2025年統(tǒng)計學期末考試題庫——χ2檢驗在統(tǒng)計推斷中的試題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：請從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.在進行χ2檢驗時，如果零假設為真，那么：A.χ2統(tǒng)計量的值應該接近于0B.χ2統(tǒng)計量的值應該接近于1C.χ2統(tǒng)計量的值應該接近于卡方分布的期望值D.χ2統(tǒng)計量的值應該接近于卡方分布的自由度2.下列哪個不是χ2檢驗的適用條件？A.樣本量足夠大B.數(shù)據(jù)為連續(xù)變量C.數(shù)據(jù)為分類變量D.數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布3.在χ2檢驗中，如果計算得到的χ2值大于臨界值，那么：A.零假設成立B.零假設不成立C.無法判斷D.χ2檢驗無效4.下列哪個不是χ2檢驗的用途？A.檢驗兩個分類變量是否獨立B.檢驗兩個連續(xù)變量是否相關C.檢驗一個分類變量是否服從某個分布D.檢驗兩個連續(xù)變量是否服從某個分布5.在χ2檢驗中，自由度的計算公式為：A.(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)B.(行數(shù)+列數(shù)-2)C.(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)×(行數(shù)+列數(shù)-2)D.(行數(shù)+列數(shù)-1)二、簡答題要求：請簡要回答下列問題。1.簡述χ2檢驗的基本原理。2.在進行χ2檢驗時，如何確定顯著性水平α？3.在χ2檢驗中，如何計算χ2統(tǒng)計量？4.在χ2檢驗中，如何確定臨界值？5.χ2檢驗在統(tǒng)計推斷中有哪些應用？三、論述題要求：請結合實際案例，論述χ2檢驗在市場調研中的應用，并分析其優(yōu)勢和局限性。3.1案例描述：某品牌手機制造商為了了解消費者對其新推出的兩款手機（A型和B型）的滿意度，進行了一次市場調研。調研過程中，收集了1000份有效問卷，其中A型手機用戶有600人，B型手機用戶有400人。為了分析兩款手機用戶對品牌忠誠度的差異，研究者采用χ2檢驗進行統(tǒng)計分析。3.2分析：（1）首先，我們需要構建一個列聯(lián)表，展示兩款手機用戶對品牌忠誠度的調查結果。例如，忠誠用戶、一般用戶、不忠誠用戶分別對應三個分類。（2）接著，我們根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算χ2統(tǒng)計量，并與卡方分布表中的臨界值進行比較，以判斷兩款手機用戶對品牌忠誠度的差異是否顯著。（3）分析χ2檢驗的優(yōu)勢：a.χ2檢驗可以處理分類變量，適用于市場調研中的多分類數(shù)據(jù)分析。b.χ2檢驗的計算簡單，易于理解和應用。c.χ2檢驗在處理大樣本數(shù)據(jù)時，具有較高的統(tǒng)計功效。（4）分析χ2檢驗的局限性：a.χ2檢驗對樣本量有一定要求，小樣本數(shù)據(jù)可能無法得到準確的檢驗結果。b.χ2檢驗無法確定變量之間的因果關系，只能判斷變量之間的相關性。c.χ2檢驗對異常值較為敏感，可能導致檢驗結果的偏差。四、計算題要求：請根據(jù)下列數(shù)據(jù)，使用χ2檢驗分析兩個分類變量是否獨立。4.1數(shù)據(jù)描述：某研究者對100名大學生進行了性別與專業(yè)選擇的調查，得到以下列聯(lián)表：|性別|專業(yè)A|專業(yè)B|專業(yè)C|總計||----|----|----|----|----||男|20|30|10|60||女|25|15|15|55||總計|45|45|25|100|4.2計算χ2統(tǒng)計量，并與卡方分布表中的臨界值進行比較，以判斷性別與專業(yè)選擇是否獨立。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：C解析：在χ2檢驗中，如果零假設為真，即兩個變量獨立，那么χ2統(tǒng)計量的值應該接近于卡方分布的期望值?？ǚ椒植嫉钠谕凳怯勺杂啥葲Q定的，因此選項C正確。2.答案：B解析：χ2檢驗適用于分類變量，特別是當樣本量足夠大時。連續(xù)變量通常需要先進行分組才能使用χ2檢驗，因此選項B不是χ2檢驗的適用條件。3.答案：B解析：如果計算得到的χ2值大于臨界值，這意味著觀察到的頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異顯著，因此我們拒絕零假設，認為兩個變量不獨立，選項B正確。4.答案：B解析：χ2檢驗主要用于檢驗分類變量之間的獨立性，而不是連續(xù)變量之間的相關性。因此，選項B不是χ2檢驗的用途。5.答案：A解析：自由度是計算χ2統(tǒng)計量的關鍵參數(shù)，對于行×列的列聯(lián)表，自由度的計算公式是(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)，因此選項A正確。二、簡答題1.解析：χ2檢驗的基本原理是比較觀察到的頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異，以判斷兩個分類變量是否獨立。如果觀察到的頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異顯著，則拒絕零假設，認為兩個變量不獨立。2.解析：顯著性水平α是在進行χ2檢驗時預先設定的，通常取0.05或0.01。如果計算得到的χ2值大于對應的臨界值（查表得到），則認為差異顯著，拒絕零假設。3.解析：χ2統(tǒng)計量的計算公式為χ2=Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)，其中Σ表示對所有單元格進行求和。4.解析：臨界值是查卡方分布表得到的，與自由度和顯著性水平有關。根據(jù)計算得到的χ2值與對應的臨界值比較，如果χ2值大于臨界值，則拒絕零假設。5.解析：χ2檢驗在統(tǒng)計推斷中的應用包括：檢驗兩個分類變量是否獨立、檢驗一個分類變量是否服從某個分布、檢驗兩個連續(xù)變量是否相關等。三、論述題解析：在市場調研中，χ2檢驗可以用來分析消費者對產品的滿意度、品牌忠誠度等。優(yōu)勢在于處理分類變量，計算簡單，適用于大樣本數(shù)據(jù)