浙教版七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若，則的值為（）A. B. C. D.2、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.﹣a2﹣ab﹣ac=﹣a（a+b+c） B.x2+x+1=（x+1）2﹣xC.（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2 D.a2+b2=（a+b）2﹣2ab3、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④；⑤.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4、下面從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A.﹣2x2﹣4xy＝﹣2x（x+2y） B.x2+9＝（x+3）2C.x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣45、下列因式分解正確的是（）A.3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B.x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）C.a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D.﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）26、下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A.x2－1＝（x－1）2 B.a3－2a2＋a＝a2（a－2）C.－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D.a2b－2ab＋b＝b（a－1）27、下列分解因式的變形中，正確的是（）A.xy（x﹣y）﹣x（y﹣x）＝﹣x（y﹣x）（y＋1）B.6（a＋b）2﹣2（a＋b）＝（2a＋b）（3a＋b﹣1）C.3（n﹣m）2＋2（m﹣n）＝（n﹣m）（3n﹣3m＋2）D.3a（a＋b）2﹣（a＋b）＝（a＋b）2（2a＋b）8、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2﹣x＝x（x﹣1） B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D.x2+2x+1＝（x+1）29、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m（a+b）＝ma+mb B.x2+2x+1＝x（x+2）+1C.x2+x＝x2（1+） D.x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）10、下列各式中，正確的因式分解是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、因式分解：______．2、因式分解：a3-16a=_________．3、已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，則x+y＝___．4、因式分解：=_________________5、分解因式：_________．6、因式分解：m2+2m＝_________．7、因式分解：__．8、因式分解：_______．9、若，則_________．10、若代數(shù)式x2﹣a在有理數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則整數(shù)a的值可以為__．（寫出一個(gè)即可）三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、計(jì)算：（1）（2a）3﹣3a5÷a2；（2）（x2y﹣2xy+y2）?（﹣4xy）．因式分解：（3）x3﹣6x2+9x；（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）．2、分解因式：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣83、發(fā)現(xiàn)與探索．（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解小明的解答：①=②=③=（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：小麗的思考：代數(shù)式，再加上4，則代數(shù)式，則有最小值為4①說明：代數(shù)式的最小值為－60．②請(qǐng)仿照小麗的思考解釋代數(shù)式的最大值為6，并求代數(shù)式的最大值．4、把下列各式分解因式：（1）（2）．5、（1）解方程組：（2）分解因式：-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)十字相乘法可直接進(jìn)行求解a、b的值，然后問題可求解.【詳解】解：，∴，∴；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，可得答案；【詳解】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)整式的積，故A符合題意；、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故不符合題意；、是整式的乘法，故C不符合題意；、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.3、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：①x2-10x+25=（x-5）2，不符合題意；②4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；③x2-2x-1不能用完全平方公式分解；④?m2+m?=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；⑤4x4?x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整式乘積的形式，故A正確；

B、等式不成立，故B錯(cuò)誤；

C、等式不成立，故C錯(cuò)誤；

D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.5、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個(gè)因式要分解徹底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（a﹣b）﹣y（b﹣a）變形為x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合題意.C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也沒有公因式，不可進(jìn)行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運(yùn)用公式法進(jìn)行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式拆解成幾個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式.6、D【分析】因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要求正確分解是解題關(guān)鍵.7、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同時(shí)注意分解因式后的結(jié)果，一般而言每個(gè)因式中第一項(xiàng)的系數(shù)為正.【詳解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本選項(xiàng)正確；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法分解因式.準(zhǔn)確確定公因式是求解的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項(xiàng)分析即可，因式分解指的是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式.【詳解】A.x2﹣x＝x（x﹣1），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不是因式分解，故該選項(xiàng)符合題意；C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；D.x2+2x+1＝（x+1）2，是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)榈姆帜钢泻凶帜?，不是整式，所以沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解：.，故此選項(xiàng)不合題意；.，故此選項(xiàng)符合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】直接提取公因式整理即可.【詳解】解：，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式因式分解，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.2、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案為：a（a+4）（a-4）.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.3、7【分析】根據(jù)平方差公式分解因式解答即可.【詳解】解：∵x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，∴3（x+y）＝21，∴x+y＝7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式分解因式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式展開解答.4、【分析】根據(jù)完全平方公式分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解.5、【分析】根據(jù)提公因式因式分解求解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確找出公因式是解本題的關(guān)鍵.6、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.7、【分析】先把原式化為再利用平方差公式分解因式，再把其中一個(gè)因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.8、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【詳解】解：==故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，掌握提平方差公式是解題關(guān)鍵.9、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】∵∴∴故填“2022”.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，善于運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵.10、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：當(dāng)a＝1時(shí)，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故a的值可以為1（答案不唯一）.故答案為：1（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.三、解答題1、（1）5a3；（2）﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（3）x（x﹣3）2；（4）（x﹣y）（a+3）（a﹣3）【分析】（1）利用積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行運(yùn)算；（2）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算；（3）先提取公因式，再用完全平方公式進(jìn)行分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【詳解】解：（1）原式＝8a3﹣3a3＝5a3；（2）原式＝﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（3）x3﹣6x2+9x＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2；（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9）＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2、【分析】將看錯(cuò)整體，根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解，對(duì)于再次分解即可【詳解】（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，分解徹底是解題的關(guān)鍵.3、（1）①；②；③；（2）①見解析；②【分析】（1）仿照小明的解答過程、利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算；（2）仿照小麗的思考過程，利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算、偶次方的非負(fù)性解答.【詳解】解：（1）①②③（2）解：代數(shù)式無論a取何值再減去60，則代數(shù)式則有最小值-60代數(shù)式的最小值為－60.②解釋：無論a取何值，再加上6，則代數(shù)式則有最大值6求值：代數(shù)式有最大值30.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.4、（1）；（2）【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（