小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)是孩子們整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的基石，就像蓋房子需要穩(wěn)固的地基一樣，只有基礎(chǔ)扎實(shí)了，才能在未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中走得更遠(yuǎn)、更穩(wěn)。這份總結(jié)旨在梳理小學(xué)數(shù)學(xué)的核心知識(shí)點(diǎn)，并配以適量練習(xí)，幫助孩子們鞏固所學(xué)，查漏補(bǔ)缺。一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)1.整數(shù)的認(rèn)識(shí)*自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，如0、1、2、3……（注意：0是最小的自然數(shù)）。自然數(shù)的基本單位是“1”。*數(shù)位與計(jì)數(shù)單位：不同的計(jì)數(shù)單位，按照一定的順序排列，它們所占的位置叫做數(shù)位。整數(shù)的計(jì)數(shù)單位從右往左依次是：個(gè)（一）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。*數(shù)的大小比較：位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，直到比出大小為止。*數(shù)的讀寫：讀數(shù)和寫數(shù)都要從高位起。讀數(shù)時(shí)，每級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零；寫數(shù)時(shí)，哪一位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫0占位。*倍數(shù)與因數(shù)：在非零自然數(shù)范圍內(nèi)，如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），我們就說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。*奇數(shù)與偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。*質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2.分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)*分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。*分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)（分子比分母?。?、假分?jǐn)?shù)（分子比分母大或分子和分母相等）、帶分?jǐn)?shù)（由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成）。*分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大；分子分母都不同的分?jǐn)?shù)，先通分再比較。3.小數(shù)的認(rèn)識(shí)*小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……*小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。*小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同，就比較百分位，依次類推。*小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)也可以化成小數(shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）。（二）數(shù)的運(yùn)算1.四則運(yùn)算的意義*加法：把兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。*減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。*乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算（整數(shù)乘法）；一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)（或小數(shù)），表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾（或十分之幾、百分之幾……）是多少。*除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2.四則運(yùn)算的法則*整數(shù)加減法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一；哪一位上的數(shù)不夠減，就從前一位退一當(dāng)十再減。*小數(shù)加減法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是相同數(shù)位對(duì)齊），按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。*分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。*整數(shù)乘除法：*乘法：從個(gè)位乘起，依次用第二個(gè)因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)，用第二個(gè)因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和第二個(gè)因數(shù)的那一位對(duì)齊，最后把幾次乘得的數(shù)加起來。*除法：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。*小數(shù)乘除法：*乘法：先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。*除法：除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。*分?jǐn)?shù)乘除法：*乘法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要先約分再計(jì)算。*除法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3.運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算*加法交換律：a+b=b+a*加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)*除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)4.解決問題（應(yīng)用題）*步驟：審題（理解題意，找出已知條件和所求問題）——分析數(shù)量關(guān)系（確定先算什么，再算什么）——列式計(jì)算——檢驗(yàn)作答。*常見類型：加法（合并、增加）、減法（剩余、減少、相差）、乘法（求幾個(gè)幾、求一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾）、除法（平均分、包含除、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾）。（三）常見的量1.長度單位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。*1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。2.面積單位：平方千米(km2)、公頃(hm2)、平方米(m2)、平方分米(dm2)、平方厘米(cm2)。*1平方千米=100公頃，1公頃=____平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。3.體積（容積）單位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)、升(L)、毫升(mL)。*1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。4.質(zhì)量單位：噸(t)、千克(kg)、克(g)。*1噸=1000千克，1千克=1000克。5.時(shí)間單位：年、月、日、時(shí)、分、秒。*1年=12個(gè)月（平年365天，閏年366天），1日=24時(shí)，1時(shí)=60分，1分=60秒。*大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12月；小月（30天）：4、6、9、11月；平年2月28天，閏年2月29天。*通常每4年里有1個(gè)閏年，公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。6.人民幣單位：元、角、分。*1元=10角，1角=10分。（四）式與方程1.用字母表示數(shù)：用字母可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式等。在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“·”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。2.簡(jiǎn)易方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。解方程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。二、圖形與幾何（一）平面圖形1.線與角*直線：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，不可度量。*射線：只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸，不可度量。*線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量。*角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。*角的度量：度量角的工具是量角器。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度（記作1°）。*角的分類：銳角（小于90°）、直角（等于90°）、鈍角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*垂直與平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。2.三角形*定義：由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形。*特性：穩(wěn)定性。*三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。*三角形內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°。*三角形的分類：*按角分：銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）、直角三角形（有一個(gè)角是直角）、鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）。*按邊分：不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形（有兩條邊相等）、等邊三角形（三條邊都相等，等邊三角形是特殊的等腰三角形）。*三角形的面積：面積=底×高÷2，用字母表示：S=a×h÷2。3.四邊形*定義：由四條線段首尾相連圍成的封閉圖形。*常見的四邊形：長方形、正方形、平行四邊形、梯形。*長方形：對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角。周長=（長+寬）×2，面積=長×寬。*正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角（正方形是特殊的長方形）。周長=邊長×4，面積=邊長×邊長。*平行四邊形：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。面積=底×高，用字母表示：S=a×h。*梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。面積=（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a+b)×h÷2。4.圓*定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓。這個(gè)固定的點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。*圓的特征：同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑是半徑的2倍。圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸。*圓周率：圓的周長和它直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示，π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，通常取3.14。*圓的周長：C=πd或C=2πr。*圓的面積：S=πr2。（二）立體圖形1.長方體和正方體*長方體：有6個(gè)面（一般都是長方形，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等；有12條棱，相對(duì)的棱長度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。棱長總和=（長+寬+高）×4。表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2。體積=長×寬×高，用字母表示：V=a×b×h。*正方體：6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面的面積都相等；12條棱的長度都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)（正方體是特殊的長方體）。棱長總和=棱長×12。表面積=棱長×棱長×6。體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示：V=a3。*體積通用公式：長方體（或正方體）的體積=底面積×高，用字母表示：V=S×h。2.圓柱和圓錐*圓柱：有兩個(gè)底面（是完全相同的圓）和一個(gè)側(cè)面（是一個(gè)曲面，展開后可能是長方形、正方形或平行四邊形）。兩個(gè)底面之間的距離叫做高，圓柱有無數(shù)條高。*側(cè)面積=底面周長×高，S側(cè)=C×h=πd×h=2πr×h。*表面積=側(cè)面積+