人教版8年級數學下冊《平行四邊形》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點M為公路AB的中點，為測量湖泊兩側C、M兩點間的距離，若測得AB的長為6km，則M、C兩點間的距離為（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km2、如圖所示，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于點E，BC于點F，，則ABCD的面積為（

）A．24 B．32 C．40 D．483、如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，過點B作BE⊥CD于點E，則BE的長為（）A． B． C．6 D．4、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點落在處，若，要使，則的度數應為（）A．20° B．55° C．45° D．60°5、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（）A．當?ABCD是矩形時，∠ABC＝90° B．當?ABCD是菱形時，AC⊥BDC．當?ABCD是正方形時，AC＝BD D．當?ABCD是菱形時，AB＝AC6、的周長為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長分別為（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm7、如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，若∠AOD＝120°，AC＝16，則AB的長為（）A．16 B．12 C．8 D．48、如圖，點E是△ABC內一點，∠AEB＝90°，D是邊AB的中點，延長線段DE交邊BC于點F，點F是邊BC的中點．若AB＝6，EF＝1，則線段AC的長為（）A．7 B． C．8 D．99、如圖，的對角線交于點O，E是CD的中點，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．1610、菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C．6 D．8第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（8，0），（8，6），（0，6），點D為線段BC上一動點，將△OCD沿OD翻折，使點C落到點E處．當B，E兩點之間距離最短時，點D的坐標為____．2、能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是___________(填上一個符合題目要求的條件即可)．3、如圖，在矩形中，，，點是線段上的一點（不與點，重合），將△沿折疊，使得點落在處，當△為等腰三角形時，的長為___________．4、如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，M、N分別為AB、BC的中點，若OM＝1.5，ON＝1，則平行四邊形ABCD的周長是________．5、如圖所示，正方形ABCD的面積為6，△CDE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線BD上有一動點K，則KA+KE的最小值為_____________．6、如圖，在中，，點、、分別是三邊的中點，且，則的長度是__________．7、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是_____．8、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝30cm，將紙片對折后展開得到折痕EF．點P為BC邊上任意一點，若將紙片沿著DP折疊，使點C恰好落在線段EF的三等分點上，則BC的長等于_________cm．9、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P是對角線AC上一點，若點P、A、B組成一個等腰三角形時，△PAB的面積為___________．10、如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、BC的延長線上，．

（1）求證：D是EC中點；（2）若，于點F，直接寫出圖中與CF相等的線段．2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D為AB邊上一點，過點D作DE⊥AB，交BC于點E，連接AE，取AE的中點P，連接DP，CP．（1）觀察猜想：如圖（1），DP與CP之間的數量關系是，DP與CP之間的位置關系是．（2）類比探究：將圖（1）中的△BDE繞點B逆時針旋轉45°，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請就圖（2）的情形給出證明；若不成立，請說明理由．（3）問題解決：若BC＝3BD＝3，將圖（1）中的△BDE繞點B在平面內自由旋轉，當BE⊥AB時，請直接寫出線段CP的長．3、如圖，在銳角△ABC內部作出一個菱形ADEF，使∠A為菱形的一個內角，頂點D、E、F分別落在AB、BC、CA邊上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）4、已知如圖，在中，點是邊上一點，連接，點是上一動點，連接．（1）如圖1，當時，連接，延長交于點，求證：；（2）如圖2，以為直角邊作等腰，連接，若，當點在運動過程中，求周長的最小值．

5、如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面積．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【詳解】根據直角三角形斜邊上的中線性質得出CM＝AB，即可求出CM．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M為AB的中點，∴CM＝AB，∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C兩點間的距離為3km，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，解題關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．2、B【解析】【分析】先根據平行四邊形的性質可得，再根據三角形全等的判定定理證出，根據全等三角形的性質可得，從而可得，然后根據平行四邊形的性質即可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，在和中，∵，，，，則的面積為，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．3、B【解析】【分析】根據菱形的性質求得的長，進而根據菱形的面積等于，即可求得的長【詳解】解：如圖，設的交點為，四邊形是菱形，，，在中，，菱形的面積等于故選B【點睛】本題考查了菱形的性質，掌握菱形的性質，求得的長是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】設直線AF與BD的交點為G，由題意易得，則有，由折疊的性質可知，由平行線的性質可得，然后可得，進而問題可求解．【詳解】解：設直線AF與BD的交點為G，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，由折疊的性質可知，∵，∴，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查折疊的性質及矩形的性質，熟練掌握折疊的性質及矩形的性質是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】由矩形的四個角是直角可判斷A，由菱形的對角線互相垂直可判斷B，由正方形的對角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當?ABCD是矩形時，∠ABC＝90°，正確，故A不符合題意；當?ABCD是菱形時，AC⊥BD，正確，故B不符合題意；當?ABCD是正方形時，AC＝BD，正確，故C不符合題意；當?ABCD是菱形時，AB＝BC，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質是解本題的關鍵.6、C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質，可得AB=CD，BC=AD，然后設，可得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可設，∵的周長為32cm，∴，即，解得：，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】由題意可得AO＝BO＝CO＝DO＝8，可證△ABO是等邊三角形，可得AB＝8．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝16，∴OA＝OB＝8，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝AO＝BO＝8，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，熟練掌握矩形的性質是本題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據直角三角形的性質求出DE，由EF=1，得到DF，再根據三角形中位線定理即可求出線段AC的長．【詳解】解：∵∠AEB＝90，D是邊AB的中點，AB＝6，∴DE＝AB＝3，∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是邊AB的中點，點F是邊BC的中點，∴DF是ABC的中位線，∴AC＝2DF＝8．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形中位線定理，求出DF的長是解題的關鍵．9、B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據三角形的中線平分三角形的面積可得根據三角形的中線平分三角形的面積可得S△DOE=4，進而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點E是CD的中點，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，以及三角形中線的性質，掌握平行四邊形的性質，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關鍵．10、A【解析】【分析】根據中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案．【詳解】解：∵E，F分別是AD，CD邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的性質與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關鍵．二、填空題1、（3，6）【解析】【分析】連接OB，證得當O、E、B在同一直線上時，BE取得最小值，再利用勾股定理構造方程求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點A，B，C的坐標分別為（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四邊形OABC為矩形，OB=，由折疊的性質知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴當O、E、B在同一直線上時，BE取得最小值，此時BE=4，∠DEB=90°，設CD=DE=x，則BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴點D的坐標為（3，6）．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，坐標與圖形，折疊的性質，勾股定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，2、AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【解析】【分析】根據正方形的判定定理，即可求解．【詳解】解：當AC=BD時，平行四邊形ABCD為菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD為正方形，所以當AC=BD且AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為正方形．故答案為：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關鍵．3、或【解析】【分析】根據題意分，，三種情況討論，構造直角三角形，利用勾股定理解決問題．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴，∵將△沿折疊，使得點落在處，∴，，設，則①當時，如圖過點作，則四邊形為矩形，在中在中即解得②當時，如圖，設交于點，設垂直平分在中即在中，即聯立，解得③當時，如圖，又垂直平分垂直平分此時重合，不符合題意綜上所述，或故答案為：或【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質與判定，垂直平分線的性質，分類討論是解題的關鍵．4、10【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，再由條件M、N分別為AB、BC的中點可得MO是△ABD的中位線，NO是△BCD的中位線，再根據三角形中位線定理可得AD、DC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC，AB＝CD，∵M、N分別為AB、BC的中點，∴MO＝AD，NO＝CD，∵OM＝1.5，ON＝1，∴AD＝3，CD＝2，∴平行四邊形ABCD的周長是：3＋3＋2＋2＝10，故答案為：10．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，以及中位線定理，關鍵是掌握平行四邊形對邊相等，對角線互相平分．5、【解析】【分析】根據正方形的性質可知C、A關于BD對稱，推出CK＝AK，推出EK+AK≥CE，根據等邊三角形性質推出CE＝CD，根據正方形面積公式求出CD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴C、A關于BD對稱，即C關于BD的對稱點是A，如圖，連接CK，則CK＝AK，∴EK+CK≥CE，∵△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD，∵正方形ABCD的面積為6，∴CD＝，∴KA+KE的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱-最短路徑問題，等邊三角形的性質等知識點的應用，解此題的關鍵是確定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE．6、【解析】【分析】根據中位線定理可得的長度，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出的長度．【詳解】解：∵點、、分別是三邊的中點，且∴∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線是解答本題的關鍵．7、5【解析】【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長＝＝10，∴斜邊中線長為×10＝5，故答案為5．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據勾股定理求得斜邊長是解題的關鍵．8、或【解析】【分析】分為將紙片沿縱向對折，和沿橫向對折兩種情況，利用折疊的性質，以及勾股定理解答即可【詳解】如圖：當將紙片沿縱向對折根據題意可得：為的三等分點在中有如圖：當將紙片沿橫向對折根據題意得：，在中有為的三等分點故答案為：或【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，以及勾股定理解直角三角形，解題關鍵是分兩種情況作出折痕，考慮問題應全面，不應丟解．9、或或3【解析】【分析】過B作BM⊥AC于M，根據矩形的性質得出∠ABC＝90°，根據勾股定理求出AC，根據三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當AB＝BP＝3時，如圖1，過B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當AB＝AP＝3時，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點睛】本題主要是考查了矩形的性質、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關鍵．10、【解析】【分析】根據菱形的性質得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據平移的性質得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四邊形A′B′CD是平行四邊形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根據平移的性質得到點A′在過點A且平行于BD的定直線上，作點D關于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到結論．【詳解】解：∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵點A′在過點A且平行于BD的定直線上，∴作點D關于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如圖，過點D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，平行四邊形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，平移的性質，正確地理解題意是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見祥解；（2）AB=DC=DE=DF=CF，證明見詳解．【分析】（1）根據四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，根據，可證四邊形ABDE為平行四邊形，得出AB=DE即可；（2）根據EF⊥BF，CD=ED，根據直角三角形斜邊中線可得DF=CD=ED，再證△DCF為等邊三角形即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，∵，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=ED，∴點D為CE中點；（2）結論為：AB=DC=DE=DF=CF，∵EF⊥BF，CD=ED，∴DF=CD=ED，∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴△DCF為等邊三角形，∴CF=CD=DF=AB=ED．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，線段中點判定，直角三角形斜邊中線性質，等邊三角形判定與性質，掌握平行四邊形的判定與性質，線段中點判定，直角三角形斜邊中線性質，等邊三角形判定與性質是解題關鍵．2、（1）PD＝PC，PD⊥PC；（2）成立，見解析；（3）2或4【分析】（1）根據直角三角形斜邊中線的性質，可得，根據角之間的關系即可，即可求解；（2）過點P作PT⊥AB交BC的延長線于T，交AC于點O，根據全等三角形的判定與性質求解即可；（3）分兩種情況，當點E在BC的上方時和當點E在BC的下方時，過點P作PQ⊥BC于Q，利用等腰直角三角形的性質求得，即可求解．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴，∵，∴，∵點P為AE的中點，∴，∴，，∴，∴故答案為：，．（2）結論成立．理由如下：過點P作PT⊥AB交BC的延長線于T，交AC于點O．則∴，∴，，由勾股定理可得：∴∴∴∵點P為AE的中點，∴∴在中，，∴，∴∴∴，∴∴，∴．（3）如圖3﹣1中，當點E在BC的上方時，過點P作PQ⊥BC于Q．則，∴∵∴由（2）可得，，，∴為等腰直角三角形∴∴由勾股定理得，如圖3﹣2中，當點E在BC的下方時，同法可得PC＝PD＝2．綜上所述，PC的長為4或2．【點睛】此題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質，做輔助線，構造出全等三角形．3、見解析【分析】根據基本作圖先作∠BAC的平分線AE，交BC于E，再利用基本作圖作AE的垂直平分線DF交AB于D，交AC與F，連接DE，EF，則菱形ADEF為所求，然后證明即可．【詳解】解：先作∠BAC的平分線AE，交BC于E，作AE的垂直平分線DF交AB于D，交AC與F，連接DE，EF，證明：∵DF是AE的垂直平分線，∴AD=DE，AF=EF，∴∠DEA=∠DAE，∠FAE=∠FEA，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠FAE，∴∠DEA=∠DAE=∠FAE，∠FEA=∠FAE=∠DAE，∴DE∥AF，EF∥AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形，∵AD=DE，∴四邊形ADEF為菱形，

如圖，則菱形ADEF就是所求作的圖形．【點睛】本題考查尺規(guī)作菱形，基本作圖角平分線，線段垂直平分線，掌握尺規(guī)作菱形的方法，基本作圖角平分線，線段垂直平分線，菱形判定是解題關鍵．4、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）通過證明△CEK≌△BEF及△KED≌△FED即可證明；（2）延長CE到點P，使EP＝CE，先證明點G在過點P且與CE垂直的直線PN上運動，再作點E關于點P的對稱點Q，連接BQ交PN于點G，此時△BEG的周長最小，求出此時GE+GB+BE的值即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠K＝∠ABE，∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝∠BFE，∴∠K＝∠BFE，∵BE＝CE，∴△CEK≌△BEF（AAS），∴CK＝BF，EK＝EF，∵，∴∠KED＝∠EBC，∠FED＝∠