第頁專題02一元二次函數(shù)、方程與不等式知識(shí)1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1、作差法比較大??；；.2、不等式的基本性質(zhì)（1）（對(duì)稱性）（2）（傳遞性）（3）（可加性）（4）（可乘性）；（5）（同向可加性）（6）（正數(shù)同向可乘性）（7）（正數(shù)乘方法則）知識(shí)點(diǎn)2基本不等式1、重要不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào)）.變形公式：2、基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）.變形公式：；用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要滿足條件:“一正.二定.三相等”.知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程.不等式1、二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來討論一元二次不等式或的解集.判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??2、解一元二次不等式的步驟第一步：先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步：寫出相應(yīng)的方程，計(jì)算判別式：①時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；②時(shí)，求根；③時(shí)，方程無解第三步：根據(jù)不等式，寫出解集.3、含參數(shù)的一元二次不等式討論依據(jù)（1）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行大于0，小于0，等于0分類討論；（2）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，再對(duì)判別式進(jìn)行大于0，小于0，等于0的分類討論；（3）當(dāng)判別式大于0時(shí)，再對(duì)兩根的大小進(jìn)行討論，最后確定出解集。考點(diǎn)1不等式的性質(zhì)與應(yīng)用【例1】若，下列命題正確的是（）A．若，則B．，若，則C．若，則D．，，若，則【變式1-1】已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A．B．C．D．【變式1-2】已知，下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【變式1-3】（多選）已知，下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【變式1-4】（多選）已知，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【變式1-5】（多選）若a，b，，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若a，，則C．若，，則D．若，則考點(diǎn)2利用不等式求代數(shù)式的取值范圍【例2】若，，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式2-1】已知，，則的取值范圍為_________【變式2-2】已知，，則的取值范圍為__________．【變式2-3】已知，.（1）分別求a，c的取值范圍；（2）求的取值范圍.【變式2-4】已知，，求的取值范圍．考點(diǎn)3解一元二次不等式【例3】不等式的解集為_________．【變式3-1】不等式的解集是_____.【變式3-2】解不等式：（1）；（2）.【變式3-3】解不等式：．【變式3-4】解下列關(guān)于x的不等式：（1）；（2）【變式3-5】關(guān)于的不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.考點(diǎn)4三個(gè)“二次”之間的關(guān)系【例4】已知函數(shù)（）的最小值為0，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為（）A．9B．8C．6D．4【變式4-1】已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集是___________．【變式4-2】已知關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于不等式的解集為_________.【變式4-3】已知不等式的解是，則_____．【變式4-4】已知不等式的解集為，求不等式的解集.考點(diǎn)5一元二次不等式恒成立與有解問題【例5】若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．B．C．D．或【變式5-1】命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或B．C．D．【變式5-2】不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-3】已知，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-4】已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-5】若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．B．C．D．【變式5-6】若關(guān)于x的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式5-7】若關(guān)于的不等式在有解，則的取值范圍為（）A．B．C．D．考點(diǎn)6利用基本不等式求最值【例6】（1）已知，且，求的最大值.（2）已知a，b是正數(shù)，且滿足，求的最小值.【變式6-1】已知，且滿足．（1）若，求的值；（2）求：的最大值與最小值．【變式6-2】（1）求函數(shù)的最小值.（2）已知，，且，求的最小值.【變式6-3】下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，的最小值是D．當(dāng)時(shí)，的最小值為1【變式6-4】（多選）下列命題中，真命題的是（）A．，都有B．，使得C．任意非零實(shí)數(shù)，都有D．函數(shù)的最小值為考點(diǎn)7基本不等式恒成立問題【例7】若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，若至少存在一組使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式7-1】若命題“對(duì)任意的，恒成立”為假命題，則m的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式7-2】已知正數(shù)、滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式7-3】若不等式對(duì)滿足條件的恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為（）A．2B．4C．6D．8【變式7-4】對(duì)所有的正實(shí)數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)a最大值是（）A．1B．C．D．【變式7-5】若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.考點(diǎn)8基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用【例8】如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym．（1）若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最??？（2）若使用的籬笆總長(zhǎng)度為30m，求的最小值．【變式8-1】某種商品原來毎件售價(jià)為元，年銷售萬件．（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格毎提高元，銷售量將相應(yīng)減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少？（2）為了擴(kuò)大商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高價(jià)格到元，公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入萬元作為固定宣傳費(fèi)用，試問：該商品明年的銷售量至少達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和并求出此時(shí)每件商品的定價(jià)．【變式8-2】某商品進(jìn)貨價(jià)為每件50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，當(dāng)銷售單價(jià)（元）在區(qū)間時(shí)，每天售出的件數(shù)．若想每天獲得的利潤(rùn)最大，銷售價(jià)格應(yīng)定為每件多少元？【變式8-3】如圖，長(zhǎng)方形表示一張（單位：分米）的工藝木板，其四周有邊框（圖中陰影部分），中間為薄板.木板上一瑕疵（記為點(diǎn)P）到外邊框的距離分別為1分米，2分米.現(xiàn)欲經(jīng)過點(diǎn)P鋸掉一塊三角形廢料，其中M，N分別在上.設(shè)的長(zhǎng)分別為m分米，n分米.（1）求的值；（2）為使剩下木板的面積最大，試確定m，n的值；（3）求剩下木板的外邊框長(zhǎng)度（的長(zhǎng)度之和）的最大值及取得最大值時(shí)m，n的值.【變式8-4】浙江某物流公司準(zhǔn)備建造一個(gè)倉(cāng)庫，打算利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為4米，底面積為16平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的物流倉(cāng)庫.由于其后背靠墻，無需建造費(fèi)用，因此，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下:屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米150元，左右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米75元，屋頂和地面以及共他報(bào)價(jià)共計(jì)4800元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，求甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)；（2）現(xiàn)有另一工程隊(duì)乙工程隊(duì)也參與此倉(cāng)庫建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元.若無論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能竟標(biāo)成功（價(jià)低者為成功），求的取值范圍.1．已知，則（）A．B．C．D．2．負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．0B．C．D．3．若，，則的最小值是（）A．16B．18C．20D．224．已知，則的最小值是（）A．B．C．D．5．已知為實(shí)數(shù)，且，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．1B．2C．3D．47．已知正數(shù)滿足，則的最小值是A．18B．16C．8D．108．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．9．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A．13B．14C．15D．1610．不等式的解集是（）A．全體實(shí)數(shù)B．空集C．正實(shí)數(shù)D．負(fù)實(shí)數(shù)11．若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，1）D．[1，+∞）12．已知不等式的解集為，則a，b的值是（）A．，B．，C．6，3D．3，613．關(guān)于的不等式的解集為，且，則（）A．3B．C．2D．14．某大型廣場(chǎng)計(jì)劃進(jìn)行升級(jí)改造．改造的重點(diǎn)工程之一是新建一個(gè)矩形音樂噴泉綜合體，該項(xiàng)目由矩形核心噴泉區(qū)（陰影部分）和四周的綠化帶組成．規(guī)劃核心噴泉區(qū)的面積為，綠化帶的寬分別為2m和5m（如圖所示）．當(dāng)整個(gè)項(xiàng)目占地面積最小時(shí)，核心噴泉區(qū)的邊的長(zhǎng)度為（）A．20mB．50mC．mD．100m15．（多選）已知均為實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（）A．已知，則存在負(fù)數(shù)使成立B．“”是“”的充分不必要條件C．若，，，則D．若正數(shù)滿足，則16．若，，則的取值范圍是______.17．設(shè)，，比較與的大小18．若，，求證：.19．（1）已知正數(shù)滿足，求的最小值；（2）求函數(shù)的最小值（3）已知，且.求證：.20．汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開啟報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自