高一上學(xué)期期中復(fù)習(xí)第一章十大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1集合概念的理解題型1集合概念的理解1．（2023秋·四川眉山·高一校考開(kāi)學(xué)考試）下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（

）A．上課遲到的學(xué)生 B．2023年高考數(shù)學(xué)難題C．所有有理數(shù) D．小于π的正整數(shù)2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6構(gòu)成的集合含有5個(gè)元素；（4）數(shù)軸上由1到1.01間的線(xiàn)段的點(diǎn)集是有限集；（5）方程xA．2 B．3 C．4 D．53．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）判斷下列元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：（1）與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)；（2）高中學(xué)生中的游泳能手.4．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）判斷下列各組對(duì)象能否構(gòu)成集合．若能構(gòu)成集合，指出是有限集還是無(wú)限集；若不能構(gòu)成集合，試說(shuō)明理由．(1)北京各區(qū)縣的名稱(chēng)；(2)尾數(shù)是5的自然數(shù)；(3)我們班身高大于1.7m的同學(xué)．題型2題型2判斷元素與集合的關(guān)系1．（2023春·湖南株洲·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）給出下列關(guān)系：①12∈R；②2?R；③A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知集合A=x|x=2m?1,m∈Z,B=x|x=2n,n∈ZA．x1?xC．x1+x3．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合M=x|x=a+b2,a,b∈Z，判斷4．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合S中的元素全是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：①1?S；②若a∈S，則11?a(1)求證：若a∈S，則1?1(2)若2∈S，則在S中必含有其他的兩個(gè)元素，試求出這兩個(gè)元素．題型3題型3判斷兩個(gè)集合是否相等1．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列集合中表示同一集合的是（

）A．M={(3,2)}，N={(2,3)} B．M={4,5}，N={5,4}C．M=(x,y)x+y=1，N=yx+y=1 2．（2023春·湖南岳陽(yáng)·高一統(tǒng)考期中）設(shè)Q所示有理數(shù)集，集合X=xx=a+b2,a,b∈Q,x≠0，在下列集合中：①2xx∈X；②x2x∈X；③1A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③3．（2023春·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）判斷下列集合A、B是否表示同一集合，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)A=2,4,6，B=(2)A=2,3，B=(3)A=x|x>3，B=(4)A=y|y=2x,x∈R，4．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）判斷下列集合間的關(guān)系：（1）A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；（2）P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；（3）A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；（4）A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}.題型4題型4集合間關(guān)系的判斷1．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列集合關(guān)系中錯(cuò)誤的是（

）A．{(a,b)}?{a,b} B．{0,2}?Z C．??{0} D．2．（2023秋·遼寧撫順·高一校考階段練習(xí)）已知集合M=x∣x=m+16,m∈Z，N=x∣x=n2?13A．M=N?P B．M?N=PC．M?N?P D．N?P?M3．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；（2）A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}；（3）A={x∈N,|x是4與10的公倍數(shù)}，B={x|x=20m,m∈N4．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系.(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(3)A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；(5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}.題型5題型5集合的運(yùn)算1．（2023秋·北京·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知集合A=x?1<x<1，B=x0≤x≤2，則A．?1,2 B．0,1C．?∞,?1∪2．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高二校考開(kāi)學(xué)考試）已知集合A=x∣0≤x≤3，B={x∣1<x<4}，則A∪B=（

A．{x∣1<x≤3} B．{x∣0≤x<4}C．x∣1≤x≤3 D．{x∣0<x<4}3．（2023秋·貴州黔東南·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合A=1,3,4，B=(1)求A∩B及A∪B；(2)寫(xiě)出集合B的所有真子集.4．（2023秋·江蘇南京·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知集合A={x3<x<6}，B={x4<x<10}，(1)求A∩B，A∪B，?R(2)如果A∩C≠?，求a的取值范圍．題型6題型6Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算1．（2023秋·貴州遵義·高一校考階段練習(xí)）如圖，U是全集，M,P,S是U的子集，則陰影部分表示的集合是（

）A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩?US2．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高一校聯(lián)考期末）若全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=x|x≥3

A．3,4,5 B．0,1,2 C．0,1,2,3 D．4,53．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┰O(shè)全集為U=R，集合A={x|?2<x<8}，B={x|x≤?3或x≥6}(1)求如圖陰影部分表示的集合；(2)已知集合C={x|a<x<2a,a>0}，若B∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．(1)求圖中陰影部分表示的集合C；(2)若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型7題型7判斷命題的真假1．（2023秋·陜西寶雞·高二校聯(lián)考期末）下列命題是真命題的是（

）A．若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等B．若平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，則這個(gè)四邊形是矩形C．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得xD．所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是02．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）下列語(yǔ)句中，為真命題的是（

）A．直角的補(bǔ)角是直角 B．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C．過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)A作直線(xiàn)AB⊥l于點(diǎn)B D．兩個(gè)銳角的和是鈍角3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）將下列命題改寫(xiě)為“若p，則q”的形式，并判斷真假．(1)當(dāng)a＞b時(shí)，有ac2＞bc2；(2)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)；(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除．4．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）判斷下列命題的真假:(1)點(diǎn)P到圓心O的距離大于圓的半徑是點(diǎn)P在⊙O外的充要條件;(2)兩個(gè)三角形的面積相等是這兩個(gè)三角形全等的充分不必要條件;(3)A∪B=A是B?A的必要不充分條件;(4)x或y為有理數(shù)是xy為有理數(shù)的既不充分又不必要條件.題型8題型8充分條件、必要條件及充要條件的判定1．（2023秋·江西新余·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）“a+b>4”是“a>2且b>2”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若p是q的必要不充分條件，p是r的充分不必要條件，則q是r的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）指出下列各組命題中，p是q的什么條件(充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件)．(1)p：ab=0，q：a2(2)p：xy≥0，q：x+y=(3)p：m>0，q：方程x2(4)p：x?1>2，q：x<?14．（2023·上?！じ咭粚?zhuān)題練習(xí)）判斷下列命題中p是q的什么條件．（1）p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；（2）p：x>1，q：x2>1；（3）p：△ABC有兩個(gè)角相等，q：△ABC是正三角形；（4）若a，b∈R，p：a2+b2=0，q：a=b=0．題型9題型9全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的真假1．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）下列全稱(chēng)量詞命題為真命題的是（

）A．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)B．?x∈R，x2C．對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2D．所有能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)字都是52．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列四個(gè)命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形的內(nèi)角都是銳角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2C．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使13．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）指出下列命題中，哪些是全稱(chēng)量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷其真假.(1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)；(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，若a<b，都有a2(4)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x24．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）判斷下列命題的真假．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P．(2)每一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度都能用正有理數(shù)來(lái)表示．(3)至少有一個(gè)直角三角形不是等腰三角形．(4)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得方程x2(5)?x∈R，x2(6)?x，y∈Z，x?y2題型10題型10命題的否定1．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）下列全稱(chēng)量詞命題為真命題的是（

）A．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)B．?x∈R，x2C．對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2D．所有能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)字都是52．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列四個(gè)命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形的內(nèi)角都是銳角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2C．兩個(gè)無(wú)理