2020年高中數(shù)學函數(shù)專題測試卷引言函數(shù)作為高中數(shù)學的核心內(nèi)容，貫穿于整個數(shù)學學習的始終，其思想方法更是解決各類數(shù)學問題的基礎(chǔ)。為幫助同學們更好地鞏固和深化對函數(shù)知識的理解與應用，我們精心編撰了這份2020年高中數(shù)學函數(shù)專題測試卷。本試卷旨在全面考察同學們對函數(shù)概念、基本性質(zhì)、常見函數(shù)模型以及函數(shù)思想應用的掌握程度，題型設計兼顧基礎(chǔ)與能力，力求體現(xiàn)高考命題的趨勢與特點。希望通過這份試卷，同學們能夠查漏補缺，提升解題技能，為后續(xù)的學習打下堅實基礎(chǔ)。---2020年高中數(shù)學函數(shù)專題測試卷考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置上。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效。---第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定義域是（）A.\([1,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,2)\cup(2,+\infty)\)D.\((1,2)\cup(2,+\infty)\)2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.\(f(x)=x^3\)B.\(f(x)=\sinx\)C.\(f(x)=\log_2x\)D.\(f(x)=2^x\)3.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq0\\2^x,&x>0\end{cases}\)，則\(f(f(-1))\)的值為（）A.0B.1C.2D.34.函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值與最小值之和為（）A.6B.7C.8D.95.函數(shù)\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-4x+3)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((2,+\infty)\)6.若函數(shù)\(f(x)=a^x(a>0,a\neq1)\)的圖像經(jīng)過點\((2,9)\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(-3\)C.3D.\(-\frac{1}{3}\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在R上的周期為3的偶函數(shù)，且當\(x\in[0,\frac{3}{2}]\)時，\(f(x)=x+1\)，則\(f(2020)=\)（）A.0B.1C.2D.38.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)的零點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.39.若函數(shù)\(f(x)=x^2+ax+b\)的圖像與x軸的兩個交點分別為\((1,0)\)和\((-2,0)\)，則函數(shù)\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=x^2+x-2\)B.\(f(x)=x^2-x-2\)C.\(f(x)=x^2+x+2\)D.\(f(x)=x^2-x+2\)10.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B.\(f(x)\)的圖像關(guān)于原點對稱C.\(f(x)\)的值域是RD.\(f(x)\)是周期函數(shù)11.函數(shù)\(f(x)=e^x-x-1\)的最小值為（）A.-1B.0C.1D.e-212.已知定義在R上的函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x)+f(-x)=0\)，且當\(x>0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)，則不等式\(f(x-1)>0\)的解集為（）A.\((-1,0)\cup(1,2)\)B.\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-1,0)\cup(2,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,2)\)---第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。)13.函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)與\(g(x)=x+1\)是否為同一函數(shù)？________（填“是”或“否”）。14.已知冪函數(shù)\(f(x)=x^k\)的圖像過點\((2,\sqrt{2})\)，則\(k=\)________。15.函數(shù)\(f(x)=\sinx+\cosx\)的最小正周期是________，最大值是________。（本小題第一空2分，第二空3分）16.若函數(shù)\(f(x)=x^2-2mx+3\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最小值為1，則實數(shù)\(m=\)________。---三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+5\)。（Ⅰ）用配方法求函數(shù)\(f(x)\)的頂點坐標和對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([-1,3]\)上的最大值和最小值。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)\(f(x)=\log_a(1-x)+\log_a(x+3)\)（其中\(zhòng)(0<a<1\)）。（Ⅰ）求函數(shù)\(f(x)\)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)\(f(x)\)的最小值為-2，求\(a\)的值。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)\(f(x)=\frac{ax+b}{x+c}\)（\(a,b,c\)為常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足\(f(1)=2\)，\(f(2)=\frac{5}{2}\)。（Ⅰ）求\(a,b,c\)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性，并用定義證明。20.(本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元。經(jīng)預測可知，市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件，且當售出的這種產(chǎn)品數(shù)量為\(t\)（單位：百件）時，銷售所得的收入約為\(5t-\frac{1}{2}t^2\)（萬元）。（Ⅰ）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為\(x\)（單位：百件，\(x>0\)），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤\(y\)表示為年產(chǎn)量\(x\)的函數(shù)；（Ⅱ）當該公司的年產(chǎn)量為多少時，當年所得利潤最大？21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)\(f(x)=e^x-ax-1\)（其中\(zhòng)(e\)為自然對數(shù)的底數(shù)，\(a\)為常數(shù)）。（Ⅰ）若\(a=1\)，求函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，求\(a\)的取值范圍。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)\(f(x)\)對任意的實數(shù)\(x,y\)都滿足\(f(x+y)=f(x)+f(y)-1\)，且當\(x>0\)時，\(f(x)>1\)。（Ⅰ）求證：函數(shù)\(f(x)\)在R上是增函數(shù)；（Ⅱ）若\(f(4)=5\)，解不等式\(f(3m^2-m-2)<3\)。---卷后語函數(shù)專題的學習，不僅在于掌握定義、性質(zhì)和公式，更在于培養(yǎng)運用函數(shù)思想分析問題