去尾法”適用于解決“能做多少件衣服”、“能買多少個(gè)物品”等問題，即使剩下的材料或錢還能做/買一部分，也不能算完整的一件/個(gè)。3.鞏固練習(xí)，深化理解*基礎(chǔ)練習(xí)：1.計(jì)算下面各題的商，并按要求取近似值。*3.81÷7（保留一位小數(shù)）*40÷14（保留兩位小數(shù)）2.一瓶飲料2.5升，正好可以倒?jié)M8杯。平均每杯飲料大約是多少升？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）*變式練習(xí)（選擇合適的方法取近似值）：1.一個(gè)油桶最多能裝油4.5千克，要裝60千克油，至少需要多少個(gè)這樣的油桶？2.一根跳繩長(zhǎng)2.4米，現(xiàn)有50米長(zhǎng)的繩子，最多可以做多少根這樣的跳繩？3.一個(gè)玩具熊5.6元，小明有20元錢，最多可以買幾個(gè)這樣的玩具熊？*拓展練習(xí)：師：生活中還有哪些地方會(huì)用到求商的近似值？你能舉出一個(gè)例子，并說(shuō)說(shuō)應(yīng)該用什么方法取近似值嗎？（學(xué)生舉例，全班交流。）4.課堂總結(jié)，回顧提升*師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有哪些收獲？*（學(xué)生自由發(fā)言，回顧本節(jié)課所學(xué)的三種求商的近似值的方法及其適用情境。）*師：求商的近似值，關(guān)鍵在于根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，希望同學(xué)們能將今天學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到生活中去，解決更多的實(shí)際問題。5.布置作業(yè)*基礎(chǔ)性作業(yè)：完成教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題。*拓展性作業(yè)：編一道需要用“進(jìn)一法”或“去尾法”解決的生活中的數(shù)學(xué)問題，并解答。二、案例分析與反思本教學(xué)案例以學(xué)生熟悉的生活情境為載體，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中主動(dòng)探究商的近似值的求法，體現(xiàn)了“做中學(xué)”的教學(xué)理念。（一）成功之處1.情境創(chuàng)設(shè)生活化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：案例中創(chuàng)設(shè)的“買練習(xí)本算單價(jià)”、“分裝香油需幾個(gè)瓶子”、“做衣服需多少布料”等情境，均來(lái)源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活。這些情境不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，更讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)商的近似值的必要性。2.注重學(xué)生主體地位，引導(dǎo)自主探究：教師沒有直接告知學(xué)生如何取商的近似值，而是通過問題引導(dǎo)，讓學(xué)生在獨(dú)立計(jì)算、小組討論、合作交流中發(fā)現(xiàn)問題（除不盡）、分析問題（實(shí)際生活中如何表示）、解決問題（選擇合適的方法取近似值）。這一過程充分尊重了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力和合作精神。3.關(guān)注方法辨析與建構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維：通過三個(gè)不同情境的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到“四舍五入法”、“進(jìn)一法”、“去尾法”的區(qū)別與聯(lián)系，并理解每種方法的適用范圍。這種對(duì)比辨析，有助于學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)其初步的邏輯思維能力和靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。4.滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)全面發(fā)展：在教學(xué)過程中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感（對(duì)商的大小的感知）、運(yùn)算能力（小數(shù)除法計(jì)算）、應(yīng)用意識(shí)（解決實(shí)際問題）和推理意識(shí)（為什么用這種方法）。這些都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，有助于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。（二）值得商榷與改進(jìn)之處1.對(duì)“四舍五入法”的鋪墊與復(fù)習(xí)可以更充分：雖然學(xué)生在之前學(xué)習(xí)過求一個(gè)數(shù)的近似值，但在本課集中應(yīng)用于商的近似值，部分學(xué)生可能對(duì)“四舍五入”的具體規(guī)則有所遺忘。可以在導(dǎo)入新課后，簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)一下“四舍五入”法的基本方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.練習(xí)設(shè)計(jì)的層次性可以進(jìn)一步加強(qiáng)：雖然設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)練習(xí)、變式練習(xí)和拓展練習(xí)，但在變式練習(xí)和拓展練習(xí)中，可以增加一些更具挑戰(zhàn)性的、需要學(xué)生多角度思考的綜合性題目，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，可以設(shè)計(jì)一些題目，讓學(xué)生在同一情境中體會(huì)不同近似值方法的選擇對(duì)結(jié)果的影響。3.對(duì)學(xué)生估算意識(shí)的培養(yǎng)可以融入更多環(huán)節(jié)：在計(jì)算“4÷3”、“2.5÷0.4”等題目之前，可以先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣和能力，這對(duì)于檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性也有幫助。4.對(duì)“商的近似值”與“準(zhǔn)確值”的關(guān)系強(qiáng)調(diào)不足：在教學(xué)中，可以適當(dāng)強(qiáng)調(diào)“近似值”是“準(zhǔn)確值”的一種接近的表示，在不同的精度要求下，近似值的表示方法也不同，幫助學(xué)生建立初步的逼近思想。三、教學(xué)啟示與建議“商的近似值”的教學(xué)，不僅僅是讓學(xué)生掌握幾種求近似值的方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和靈活解決問題的能力?；谝陨习咐治觯瑢?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“商的近似值”教學(xué)提出以下啟示與建議：1.堅(jiān)持“情境創(chuàng)設(shè)”的有效性：情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，力求真實(shí)、具體、有啟發(fā)性。要讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。避免為了情境而情境，流于形式。2.注重“算理理解”的深刻性：在教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生“會(huì)算”，更要讓學(xué)生“懂理”。為什么要取近似值？為什么在這種情況下用這種方法？這些道理的闡釋，遠(yuǎn)比單純的技能訓(xùn)練更為重要