三數最小公倍數計算方法及強化訓練注意：在使用短除法時，并不一定非要用三個數的公有質因數去除。有時，為了簡化過程，可以先用其中兩個數的公有質因數去除這兩個數，第三個數照寫下來，直到最后所有商兩兩互質。關鍵在于最終的商必須兩兩互質。（三）利用兩數LCM的遞進計算法我們也可以利用兩數最小公倍數的計算結果，遞進地求出三數的最小公倍數。即先求出前兩個數的LCM，然后再求這個LCM與第三個數的LCM，其結果就是這三個數的最小公倍數。公式表示：LCM(a,b,c)=LCM(LCM(a,b),c)示例：求12、18和24的最小公倍數。1.先求LCM(12,18)：*GCD(12,18)=6*LCM(12,18)=(12×18)/6=362.再求LCM(36,24)：*GCD(36,24)=12*LCM(36,24)=(36×24)/12=723.故LCM(12,18,24)=72。這種方法的優(yōu)點是可以將復雜的三數問題轉化為我們已經熟練掌握的兩數問題，分步計算，不易出錯。（四）特殊情況處理在計算三數最小公倍數時，若遇到以下特殊情況，可以簡化計算：1.若三個數中，較大數是另外兩個較小數的倍數，則較大數就是這三個數的最小公倍數。*例如：求4、6和12的LCM。由于12是4和6的倍數，所以LCM(4,6,12)=12。2.若三個數兩兩互質（即任意兩個數的最大公約數都是1），則它們的乘積就是它們的最小公倍數。*例如：求3、4和5的LCM。由于3、4、5兩兩互質，所以LCM(3,4,5)=3×4×5=60。3.若其中兩個數互質，且第三個數與這兩個數均不互質，則需按照常規(guī)方法計算。例如：求4、5和10的LCM。不能簡單認為是4×5×10=200，實際LCM(4,5,10)=20。三、強化訓練掌握了方法，還需通過適量的練習來鞏固和深化理解。以下提供不同層次的練習題，供讀者檢驗學習效果。（一）基礎鞏固1.求下列各組數的最小公倍數：*（1）6，8，12*（2）9，15，20*（3）7，14，21*（4）16，24，36（二）能力提升2.已知三個連續(xù)自然數的最小公倍數是60，求這三個數。3.一塊長方形布料，長、寬、高分別為若干分米（均為整數），如果要將其切割成大小相同的正方體小塊，且沒有剩余，問正方體小塊的棱長最大是多少分米？（假設布料的長、寬、高分別為題目中你需要求LCM的三個數，此處請自行設定三個數并求解，例如設定為12dm,18dm,24dm，則問題轉化為求12,18,24的最大公約數，但如果問題是“最少能切成多少塊”，則可能涉及LCM）*（請讀者自行將上題改編為一個求LCM的實際問題并解答，例如：甲、乙、丙三人從同一起點出發(fā)，甲每6分鐘跑一圈，乙每8分鐘跑一圈，丙每12分鐘跑一圈，問至少經過多少分鐘三人再次在起點相遇？）4.三個不同的質數的最小公倍數是105，這三個質數分別是多少？5.兩個數的最大公約數是4，最小公倍數是24，若其中一個數是12，求另一個數。（此題雖是兩數，但為三數問題的基礎）6.求LCM(15,25,35)。（三）參考答案及提示1.基礎鞏固：*（1）LCM(6,8,12)：分解質因數6=2×3，8=23，12=22×3。取最高次冪23×3=24。*（2）LCM(9,15,20)：9=32，15=3×5，20=22×5。LCM=22×32×5=180。*（3）LCM(7,14,21)：14是7的倍數，LCM(14,21)=42，故LCM=42。*（4）LCM(16,24,36)：16=2?，24=23×3，36=22×32。LCM=2?×32=16×9=144。2.能力提升：*2.提示：將60分解質因數60=22×3×5。連續(xù)自然數可能為3,4,5（LCM=60）或4,5,6（LCM=60）。*3.（以改編的跑步問題為例）提示：即求6,8,12的LCM，答案為24分鐘。*4.提示：105分解質因數為3×5×7，故這三個質數是3,5,7。*5.提示：利用兩數LCM與GCD關系，另一個數=(4×24)/12=8。*6.LCM(15,25,35)：15=3×5，25=52，35=5×7。LCM=3×52×7=525。四、總結三數最小公倍數的計算，核心在于理解其“最小”和“公倍”的雙重含義。無論是分解質因數法、短除法，還是遞進計算法，都需要我們清晰把握數與數之間的因數關系。在實際解題中，應根據數字的特點靈活選擇