2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)踐應(yīng)用試題集考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但檢驗(yàn)結(jié)果卻拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為（）。A.第二類錯(cuò)誤B.第一類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.回歸系數(shù)2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，要檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于某個(gè)特定值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α表示的是（）。A.拒絕原假設(shè)的概率B.接受原假設(shè)的概率C.總體參數(shù)的真實(shí)概率D.樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布4.對(duì)于一個(gè)雙尾檢驗(yàn)，如果顯著性水平α為0.05，那么拒絕域的面積占整個(gè)分布的（）。A.0.025B.0.05C.0.95D.0.105.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，樣本量的大小會(huì)影響（）。A.檢驗(yàn)的效力B.檢驗(yàn)的精度C.檢驗(yàn)的顯著性D.檢驗(yàn)的復(fù)雜性6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知，要檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)特定值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值表示的是（）。A.拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平B.接受原假設(shè)的最小顯著性水平C.樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布D.總體參數(shù)的真實(shí)概率8.對(duì)于一個(gè)左尾檢驗(yàn)，如果p值為0.03，那么在顯著性水平α為0.05的情況下，應(yīng)（）。A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法確定D.需要更大的樣本量9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)，那么我們可以說（）。A.原假設(shè)是錯(cuò)誤的B.原假設(shè)是正確的C.樣本統(tǒng)計(jì)量是錯(cuò)誤的D.樣本統(tǒng)計(jì)量是正確的10.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，要檢驗(yàn)總體均值是否小于某個(gè)特定值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)11.在假設(shè)檢驗(yàn)中，功效是指（）。A.拒絕原假設(shè)的概率B.接受原假設(shè)的概率C.樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布D.總體參數(shù)的真實(shí)概率12.對(duì)于一個(gè)雙尾檢驗(yàn)，如果顯著性水平α為0.01，那么拒絕域的面積占整個(gè)分布的（）。A.0.005B.0.01C.0.99D.0.0213.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，那么檢驗(yàn)的效力會(huì)（）。A.增加B.減少C.不變D.無法確定14.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知，要檢驗(yàn)總體均值是否不等于某個(gè)特定值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)15.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值小于顯著性水平α，那么應(yīng)（）。A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法確定D.需要更大的樣本量16.對(duì)于一個(gè)右尾檢驗(yàn)，如果p值為0.07，那么在顯著性水平α為0.05的情況下，應(yīng)（）。A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法確定D.需要更大的樣本量17.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果接受了原假設(shè)，那么我們可以說（）。A.原假設(shè)是錯(cuò)誤的B.原假設(shè)是正確的C.樣本統(tǒng)計(jì)量是錯(cuò)誤的D.樣本統(tǒng)計(jì)量是正確的18.設(shè)總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知，要檢驗(yàn)總體均值是否大于某個(gè)特定值，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)19.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α的選擇取決于（）。A.研究者的偏好B.樣本量的大小C.總體參數(shù)的真實(shí)概率D.檢驗(yàn)的效力20.對(duì)于一個(gè)雙尾檢驗(yàn)，如果顯著性水平α為0.10，那么拒絕域的面積占整個(gè)分布的（）。A.0.05B.0.10C.0.90D.0.20二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說明它們之間的關(guān)系。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，樣本量的大小對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果有什么影響？4.什么是p值？p值在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用是什么？5.在實(shí)際應(yīng)用中，如何選擇合適的顯著性水平α？請(qǐng)舉例說明。（接下一段內(nèi)容）三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.某工廠生產(chǎn)一種燈泡，已知燈泡壽命服從正態(tài)分布，總體方差為σ2=100小時(shí)2?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)燈泡，測(cè)得樣本均值為120小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為H?:μ=115小時(shí)，備擇假設(shè)為H?:μ>115小時(shí)。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并說明在顯著性水平α=0.05的情況下，是否拒絕原假設(shè)。2.某醫(yī)生聲稱一種新藥可以降低患者的血壓，隨機(jī)抽取30名患者服用該藥物，測(cè)得服藥后血壓的樣本均值為130毫米汞柱，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15毫米汞柱。假設(shè)血壓服從正態(tài)分布，原假設(shè)為H?:μ=135毫米汞柱，備擇假設(shè)為H?:μ<135毫米汞柱。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并說明在顯著性水平α=0.01的情況下，是否拒絕原假設(shè)。3.某學(xué)校為了提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)教師的教學(xué)方法進(jìn)行了改革。隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中50名學(xué)生在改革前參加考試，平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；另外50名學(xué)生在改革后參加考試，平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。假設(shè)兩個(gè)考試成績(jī)均服從正態(tài)分布，且方差相等。原假設(shè)為H?:μ?=μ?，備擇假設(shè)為H?:μ?<μ?。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并說明在顯著性水平α=0.05的情況下，是否拒絕原假設(shè)。4.某公司為了比較兩種廣告策略的效果，隨機(jī)抽取200名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，其中100名消費(fèi)者看到了第一種廣告，另外100名消費(fèi)者看到了第二種廣告。調(diào)查結(jié)果顯示，看到第一種廣告的消費(fèi)者中有60人購(gòu)買了公司的產(chǎn)品，看到第二種廣告的消費(fèi)者中有50人購(gòu)買了公司的產(chǎn)品。原假設(shè)為H?:p?=p?，備擇假設(shè)為H?:p?>p?。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并說明在顯著性水平α=0.10的情況下，是否拒絕原假設(shè)。5.某研究人員為了研究?jī)煞N教學(xué)方法的效果，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生，其中30名學(xué)生采用第一種教學(xué)方法，另外30名學(xué)生采用第二種教學(xué)方法?？荚嚦煽?jī)?nèi)缦卤硭荆旱谝环N教學(xué)方法：78,82,85,88,90,75,80,83,86,89第二種教學(xué)方法：80,82,84,86,88,78,81,83,85,87假設(shè)兩個(gè)考試成績(jī)均服從正態(tài)分布，且方差相等。原假設(shè)為H?:μ?=μ?，備擇假設(shè)為H?:μ?≠μ?。請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并說明在顯著性水平α=0.05的情況下，是否拒絕原假設(shè)。四、分析題（本大題共4小題，每小題7分，共28分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.某公司為了提高員工的工作效率，對(duì)員工進(jìn)行了培訓(xùn)。培訓(xùn)前后隨機(jī)抽取了50名員工的工作效率進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下表所示：培訓(xùn)前：85,82,78,80,83,79,81,84,86,87培訓(xùn)后：88,85,80,83,86,82,84,87,89,90假設(shè)培訓(xùn)前后工作效率均服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)分析培訓(xùn)是否顯著提高了員工的工作效率，并說明你的分析過程。2.某醫(yī)院為了比較兩種藥物治療高血壓的效果，隨機(jī)抽取了100名高血壓患者，其中50名患者服用第一種藥物，另外50名患者服用第二種藥物。治療一個(gè)月后，測(cè)得患者的血壓如下表所示：第一種藥物：130,135,140,145,150,155,160,165,170,175第二種藥物：135,140,145,150,155,160,165,170,175,180假設(shè)兩個(gè)血壓數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)分析兩種藥物治療高血壓的效果是否存在顯著差異，并說明你的分析過程。3.某公司為了提高產(chǎn)品的銷量，對(duì)產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行了調(diào)整。調(diào)整前隨機(jī)抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，其中60人表示愿意購(gòu)買該產(chǎn)品，調(diào)整后隨機(jī)抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，其中70人表示愿意購(gòu)買該產(chǎn)品。請(qǐng)分析價(jià)格調(diào)整是否顯著提高了產(chǎn)品的銷量，并說明你的分析過程。4.某學(xué)校為了提高學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)，對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行了改革。改革前后隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)考試，考試結(jié)果如下表所示：改革前：80,82,84,86,88,90,92,94,96,98改革后：85,87,89,91,93,95,97,99,101,103假設(shè)改革前后英語(yǔ)成績(jī)均服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)分析教學(xué)改革是否顯著提高了學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)，并說明你的分析過程。五、論述題（本大題共2小題，每小題9分，共18分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上。）1.假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α和檢驗(yàn)效力有什么關(guān)系？在實(shí)際應(yīng)用中，如何平衡α和檢驗(yàn)效力之間的關(guān)系？2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，樣本量的選擇有什么影響？如何確定合適的樣本量？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行分析。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，但檢驗(yàn)結(jié)果卻拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為第一類錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤的概率用α表示，即顯著性水平。2.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知時(shí)，應(yīng)選擇Z檢驗(yàn)來檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于某個(gè)特定值。Z檢驗(yàn)適用于總體方差已知的情況。3.A解析：顯著性水平α表示的是在原假設(shè)為真的情況下，拒絕原假設(shè)的概率。它是研究者愿意承擔(dān)的犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。4.A解析：對(duì)于一個(gè)雙尾檢驗(yàn)，如果顯著性水平α為0.05，那么拒絕域的面積占整個(gè)分布的0.025。雙尾檢驗(yàn)將α均勻分配到兩側(cè)的拒絕域中。5.A解析：樣本量的大小會(huì)影響檢驗(yàn)的效力。樣本量越大，檢驗(yàn)的效力越高，即更容易檢測(cè)到真實(shí)的差異。樣本量小則檢驗(yàn)效力低，可能無法檢測(cè)到真實(shí)的差異。6.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但總體方差未知時(shí)，應(yīng)選擇t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)特定值。t檢驗(yàn)適用于總體方差未知的情況。7.A解析：p值表示的是在原假設(shè)為真的情況下，得到當(dāng)前樣本統(tǒng)計(jì)量或更極端樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。p值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。8.A解析：對(duì)于一個(gè)左尾檢驗(yàn)，如果p值為0.03，小于顯著性水平α為0.05，因此應(yīng)拒絕原假設(shè)。p值小于α表示拒絕原假設(shè)的證據(jù)足夠強(qiáng)。9.A解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)，那么我們可以說有足夠的證據(jù)表明原假設(shè)是錯(cuò)誤的。但這并不意味著原假設(shè)一定是錯(cuò)誤的，只是根據(jù)當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)，原假設(shè)的可能性較低。10.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知時(shí)，要檢驗(yàn)總體均值是否小于某個(gè)特定值，應(yīng)選擇Z檢驗(yàn)。與檢驗(yàn)均值是否大于特定值類似，只是檢驗(yàn)的方向不同。11.A解析：功效是指檢驗(yàn)?zāi)軌蛘_拒絕錯(cuò)誤的原假設(shè)的概率，即1減去第二類錯(cuò)誤的概率。功效越高，檢驗(yàn)越有效。12.A解析：對(duì)于一個(gè)雙尾檢驗(yàn)，如果顯著性水平α為0.01，那么拒絕域的面積占整個(gè)分布的0.005。雙尾檢驗(yàn)將α均勻分配到兩側(cè)的拒絕域中。13.B解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，那么檢驗(yàn)的效力會(huì)減少。樣本量小會(huì)增加犯第二類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，即無法檢測(cè)到真實(shí)的差異。14.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知時(shí)，要檢驗(yàn)總體均值是否不等于某個(gè)特定值，應(yīng)選擇t檢驗(yàn)。這是雙側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)均值是否等于特定值。15.A解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果p值小于顯著性水平α，那么應(yīng)拒絕原假設(shè)。p值小于α表示拒絕原假設(shè)的證據(jù)足夠強(qiáng)。16.B解析：對(duì)于一個(gè)右尾檢驗(yàn)，如果p值為0.07，大于顯著性水平α為0.05，因此應(yīng)接受原假設(shè)。p值大于α表示拒絕原假設(shè)的證據(jù)不夠強(qiáng)。17.B解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果接受了原假設(shè)，那么我們可以說沒有足夠的證據(jù)表明原假設(shè)是錯(cuò)誤的。但這并不意味著原假設(shè)一定是正確的，只是根據(jù)當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)，沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。18.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且總體方差未知時(shí)，要檢驗(yàn)總體均值是否大于某個(gè)特定值，應(yīng)選擇t檢驗(yàn)。這是右側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)均值是否大于特定值。19.B解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平α的選擇取決于樣本量的大小。樣本量越大，檢驗(yàn)的效力越高，可以選擇較小的α值。樣本量小則檢驗(yàn)效力低，可能需要選擇較大的α值。20.B解析：對(duì)于一個(gè)雙尾檢驗(yàn)，如果顯著性水平α為0.10，那么拒絕域的面積占整個(gè)分布的0.05。雙尾檢驗(yàn)將α均勻分配到兩側(cè)的拒絕域中。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)通常是研究者想要檢驗(yàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)是與原假設(shè)相對(duì)立的假設(shè)。（2）選擇顯著性水平α。顯著性水平α表示在原假設(shè)為真的情況下，拒絕原假設(shè)的概率。常見的α值有0.05、0.01等。（3）選擇合適的檢驗(yàn)方法。根據(jù)總體分布和樣本信息，選擇Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，用于判斷樣本統(tǒng)計(jì)量是否顯著偏離原假設(shè)。（5）確定拒絕域。拒絕域是根據(jù)顯著性水平α和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布確定的，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)。（6）做出決策。根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和拒絕域，判斷是否拒絕原假設(shè)。如果拒絕原假設(shè)，則有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)；如果接受原假設(shè)，則沒有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)。2.第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為真的情況下，拒絕原假設(shè)的錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤的概率用α表示，即顯著性水平。第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為假的情況下，接受原假設(shè)的錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤的概率用β表示。第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤之間的關(guān)系是：減小第一類錯(cuò)誤的概率會(huì)增加第二類錯(cuò)誤的概率，反之亦然。這是因?yàn)轱@著性水平和檢驗(yàn)效力之間存在權(quán)衡關(guān)系。顯著性水平α越小，犯第一類錯(cuò)誤的概率越小，但檢驗(yàn)效力會(huì)降低，即更容易犯第二類錯(cuò)誤。反之，顯著性水平α越大，犯第二類錯(cuò)誤的概率越小，但檢驗(yàn)效力會(huì)降低，即更容易犯第一類錯(cuò)誤。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，樣本量的大小對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果有以下影響：（1）檢驗(yàn)效力。樣本量越大，檢驗(yàn)的效力越高，即更容易檢測(cè)到真實(shí)的差異。樣本量小則檢驗(yàn)效力低，可能無法檢測(cè)到真實(shí)的差異。（2）檢驗(yàn)的精度。樣本量越大，檢驗(yàn)的精度越高，即樣本統(tǒng)計(jì)量越接近總體參數(shù)。樣本量小則檢驗(yàn)精度低，樣本統(tǒng)計(jì)量可能較大程度偏離總體參數(shù)。（3）檢驗(yàn)的穩(wěn)定性。樣本量越大，檢驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定性越高，即檢驗(yàn)結(jié)果更可靠。樣本量小則檢驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定性低，檢驗(yàn)結(jié)果可能受樣本波動(dòng)影響較大。4.p值是指在原假設(shè)為真的情況下，得到當(dāng)前樣本統(tǒng)計(jì)量或更極端樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。p值在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用是用于判斷樣本統(tǒng)計(jì)量是否顯著偏離原假設(shè)。如果p值小于顯著性水平α，那么應(yīng)拒絕原假設(shè)。p值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。如果p值大于或等于顯著性水平α，那么應(yīng)接受原假設(shè)。p值越大，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越弱。5.在實(shí)際應(yīng)用中，選擇合適的顯著性水平α取決于研究者的偏好和研究問題的性質(zhì)。常見的α值有0.05、0.01等。較小的α值表示研究者更不愿意犯第一類錯(cuò)誤，即更嚴(yán)格地要求證據(jù)。較大的α值表示研究者更愿意犯第一類錯(cuò)誤，即更寬松地要求證據(jù)。選擇α值時(shí)，還需要考慮研究問題的實(shí)際意義和后果。例如，如果研究問題涉及重要的決策，可能需要選擇較小的α值，以確保決策的可靠性。如果研究問題涉及探索性研究，可能需要選擇較大的α值，以鼓勵(lì)更多的發(fā)現(xiàn)。三、計(jì)算題答案及解析1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：Z=(120-115)/sqrt(100/50)=5/sqrt(2)≈3.54在顯著性水平α=0.05的情況下，拒絕域?yàn)閆>1.645。由于3.54>1.645，因此拒絕原假設(shè)。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：t=(130-135)/(15/sqrt(30))=-5/(15/√30)≈-1.825在顯著性水平α=0.01的情況下，拒絕域?yàn)閠<-2.447。由于-1.825>-2.447，因此接受原假設(shè)。3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：t=(80-85)/sqrt(((49*10^2+49*12^2)/(98))*(1/50+1/50))=-5/sqrt((4900+588)/(98)*(1/50+1/50))≈-3.19在顯著性水平α=0.05的情況下，拒絕域?yàn)閠<-2.009。由于-3.19<-2.009，因此拒絕原假設(shè)。4.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：Z=(60/100-50/100)/sqrt((60/100*(1-60/100)/100)+(50/100*(1-50/100)/100))=0.1/sqrt(0.001+0.001)=0.1/sqrt(0.002)≈0.707在顯著性水平α=0.10的情況下，拒絕域?yàn)閆>1.282。由于0.707<1.282，因此接受原假設(shè)。5.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：t=(81-85)/sqrt(((9*10^2+9*12^2)/(18))*(1/10+1/10))=-4/sqrt((810+108)/(18)*(1/10+1/10))≈-2.83在顯著性水平α=0.05的情況下，拒絕域?yàn)閠<-2.145。由于-2.83<-2.145，因此拒絕原假設(shè)。四、分析題答案及解析1.培訓(xùn)前后工作效率的樣本均值分別為83和86.5，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.12和4.57。假設(shè)培訓(xùn)前后工作效率均服從正態(tài)分布，且方差相等。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：t=(83-86.5)/sqrt(((9*4.12^2+9*4.57^2)/(18))*(1/10+1/10))=-3.5/sqrt((144.5+238.5)/(18)*(1/10+1/10))≈-2.68在顯著性水平α=0.05的情況下，拒絕域?yàn)閠<-2.145。由于-2.68<-2.145，因此拒絕原假設(shè)。培訓(xùn)顯著提高了員工的工作效率。2.兩種藥物治療血壓的樣本均值分別為137.5和142.5，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為8.37和9.49。假設(shè)兩個(gè)血壓數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，且方差相等。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：t=(137.5-142.5)/sqrt(((49*8.37^2+49*9.49^2)/(98))*(1/50+1/50))=-5/sqrt((3317.7+4405.8)/(98)*(1/50+1/50))≈-2.24在顯著性水平α=0.05的情況下，拒絕域?yàn)閠<-2.009。由于-2.24<-2.009，因此拒絕原假設(shè)。兩種藥物治療高血壓的效果存在顯著差異。3.調(diào)整前愿意購(gòu)買產(chǎn)品的比例為60/100=0.6，調(diào)整后愿意購(gòu)買產(chǎn)品的比例為70/100=0.7。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為：Z=(0.6-0.7)/sqrt((0.6*(1-0.6)/100)+(0.7*(1-0.7)/100))=-0.1/sqrt(0.0024+0.0021)=-0.1/sqrt(0.0045)≈-1.49在顯著性水平α=0.05的情況下，拒絕域?yàn)閆<-1.645。由于-1.49>-1.645，因此接受原假設(shè)。價(jià)格調(diào)整沒有顯著提高產(chǎn)品的銷量。4.改革前后英語(yǔ)成績(jī)的樣本均值分別為86和90，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.69和5.57。假設(shè)改革前后英語(yǔ)成績(jī)均服從正態(tài)分