20222023學(xué)年五年級奧數(shù)舉一反三典型題檢測專題04周期問題試卷滿分：100分考試時間：100分鐘一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）將某數(shù)的3倍減5，計算出答案：將這個答案的3倍減5，計算出答案；…；這樣反復(fù)4次，最后得出的結(jié)果是1177，那么原數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．17【思路引導(dǎo)】從最后的結(jié)果往前逆推，結(jié)果是1177，這是一個數(shù)的3倍減5得到的，這個數(shù)應(yīng)該是（1177+5）÷3＝394，這是經(jīng)過3次后的結(jié)果；以此類推便可求出原數(shù)．【完整解答】解：第四次計算后的結(jié)果為1177，第三次計算后的結(jié)果為：（1177+5）÷3＝394，第二次計算后的結(jié)果為：（394+5）÷3＝133，第一次計算后的結(jié)果為（133+5）÷3＝46，原數(shù)為：（46+5）÷3＝17．故選：D?！究疾熳⒁恻c】本題需要逆著思考，從最后的結(jié)果向前根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出上一步的結(jié)果，一步步的推，進而求解．2．（2分）張老師每周的周一、周六和周日都跑步鍛煉20分鐘，而其余日期每日都跳繩20分鐘．某月他總跑步5小時，那么這個月的第10天是（）A．周日 B．周六 C．周二 D．周一【思路引導(dǎo)】某月他總跑步5小時，說明有5個周一、周六和周日，31÷7＝4周…3天，說明了這個月的1號是星期六，所以8號又是周六，10號是周一．【完整解答】解：他總跑步5小時，說明有5個周一、周六和周日，31÷7＝4周…3天，說明了這個月的1號是星期六，所以8號又是周六，10號是周一．故選：D?！究疾熳⒁恻c】本題關(guān)鍵弄清1號是星期幾，然后進一步推算出10號的時間．3．（2分）2008年8月8日在北京舉辦第29屆奧林匹克運動會，是星期五，那么一年后，即2009年8月8日是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日【思路引導(dǎo)】先推算出一共經(jīng)過了多少天，再根據(jù)一周有7天，推出結(jié)果即可．2008年8月8日到2009年8月8日，一共經(jīng)歷了365天；因為一星期有7天，除以7，又因為2008年8月8日是星期五，據(jù)此即可解答．【完整解答】解：2008年8月8日到2009年8月8日，一共經(jīng)歷了365天；365÷7＝52…1，因為2008年8月8日是星期五，所以2009年8月8日是星期六．答：2009年8月8日是星期六．故選：C?！究疾熳⒁恻c】解決這類問題先求出經(jīng)過的天數(shù)，再求經(jīng)過的天數(shù)里有幾周還余幾天，再根據(jù)余數(shù)推算．4．（2分）將“OPQRST”連續(xù)寫下去可得到：“OPQRSTOPQRST…”，從左至右第2015個字母應(yīng)該是（）A．S B．Q C．O D．T【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干分析可得，這組圖形的排列規(guī)律是：6個字母一個循環(huán)周期，分別按照OPQRST的順序依次循環(huán)排列，由此求出第2015個字母是第幾個周期的第幾個即可解答．【完整解答】解：2015÷6＝335…5，所以第2015個字母是第336周期的第5個字母，是S；故選：A。【考察注意點】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．5．（2分）為了減少城市交通擁堵的情況，某城市擬定從2014年1月1日起開始試行新的限行規(guī)則，規(guī)定尾號為1、6的車輛周一、周二限行，尾號2、7的車輛周二、周三限行，尾號3、8的車輛周三、周四限行，尾號4、9的車輛周四、周五限行，尾號5、0的車輛周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春節(jié)，因此，1月30日和1月31日兩天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份（）組尾號可出行的天數(shù)最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0【思路引導(dǎo)】首先分析1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．繼續(xù)推理即可．【完整解答】解：依題意可知：1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．所以只看周三即可．周三2、7以及3、8限行．故選：B?！究疾熳⒁恻c】本題考查對周期問題的理解和運用，關(guān)鍵問題是找到對應(yīng)星期的天數(shù)，問題解決．6．（2分）如果數(shù)字2、0、1、2無限重復(fù)排列，如2、0、1、2、2、0、1、2、2、0、1、2，那么前2012個數(shù)的和是（）A．2012 B．2515 C．4024 D．10060【思路引導(dǎo)】數(shù)字2、0、1、2無限重復(fù)排列，4個數(shù)字一個循環(huán)周期，先求出2012里面有幾個這樣的周期，再結(jié)合余數(shù)（如果有余數(shù)）與每個周期的數(shù)字和（2+0+1+2）解答即可?！就暾獯稹拷猓?012÷4＝503（2+0+1+2）×503＝5×503＝2515答：前2012個數(shù)的和是2515。故選：B?！究疾熳⒁恻c】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。7．（2分）在一根繩子上依次穿了2顆紅珠、3顆白珠、4顆蘭珠，并按此方式反復(fù)做。如果從頭開始數(shù)，直到第2011顆珠子，則其中白珠子比蘭珠子少______顆。（）A．220 B．221 C．223 D．224【思路引導(dǎo)】每個周期有2+3+4＝9顆珠子，先分析2011顆珠子可以分成多少個周期，再分析余下的珠子是哪些，即可進一步解答?！就暾獯稹拷猓?011÷（2+3+4）＝223…4余數(shù)是4，即剩下的4個珠子是2顆紅珠、2顆白珠。（4﹣3）×223﹣2＝223﹣2＝221（顆）答：其中白珠子比蘭珠子少221顆。故選：B?！究疾熳⒁恻c】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。8．（2分）如果四月份有5個星期六和4個星期日，那么4月2日是星期（）A．四 B．五 C．六 D．日【思路引導(dǎo)】4月有30天，30÷7＝4周…2天，4個星期是28天，包括了4個星期日．還剩兩天，這兩天必須有一個星期六，且不能有星期日，則30號是星期六，再推回去得4月1日是星期五；據(jù)此解答．【完整解答】解：4月有30天，4個星期是28天，包括了4個星期日．還剩兩天，這兩天必須有一個星期六，且不能有星期日，則30號是星期六，再推回去得4月1日是星期五．所以4月2日是星期六．故選：C?！究疾熳⒁恻c】本題先根據(jù)4月份的天數(shù)，求出一共是幾周還余幾天，再對余數(shù)的星期數(shù)進行分析求解．二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）9．（2分）有白棋子和黑棋子共2018枚，按圖所示的排列方法從左到右排成一行，其中黑棋子有1345枚．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干，這組圖形的排列規(guī)律是：9個圖形一個循環(huán)周期，每一個周期都有6枚黑子，3枚白子；由此只要求得2019枚棋子經(jīng)歷了幾個循環(huán)周期即可解決問題．【完整解答】解：這組圖形的排列規(guī)律是：9個圖形一個循環(huán)周期，每一個周期都有6枚黑子，3枚白子；2018÷9＝224…2，所以經(jīng)歷了224個周期還有2枚棋子，其中有1枚黑棋子；所以圖中的黑子有：224×6+1＝1345（枚），答：其中黑棋子有1345枚．故答案為：1345．【考察注意點】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．10．（2分）2018年六一兒童節(jié)是星期五，則2019年六一兒童節(jié)是星期六．【思路引導(dǎo)】平年每年365天，共有52周多1天，閏年每年366天，共有52周多2天，據(jù)此先判斷出2018年六一兒童節(jié)到2019年六一兒童節(jié)，正好經(jīng)過了52周多1天，然后從星期五向后加1天即可．【完整解答】解：因為2019年是平年，所以從2018年六一兒童節(jié)到2019年六一兒童節(jié)，正好經(jīng)過了52周多1天，從星期五向后加1天是星期六，即2019年六一兒童節(jié)是星期六．故答案為：六．【考察注意點】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．11．（2分）新年快要到了，樂樂想要通過自己的努力攢錢給媽媽買禮物。于是打算每天存2元錢，每攢10天就要休息1天不存錢，并且在休息的這一天花4元錢給自己買一只棒棒糖作為獎勵，那么樂樂攢夠80元最少需要52天?！舅悸芬龑?dǎo)】通過題干，可知以11天為一個周期，11天樂樂共攢錢2×10﹣4＝16元，于是發(fā)現(xiàn)80里面有5個16，但要考慮實際情況，在第4個周期結(jié)束后，樂樂已經(jīng)攢了64元錢，只需再攢8天就可，這樣，實際的天數(shù)可求，本題可解?！就暾獯稹拷猓好總€周期為11天，一個周期攢錢2×10﹣4＝16（元），80÷16＝5（個）周期，但實際上，最后一個周期的后3天沒有攢錢，所以最少需要5×11﹣3＝52（天）。故答案為：52?！究疾熳⒁恻c】本題主要考查周期性問題，容易忽略的就是沒有考慮實際問題，誤以為后3天也攢錢了，這是此類問題容易出錯的點。12．（2分）將轉(zhuǎn)化為小數(shù)后，小數(shù)點后600位的數(shù)字之和是2700．【思路引導(dǎo)】先把化成小數(shù)，說明每6個數(shù)字一個循環(huán)，再求出小數(shù)點后面600位里面有多少個6，就有多少個（4+2+8+5+7+1），再根據(jù)余數(shù)，進一步確定余數(shù)是下一個循環(huán)的前幾個，進而解決問題．【完整解答】解：＝2+8+5+7+1+4＝27600÷6＝100沒有余數(shù)，所以，27×100＝2700故答案為：2700．【考察注意點】此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．13．（2分）某班40名學(xué)生全都面向前方，從前向后站成一列，按照1、2、3、4、1、2、3、4、…的順序循環(huán)報數(shù)，每人報一次數(shù)，報到3的同學(xué)向后轉(zhuǎn)．之后，如果相鄰兩個學(xué)生面對面，他們就會握一次手，然后同時向后轉(zhuǎn)，一直到不再有學(xué)生面對面．那么，整個過程中，全班同學(xué)一共握手了145次．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知編號是3的學(xué)生向后轉(zhuǎn)后，就會和編號是4的學(xué)生面對面，就要握40÷4＝10（次）；第二輪編號是4的學(xué)生和編號是1的學(xué)生握手，一共要握10﹣1＝9（次）；依此類推，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：根據(jù)題意可知編號是3的學(xué)生向后轉(zhuǎn)后，就會和編號是4的學(xué)生面對面，就要握40÷4＝10（次）；第二輪編號是4的學(xué)生和編號是1的學(xué)生握手，一共要握10﹣1＝9（次）；10+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×3＝145（次）答：整個過程中，全班同學(xué)一共握手了145次．【考察注意點】本題的關(guān)鍵是利用周期進行解題．14．（2分）2017年3月18日是星期六，那么，2015年1月1日是星期四．【思路引導(dǎo)】平年每年365天，共有52周多1天，閏年每年366天，共有52周多2天，據(jù)此先判斷出2015、2016年，有幾周還余幾天，再從2017年1月1日推算出到2017年3月18日有幾天，再結(jié)合余數(shù)問題解答即可．【完整解答】解：2015年共有52周多1天，2016年共有52周多2天，所以這兩年共有2個52周多1+2＝3天，從2017年1月1日到2017年3月18日共有：31+28+18＝77（天）77÷7＝11（周）所以，從2017年3月18日是星期六開始倒數(shù)3天，是周四；答：2015年1月1日是星期四．故答案為：四．【考察注意點】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．15．（2分）將、這兩個分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，所得到的這兩個小數(shù)的小數(shù)點后第12位數(shù)字之和是9．【思路引導(dǎo)】這兩個分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，都會得到無限小數(shù)，而它們的和剛好等于1，即，所以這兩個小數(shù)的小數(shù)點后任何一位，數(shù)字和均為9．【完整解答】解：＝1因為這兩個分?jǐn)?shù)化為小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)，又因為＝1，所以這兩個小數(shù)的小數(shù)點后任何一位，數(shù)字和均為9．故答案為：9．【考察注意點】此題主要運用＝1這個知識點進行解題，如果要求出這兩個分?jǐn)?shù)化為小數(shù)的小數(shù)點后第12位數(shù)字是比較困難的，所以轉(zhuǎn)換思路來解題．16．（2分）數(shù)列：1、3、3、4、11、13、13、……，是從1開始，依次加2、加0、加1、加7并循環(huán)往復(fù)所形成．那么，當(dāng)這個數(shù)列中第一次出現(xiàn)恰好由2、0、1、7這四個數(shù)字（不一定按順序）所組成的四位數(shù)時，這個數(shù)列已經(jīng)寫了829個數(shù)．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，每4個數(shù)為一個周期，2+0+1+7＝10，每組中四個數(shù)的末位數(shù)字分別是1、3、3、4，由此可知，第一次出現(xiàn)的由2、0、1、7這四個數(shù)字所組成的數(shù)的個位只能是1，那這個四位數(shù)是2071．【完整解答】解：2+0+1+7＝102071÷10＝207……1207×4+1＝829【考察注意點】此題先找出個位數(shù)字發(fā)生的變化，然后根據(jù)規(guī)律確定最小的四位數(shù)．17．（2分）有一種舞蹈的舞步的一小節(jié)的動作是：左腳向左側(cè)點一下、右腳向右側(cè)點一下、進二步、退三步；左腳向左側(cè)點一下、右腳向右側(cè)點一下、進三步．以后不斷地循環(huán)以上的動作．若舞步每點一下、退一步、進一步都是一拍，那么一位舞者從開始的位置到達(dá)前方70步的位置為止，至少共需經(jīng)過412拍．【思路引導(dǎo)】按“左腳向左側(cè)點一下、右腳向右側(cè)點一下、進二步、退三步；左腳向左側(cè)點一下、右腳向右側(cè)點一下、進三步”為一個周期，這個周期中共有12拍，前進了2步．所以前進到70步的位置要進行70÷2＝35個周期，是第35個周期的進二步結(jié)束．【完整解答】解：70÷2＝351+1+2+3+1+1+3＝1235×12﹣3﹣1﹣1﹣3＝412（拍）故答案為：412．【考察注意點】此題中要注意的是不需要做完35個周期．三．解答題（共12小題，滿分66分）18．（5分）4位小朋友按編號1～4號順時針圍成一圈，從1號開始發(fā)彩色卡片，每次發(fā)一張，按順時針依次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，這樣往下發(fā)共發(fā)了2016張．則最后一張發(fā)給幾號的小朋友？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干分析可得：分發(fā)彩色卡片的規(guī)律是：1﹣3﹣2﹣1﹣3﹣1﹣1﹣2，8張卡片一個循環(huán)周期，求出第2016張是第幾個循環(huán)周期的第幾個即可解答問題．【完整解答】解：1﹣3﹣2﹣1﹣3﹣1﹣1﹣2，周期為8，2016÷8＝252沒有余數(shù)，所以最后一張發(fā)給2號小朋友．答：以最后一張發(fā)給2號小朋友．【考察注意點】根據(jù)題干，得出發(fā)彩色卡片的循環(huán)周期即可根據(jù)有余數(shù)除法的計算方法解答問題．19．（5分）從1開始依次把自然數(shù)一一寫下去得：12345678910111213…從左向右數(shù)，數(shù)到第12個數(shù)字起將開始第一次出現(xiàn)三個連排的1．?dāng)?shù)到第幾個數(shù)字起將開始出現(xiàn)五個連排的1．【思路引導(dǎo)】從1開始依次寫出自然數(shù)：123456789101112…．從左向右數(shù)，數(shù)到第111個數(shù)起將開始第一次出現(xiàn)三個連排的1，加上第112個數(shù)的兩個1開始出現(xiàn)五個連排的1．【完整解答】解：數(shù)到第112個數(shù)，111的3個1，112的兩個1，開始出現(xiàn)五個連排的1；9+180+11×3+1＝9+180+33+1＝223答：數(shù)到第223個數(shù)字起將開始出現(xiàn)五個連排的1．【考察注意點】考查了整數(shù)的認(rèn)識，本題要抓住開始出現(xiàn)五個連排的1的條件限制，由自然數(shù)的特點解題．20．（5分）在某個月中，星期三的天數(shù)比星期二的天數(shù)多，星期五的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，那么這個月的5日是星期幾？【思路引導(dǎo)】根據(jù)“星期三的天數(shù)比星期二的天數(shù)多”說明有5個星期三；根據(jù)“星期五的天數(shù)比星期六的天數(shù)多”說明有5個星期五．而一個月中最多有31天，所以這個月的第一天是星期三，那這樣這個月就有5個星期三、5個星期四和5個星期五．【完整解答】解：31÷4＝7……3這三天分別是星期三、星期四和星期五這個月第一天是星期三，那5日就是星期日．答：這個月的5日是星期日．【考察注意點】這題的關(guān)鍵是分析這個月是4個星期零幾天．21．（5分）某一年共有53個星期五和53個星期六，那么這一年3月1日是星期幾？【思路引導(dǎo)】365÷7＝52…1，366÷7＝52…2，而一年共有53個星期五和53個星期六，說明是閏年，那么一月一日就是星期五，從1月1日到3月1日共31+29＝60天，60÷7＝8…4，所以這一年3月1日是星期二，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：某一年共有53個星期五和53個星期六說明是閏年，那么一月一日就是星期五：從1月1日到3月1日共31+29＝60天60÷7＝8…4所以這一年3月1日是星期二．答：那么這一年3月1日是星期二．【考察注意點】本題考查了日期和時間的推算．22．（5分）如圖一個3×3的網(wǎng)格中填好了數(shù)，定義一次操作：講這個表中的一行或一列或一條對角線上的數(shù)減去或加上同一個自然數(shù)．請你判斷能否經(jīng)過有限次操作，使得這9個數(shù)相等？如果能，請指出最少操作的次數(shù)；如果不能，請答0．你的結(jié)論是0．【思路引導(dǎo)】表中九個數(shù)之和恰為100，被3除余1，經(jīng)過每一次操作，總和增加3的倍數(shù)．設(shè)m次操作后能使表中各數(shù)都相等，此時表中諸數(shù)總和為：35+3（k1+k2+…km）．通過論證，得出結(jié)論．【完整解答】解：3+6+9+2+4+5+1+3+2＝35，35÷3＝11…2，被3除余2，經(jīng)過每一次操作，總和增加3的倍數(shù)，設(shè)m次操作后能使表中各數(shù)都相等，此時表中諸數(shù)總和為：35+3（k1+k2+…km），它仍應(yīng)是一個被3除余2的數(shù)，但表中九個數(shù)變?yōu)橄嗟龋淇偤蛻?yīng)被3整除，這就得出矛盾！所以，無論經(jīng)過多少次操作，表中的數(shù)都不會變?yōu)榫艂€相同的數(shù)．故答案為：0．【考察注意點】此題解答的關(guān)鍵：表中九個數(shù)之和恰為35，被3除余2，經(jīng)過每一次操作，總和增加3的倍數(shù)．23．（5分）有一疊卡片共200張，從上到下依次編號為1到200，從最上面的一張開始按如下次序進行操作：把最上面的第一張卡片拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面；再把最上面的第一張（原來的第三張）卡片拿掉，把下一張卡片放在這一疊卡片的最下面…依次重復(fù)這樣做．那么剩下的這張卡片是原來200張卡片里的第幾張？【思路引導(dǎo)】可以從最簡單的不失題目性質(zhì)的問題入手，尋找規(guī)律，列表如下：卡片總數(shù)1234567891011121314151617…剩下第幾張122424682468101214162若設(shè)這一摞卡片的張數(shù)為N，觀察上表可知：當(dāng)N＝2a時，剩下的這張卡片是原來一摞卡片的2a張；當(dāng)N＝2a+M時，剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的第（N﹣2a）張．求出N＝200時的結(jié)果即可．【完整解答】解：設(shè)這一摞卡片的張數(shù)為N，則：當(dāng)N＝2a時，剩下的這張卡片是原來一摞卡片的2a張；當(dāng)N＝2a+M時，剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的第（N﹣2a）張．取N＝200，27＝128；200﹣128＝72；72×2＝144．答：剩下的這張卡片是原來200張卡片的第144張．【考察注意點】此題實質(zhì)上是著名的約瑟夫斯問題，先根據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行求解．24．（6分）將乘積化為小數(shù)，小數(shù)點后第2013位的數(shù)字是9．【思路引導(dǎo)】由于0.4＝＝，0.3523＝＝，將乘積化為分?jǐn)?shù)，得到結(jié)果，再根據(jù)循環(huán)節(jié)求解即可．【完整解答】解：0.4＝＝，0.3523＝＝，＝×，＝，＝0.791，2013÷5＝402…3，所以第2013位的數(shù)字是9．故答案為：9．【考察注意點】考查了算術(shù)中的規(guī)律，這是分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化，周期問題，難度較大．25．（6分）將分?jǐn)?shù)化成純小數(shù)后，小數(shù)點后至少多少個數(shù)字之和是2017？這時a是幾？【思路引導(dǎo)】分母為7的分?jǐn)?shù)，小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)都是1、4、2、8、5、7這六個數(shù)循環(huán)，那么一組數(shù)之和是1+4+2+8+5+7＝27，2017÷27＝74……19，只有4+2+8+5＝19，所以a＝3．【完整解答】解：1+4+2+8+5+7＝272017÷27＝74……194+2+8+5＝1974×6+4＝4483÷7＝0.428517428517……答：小數(shù)點后至少448個數(shù)字之和是2017，這時a是3．【考察注意點】無論是七分之幾，小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)都是1、4、2、8、5、7這六個數(shù)循環(huán)．26．（6分）一本歷史書共有2640頁，張強每小時閱讀16頁．第一日到第十日，每日讀5小時；第十一日到第二十日，每日讀6小時；第二十一日到最后一日的前一日，每日讀7小時．經(jīng)過若干日全部讀完．問：最后一日是第幾日？最后一日讀了幾小時？【思路引導(dǎo)】由題意求得前20天的讀書總頁數(shù)，從而得出這本書還剩的頁數(shù)，再除以每天讀書的頁數(shù)16可得答案．【完整解答】解：由題意第一日到第十日共讀書5×16×10＝800（頁），第十一日到第二十日共讀書6×16×10＝960（頁），則這本書還剩2640﹣（800+960）＝880頁，因為從第二十一日開始每天讀書7×16＝112（頁），所以880÷112＝7…96，96÷16＝6，所以最后一日是第28日，第28日讀了6小時．【考察注意點】本題主要考查周期性問題，解題的關(guān)鍵是利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果．27．（6分）有158個小朋友排成一排，從左邊第一個人起（第一個人發(fā)一個蘋果），每隔1人發(fā)一個蘋果，又從右邊第一個人起（第一個人發(fā)一個香蕉），每隔2人發(fā)一個香蕉，求沒有得到水果的小朋友的人數(shù)．【思路引導(dǎo)】首先分析把從右邊看的過程轉(zhuǎn)換成從左邊看．找到2次的大周期．枚舉即可解決．【完整解答】解：依題意可知：把從右邊第一個人起（第一個人發(fā)一個香蕉），每隔2人發(fā)一個香蕉，周期為3．158÷3＝52…2，那么從左邊看就是第一個人不給，從第二個開始每3個人給第一個．那么去掉第一個和最后一個共156人，周期為2×3＝6．枚舉一個周期為：蘋果不給給不給給不給給香蕉給不給不給給不給不給一個周期中共有2個人沒有水果．156÷6＝26周期．共沒有水果人數(shù)為26×2＝52人．答：沒有得到水果的小朋友的人數(shù)有52人．【考察注意點】本題考查對周期性的理解和運用，關(guān)鍵問題是找到兩次周期枚舉法問題解決．28．（6分）一個正三角形ABC的邊長為10厘米，現(xiàn)將相鄰的兩條邊各平均分成20等份，然后把對應(yīng)的等分點連起來，請問連起來的線段總長