中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》全真模擬模擬題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、等腰三角形的底邊長，周長，則底角的正切值為（）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，則下列三角函數(shù)值正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝4、如圖，小王在高臺上的點(diǎn)A處測得塔底點(diǎn)C的俯角為α，塔頂點(diǎn)D的仰角為β，已知塔的水平距離AB＝a，則此時塔高CD的長為（）A．a(chǎn)sinα+asinβ B．a(chǎn)tanα+atanβC． D．5、小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課中測量路燈的高度．如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35°，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65°，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、＝_______．2、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的正弦值是_______．3、如圖,在中,是斜邊上的中線,點(diǎn)是直線左側(cè)一點(diǎn),聯(lián)結(jié),若,則的值為______．4、規(guī)定：，，據(jù)此判斷下列等式成立的是：_____．（寫出所有正確的序號）①cos（﹣60o）＝，②sin75o＝，③，④5、已知斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為，則斜坡AB的長為________；坡角為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限的拋物線上，直線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，求線段的長；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在上，直線交于點(diǎn)，，點(diǎn)在第二象限，連接交于點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，連接，，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)．2、小明想利用所學(xué)知識測量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當(dāng)熱氣球升到某一位置時，小明點(diǎn)A處測得熱氣球底部點(diǎn)C，中部點(diǎn)D的仰角分別為和，已知點(diǎn)O為熱氣球中心，，，點(diǎn)C在上，，且點(diǎn)在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提供的倍息，求熱氣球的直徑約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：）（結(jié)果精確到）3、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動．以PQ為底邊向下作等腰Rt△PQR，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒（0＜t＜4）．（1）直接寫出AB的長；（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長；（3）當(dāng)點(diǎn)R在△ABC的內(nèi)部時，求t的取值范圍．4、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，經(jīng)過點(diǎn)A的直線（不與BD垂直）與對角線BD所在直線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B，D分別作直線BD的垂線交直線AE于點(diǎn)F，H．（1）當(dāng)點(diǎn)E在如圖①位置時，求證：BF﹣DH＝BD；（提示：延長DA交BF于G）（2）當(dāng)點(diǎn)E在圖②、圖③的位置時，直接寫出線段BF，DH，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若DH＝1，BD＝4，則tan∠DHE＝．5、如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上的一個動點(diǎn)，E為線段AB上的一個動點(diǎn)，使得CDBE．連接DE，以D點(diǎn)為中心，將線段DE順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接線段EF，過點(diǎn)D作射線DR⊥BC交射線BA于點(diǎn)R，連接DR，RF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：△BDE≌△RDF；（3）若AB＝AC＝2，P為射線BA上一點(diǎn)，連接PF，請寫出一個BP的值，使得對于任意的點(diǎn)D，總有∠BPF為定值，并證明．6、如圖所示，在的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，線段的端點(diǎn)、均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫出等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，的面積為；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上，，連接，并直接寫出的長．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】如圖，是等腰三角形，過點(diǎn)A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，∵AD是底邊BC上的高，∴，∴∴，即底角的正切值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)正弦、余弦及正切的定義直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，∴，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA，cosA，cosB和tanB即可．【詳解】解：由勾股定理得：，所以，，，，即只有選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練掌握每個銳角三角函數(shù)的定義，是求解該類問題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：在中，，在中，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形銳角三角函數(shù)．5、C【分析】過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)F，延長BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DF＝x，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)F，延長BD交OE于點(diǎn)F，設(shè)DF＝x，∵tan65°＝，∴OF＝xtan65°，∴BF＝3+x，∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5，∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】原式分別根據(jù)絕對值，有理數(shù)的乘方，二次根式以及特殊角三角函數(shù)值化簡各項(xiàng)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：==5【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及特殊角三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵2、##【解析】【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB，BC的長，利用面積法可求出CE的長，再利用正弦的定義即可求出∠ABC的正弦值．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則BD=AD=3，CD=1，如圖所示．，∵AC?BD=AB?CE，即×2×3=×3?CE，∴CE=，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及勾股定理求出CE，BC的長度是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先證明，則，進(jìn)而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設(shè)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關(guān)鍵．4、②③④【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定運(yùn)算法則可得，由此可判斷①；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可判斷②；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可判斷③；根據(jù)和規(guī)定的運(yùn)算法則即可得④．【詳解】解：，等式①不成立；，，，，等式②成立；，，，等式③成立；，，，等式④成立；綜上，等式成立的是②③④，故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦和余弦，掌握理解規(guī)定的三角函數(shù)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、83【解析】【分析】如圖，由題意得：BC⊥AC,AC=12,BC:AC=1:3,再利用坡度的含義求解∠A=30°,再利用∠A的余弦函數(shù)值求解【詳解】解：如圖，由題意得：BC⊥AC,AC=12,BC:AC=1:3又∵tanA=∴∠A=30°,而cosA=∴AB=12故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角的含義，由坡度求解出坡角為是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）拋物線的解析式為：；（2）；（3）點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，所以當(dāng)及當(dāng)時，可確定A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式求解即可確定；（2）根據(jù)題意當(dāng)時，代入拋物線解析式確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，求得，然后求出直線與y軸的交點(diǎn)T，利用勾股定理確定，由平行可得三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（3）過點(diǎn)P作軸，且，即，，利用相似三角形的性質(zhì)可確定，，求出直線GF的函數(shù)解析式，過點(diǎn)M作軸，設(shè)且，可求得MF的長度，設(shè)直線MP的函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)，代入即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，根據(jù)題意即可確定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)R、點(diǎn)N在如圖所示位置：過點(diǎn)N作軸，過點(diǎn)M作，過點(diǎn)R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，∴當(dāng)時，，解得，∴，當(dāng)時，，∴，將A、D兩點(diǎn)代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）當(dāng)時，，解得：，，∴，∴，直線解析式，當(dāng)時，，∴，∴，在中，，∵軸，∴軸，∴，∵，∴，∴，即；（3）如圖所示：過點(diǎn)P作軸，且，即，，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，設(shè)直線GF的函數(shù)解析式為：，可得：，解得：，∴直線GF的函數(shù)解析式為：，過點(diǎn)M作軸，設(shè)且，∴，，∵，即，∴，∴，設(shè)直線MP的函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)，代入可得：可得：，解得：，點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，解得：，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)R、點(diǎn)N在如圖所示位置：過點(diǎn)N作軸，過點(diǎn)M作，過點(diǎn)R作，∴，∴，設(shè)，，則，，，，∴，代入化簡可得：①，∵，∴②，聯(lián)立①②求解可得：，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題，包括待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)解直角三角形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．2、熱氣球的直徑約為9米【解析】【分析】過點(diǎn)E作，過點(diǎn)D作，利用三角函數(shù)的定義計(jì)算即可；【詳解】過點(diǎn)E作，過點(diǎn)D作，在中，，在中，，設(shè)熱氣球的直徑為x米，則，，解得：；故熱氣球的直徑約為9米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、（1）AB＝5cm；（2）當(dāng)0＜t≤時，BP＝5﹣2t，當(dāng)＜t＜4時，BP＝2t﹣5；（3）＜t＜．【解析】【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0＜t≤和t＜4兩種情況列式即可；（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標(biāo)系，作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，求出此時t的值即可解決問題；【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝＝＝5（cm）；（2）當(dāng)0＜t≤時，BP＝AB﹣AP＝5﹣2t，當(dāng)t＜4時，BP＝2t﹣AB＝2t﹣5；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，R在△ABC外部，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標(biāo)系，作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，∴∠E＝∠G＝90°，∴∠PRE+∠RPE＝90°，∵∠PRQ＝90°，∴∠PRE+∠GRQ＝90°，∴∠RPE＝∠GRQ，∵PR＝QR，∴△PER≌△RGQ（AAS），∴PE＝RG，ER＝GQ，∵AP＝2t，sin∠BAC＝，cos＝，∴PD＝2t?sin∠BAC＝，AD＝2t?cos∠BAC＝，設(shè)點(diǎn)R（x，y），∴PE＝﹣，RG＝y(tǒng)﹣t，GQ＝﹣x，ER＝4﹣﹣y，∴，∴，∴y＝﹣，∴點(diǎn)R在直線y＝﹣上運(yùn)動，當(dāng)y＝0時，﹣＝0，∴x＝﹣，由＝﹣得，t＝，∵A（0，4），B（﹣3，0），∴AB的解析式是：y＝+4，由得，，∴x＝﹣，∴﹣2＝﹣，∴t＝，∴＜t＜．【點(diǎn)睛】本題等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會利用特殊位置取值范圍問題．4、（1）見解析；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）延長DA交BF于G，先證明△ABG是等邊三角形，得到AG=AB=AD，然后證明△AGF≌△ADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如圖②所示，延長BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，得到，則；延長DA交BF延長線于G，同理可證，AG=AD，然后證明△GAF≌△DAH，得到，則；（3）如圖①所示，先根據(jù)結(jié)論求出，然后證明△FBE∽△HDE，得到，即，則，；然后對于圖②和圖③利用類似的方法求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，延長DA交BF于G，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=AB，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴∠FBD=∠HDB=90°，∴∠BGD=60°，∠ADH=120°，DG=2BG，∴∠FGA=120°，∵∠BAG=∠ABD+∠ADB=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=AB=AD，在△AGF和△ADH中，，∴△AGF≌△ADH（ASA），∴DH=GF，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）如圖②所示，延長BA交DH于G，同理可證△ABF≌△AGH，，∴，∴；如圖③所示，延長DA交BF延長線于G，同理可證，AG=AD，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BG∥DH，∴∠FGA=∠HAD，又∵∠GAF=∠DAH，AG=AD，∴△GAF≌△DAH（AAS），∴，∴；（3）如圖①所示，∵，，，∴，∵BF⊥BD，DH⊥BD，∴BF//DH，∴△FBE∽△HDE，∴，即，∴，∴；如圖②所示，∵，，，∴此時不符合題意；如圖③所示，同理可得，△EHD∽△EFB，∴，即，∴，∴；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，求正切值，