專題2乘除法中的巧算小升初數(shù)學思維拓展計算問題專項訓練（知識梳理+典題精講+專項訓練）1、乘法中常用的幾個重要式子

2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；

2、乘法的幾個重要法則

（1）去括號和添括號原則

在只有乘除運算的算式里，如果括號的前面是“÷”，那么不論是去掉括號或添上括號，括號里面運算符號都要改變，即“×”號變“÷”，“÷”變“×”；如果括號的前面是“×”，那么不論是去掉括號或添上括號，括號里面運算符號都不改變．

（2）帶符號“搬家”

在只有乘除運算的算式里，每個數(shù)前面的運算符號是這個數(shù)的符號．不論數(shù)移動到哪個位置，它前面的運算符號不變．

（3）乘法交換律a×b=b×a

（4）乘法結合律a×（b×c）=（a×b）×c

（5）乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c；a×（bc）=a×ba×c

（6）逆用乘法分配律a×b+a×c=a×（b+c）；a×ba×c=a×（bc）

3、除法的幾個重要法則

（1）商不變性質

被除數(shù)和除數(shù)乘以（或除以）同一個非零的數(shù)，商不變，即

a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）

a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）

（2）當n個數(shù)都除以同一個數(shù)后再加減時，可以將它們先加減之后再除以這個數(shù)；反之也成立（也可稱為除法分配律）．如：

（a±b）÷c=a÷c±b÷c；a÷c±b÷c=（a±b）÷c．4、解決此類問題的方法。（1）在除法中，利用商不變的性質巧算，商不變的性質是：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），商不變，利用這個性質巧算，使除數(shù)變?yōu)檎?、整百、整千，再除?/p>

（2）在乘除混合運算中，乘數(shù)和除數(shù)都可以帶符號“搬家”．

（3）當n個數(shù)都除以同一個數(shù)后再加減后，可以將它們先加減之后再除以這個數(shù)．

（4）在乘除混合運算中“去括號”或添“括號”的方法：

括號前面是乘號，去掉括號不變號

乘號后面添括號，括號里面不變號

括號前面是除號，去掉括號要變號

除號后面添括號，括號里面要變號

注：號指數(shù)字前面的運算符號．【典例一】2006×20072007200720072007×2006200620062006=（）【分析】此算式較長，如果按常規(guī)來做，計算量很大，極易出錯，因此要尋找簡便的算法．

把2007200720072007改寫成2007×1000100010001，把2006200620062006改寫成2007×2006×1000100010001，很容易看出減號前后的算式相同，于是得數(shù)為0．

【解答】解：2006×20072007200720072007×2006200620062006，

=2006×2007×10001000100012007×2006×1000100010001，

=0；

故答案為：0．

【點評】此題構思巧妙，新穎別致．要仔細觀察，抓住特點，運用所學知識進行數(shù)字轉化，巧妙解答．【典例二】計算：．【分析】此題可把帶分數(shù)化為假分數(shù)，分子不必算出來，因為牽扯到約分；運用除法的性質簡算．據(jù)此解答．【解答】解：【點評】仔細觀察題目中數(shù)字構成的特點和規(guī)律，運用運算定律或運算技巧，進行簡便計算．一．選擇題1．如果，，那么A． B． C． D．無法確定2．已知，；下列結論正確的是A． B． C．3．的值為A．290133434 B．290173434 C．290163434 D．2901534344．的積是A．249755232 B．3497055232 C．2497055232 D．24970552465．已知，，那么A．2.4 B．24 C．0.246．，．那么與的比較A． B． C． D．無法比較二．填空題（共8小題）7．在的積中，從右邊數(shù)第20個數(shù)字是．8．9．用乘法公式計算：．10．已知除法算式，精確到小數(shù)點后3位的近似值為．11．．12．有兩個自然數(shù)、，已知，，那么與的大小關系是．（填“、或”13．．14．．三．計算題15．16．計算．17．18．巧算：19．20．用簡便方法計算下列各題．（1）（2）（3）（加半添0法）（4）（頭同尾補法）21．．22．．23．．24．．25．計算：（寫出計算過程）（1）（2）．26．巧算下面各題．（1）（3）（2）（4）．27．．28．參考答案一．選擇題1．【分析】通過觀察，此題中的兩個算式數(shù)字較大，要想比較它們的大小，可設，，然后分別表示和的值，比較就方便多了．【解答】解：設，，所以，．因為，所以．故選：．【點評】此題也可這樣解答：因為，，則，，，．然后選擇即可．2．【分析】分別把4322變成，1234變成，再根據(jù)乘法分配律，進行運算，據(jù)此解答．【解答】解：，故選：．【點評】本題考查了學生靈活運用乘法分配律的能力．3．【分析】選項中的這幾個數(shù)只有中間一位數(shù)不一樣，不能被3整除．因為25593是3的倍數(shù)，所以26加中間那位之后這個數(shù)可以被3整除，因為，其它的，，都不行，所以選．【解答】解：由于25593為3的倍數(shù)，故最后的結果一定能夠被3整除，分析選項，只有符合．故選：．【點評】對于這類問題，計算比較麻煩，用采取巧妙的辦法解決．4．【分析】先根據(jù)每個因數(shù)的個位數(shù)確定積的末位數(shù)子為2，再根據(jù)的積要小于的積，大于的積，選擇即可．【解答】解：因數(shù)的個位數(shù)為2、8、7，所以的積的個位數(shù)為2；的積要小于，大于，故選：．【點評】本題考查了乘法中的巧算，關鍵是得出積的個位數(shù)，以及積的范圍．5．【答案】【分析】此題考查小數(shù)除法的計算法則，除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，也就是除數(shù)的小數(shù)點向右移動2023位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動2023位，則變成，商是2.4。【解答】解：故選：?！军c評】此題考查小數(shù)除法法則，能靈活運用小數(shù)除法法則進行計算。6．【分析】要比較兩個算式的大小，可以采用兩式相減的方法，然后比較大小．此題可用，進一步計算即可．【解答】解：，，，；所以．故選：．【點評】此題也可設，，則，所以．二．填空題（共8小題）7．【分析】要知道，這個乘積的結果最后是許多0，只需計算有多少個0，這個問題也就解決了．在中，能被5整除的有（個，能被25整除的有（個，而能被2整除的至少有（個，一個2與一個5相乘，結果就會在后面多一個0，所以的最后有個0，那么從右邊數(shù)第20個數(shù)字肯定是0．【解答】解：在中，能被5整除的有（個，能被25整除的有（個，而能被2整除的至少有（個，一個2與一個5相乘，結果就會在后面多一個0，所以的最后有個0，那么從右邊數(shù)第20個數(shù)字肯定是0．故答案為：0．【點評】此題解答的但關鍵是推出這個乘積的結果最后有多少個0．8．【分析】通過計算，得出規(guī)律：9乘4等于36，99乘44等于4356，999乘444得443556，，個9組成的多位數(shù)乘個4組成的多位數(shù)，積就有個4、1個3、個5和1個6組成的多位數(shù)；那么，是由10個9的多位數(shù)乘10個4的多位數(shù)，那么積就有9個4，1個3，9個5和1個6組成的多位數(shù)．【解答】解：；；；；可得規(guī)律：個9組成的多位數(shù)乘個4組成的多位數(shù)，積就有個4、1個3、個5和1個6組成的多位數(shù)；那么：．故答案為：44444444435555555556．【點評】對于這類“恐怖”的計算，只能先找規(guī)律，要利用式子去觀察、對比找出規(guī)律，然后解答．9．【分析】，，然后再根據(jù)乘法分配律進行簡算．【解答】解：．故答案為：1．【點評】此題考查了簡便運算，靈活運用運算技巧或運算定律進行簡便計算．10．【分析】真正要計算出這個算式的商，再取近似值，就太復雜了．由于題目要求精確到小數(shù)點后三位數(shù)，所以只要能大概知道小數(shù)點后四位數(shù)的情況就可以了．【解答】解：（1）被除數(shù)和除數(shù)各取前兩位：原式，無法確定小數(shù)后三位的近似值，必須縮小范圍；（2）被除數(shù)和除數(shù)各取前三位：原式，仍無法確定小數(shù)后三位的近似值，必須再縮小范圍；（3）被除數(shù)和除數(shù)各取前四位：原式，因此，所求商的近似值是1.224．故答案為：1.224．【點評】如果被除數(shù)縮小，除數(shù)擴大，則商變??；如果被除數(shù)擴大，除數(shù)縮小，則商變大；利用這一點，使用放縮法能估算出商的范圍，有時還需要合理調整取值范圍．11．【分析】此算式較長，如果按常規(guī)來做，計算量很大，極易出錯，因此要尋找簡便的算法．把2007200720072007改寫成，把2006200620062006改寫成，很容易看出減號前后的算式相同，于是得數(shù)為0．【解答】解：，，；故答案為：0．【點評】此題構思巧妙，新穎別致．要仔細觀察，抓住特點，運用所學知識進行數(shù)字轉化，巧妙解答．12．【分析】要想比較大小，應通過計算，來進行判斷．此題數(shù)字很有特點，可通過對數(shù)字變形，運用乘法分配律簡算，然后再比較．【解答】解：，，；，，；因為，所以；故答案為：．【點評】解答這類問題，應仔細審題，運用所學知識，靈活解答．13．【分析】根據(jù)一個數(shù)除以括號里的兩個數(shù)等于除以第一乘以第二個數(shù)，具此可解答．【解答】解：，，；故答案為：3．【點評】本題考查了學生簡便計算的能力．14．【分析】利用去括號原則，去括號，然后根據(jù)一個數(shù)乘另一個數(shù)，再除以同一個數(shù)，值不變的原則計算即可；【解答】解：故答案為：4．【點評】本題主要考查了乘除法里的去括號原則，題目較為簡單．三．計算題15．【分析】，，然后再根據(jù)除法的性質與乘法交換律和結合律進行簡算．【解答】解：．【點評】此題考查了簡便運算，靈活運用運算技巧或運算定律進行簡便計算．16．【分析】把除法改寫成分數(shù)，然后拆項，約分簡算即可．【解答】解：【點評】此題重點考查了學生對運算定律的掌握與運用情況，要結合數(shù)據(jù)的特征，靈活選擇簡算方法．17．【分析】根據(jù)乘法分配律及高斯求和公式進行計算即可．【解答】解：【點評】在認真分析式中數(shù)據(jù)的基礎上發(fā)現(xiàn)式中數(shù)據(jù)的特點及內在聯(lián)系并由此找出巧算方法是完成此類題目的關鍵．18．【答案】54?！痉治觥扛鶕?jù)除法的運算性質：，去括號計算即可?！窘獯稹拷猓骸军c評】本題考查除法的運算性質，靈活運用。19．【分析】因為，所以99999，999999999999999999999900000000000000000000．則原式等于600000000000000000000000000000000000000009999．由此即可計算出結果．【解答】解：9999999999999999999999999999999999900000000000000000000原式0000000000000000000000000000000000000000999999000000000000000000000099999899999999999999999999930001【點評】此題較麻煩，也較難，關鍵是找技巧，然后再根據(jù)技巧解答．20．【分析】（1）根據(jù)乘法交換律計算；（2）根據(jù)乘法結合律計算；（3）原式；（4）用十位上的數(shù)字乘十位上的數(shù)字加1的積，再乘100，最后加上個位上2個數(shù)字的乘積，比如．【解答】解：（1）（2）（3）（4）．【點評】完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算．21．【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，然后根據(jù)小數(shù)的除法運算，即可得解．【解答】解：【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算．注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算律簡便計算．22．【分析】先把算式變形為都含有1.25的算式，根據(jù)乘法分配律求解．【解答】解：．【點評】此題考查了乘除法中的巧算，利用乘法分配律求解．23．【分析】通過觀察，此算式可以運用除法的性質進行簡算．【解答】解：，，，．【點評】關于巧算的題目，應認真審題，運用所學的運算定律或性質，靈活簡算．24．【分析】算式含有分數(shù)及小數(shù)，可先將式中的小數(shù)及帶分數(shù)化為假分數(shù)后，再通過約分進行簡算．【解答】解：，，．【點評】在完成同時有分數(shù)及小數(shù)的算式的過程中，將根據(jù)式中數(shù)據(jù)的特點，靈活將小數(shù)與分數(shù)進行互化，以找到合適的簡便方法進行計算．25．【分析】（1）通過觀察，此題可以調整運算順序，使運算簡便；（2），將1986除以3，一共有662個，再將662除以2，得到一共有331對，將331乘以3，得出結果，為993，然后除以3即可．【解答】解：（1），，；（2），，，，．【點評】完成此題，應注意分析式中數(shù)據(jù)，運用運算技巧，靈活簡算．26．【分析】以上4題，有些算式表面看起來不能進行簡便運算時，可把已知數(shù)適當分解或轉化，從而使計算簡便．另外，在計算時無論題目是否要求簡算，都應盡量地使用簡便方法，有時可反復使用有關的定律和性質．【解答】（1）；這題我們將3（9分）解為，然后按性質去做．（2）；此題將125轉化為（3）【這一步將99轉化為】；此題直接利用乘法分配律計算就可以．（4）再次轉化為．【點評】接近100的兩位數(shù)，用被乘數(shù)減去，100減乘數(shù)的差，所得的結果作積的前兩位；再用100減去被乘數(shù)的差與100減乘數(shù)的差相乘，所得