2025年分式方程中考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.分式方程\(\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}\)的解為（）A.\(x=3\)B.\(x=-3\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)答案：A2.方程\(\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x-1}\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=-3\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)答案：A3.分式方程\(\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x}\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)答案：C4.若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1\)的解為正數(shù)，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m>2\)B.\(m>2\)且\(m\neq3\)C.\(m<2\)D.\(m<2\)且\(m\neq1\)答案：B5.分式方程\(\frac{1}{x-3}+1=\frac{x}{3-x}\)的解是（）A.無解B.\(x=1\)C.\(x=-1\)D.\(x=-2\)答案：A6.方程\(\frac{3}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是（）A.\(x=-2\)B.\(x=2\)C.\(x=-1\)D.\(x=1\)答案：A7.若分式方程\(\frac{x}{x-1}-\frac{m}{1-x}=2\)有增根，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)答案：A8.分式方程\(\frac{2}{x-2}=\frac{1}{x}\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=4\)D.\(x=-4\)答案：C9.方程\(\frac{1}{x+2}=\frac{2}{x-2}\)的解是（）A.\(x=-6\)B.\(x=6\)C.\(x=-2\)D.\(x=2\)答案：A10.分式方程\(\frac{x}{x-3}-\frac{1}{x^2-9}=1\)的解是（）A.\(x=-2\)B.\(x=2\)C.\(x=\pm2\)D.無解答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.以下哪些是分式方程（）A.\(\frac{1}{x}+2x=1\)B.\(\frac{x}{3}+\frac{1}{2}=5\)C.\(\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}=4\)D.\(x+\frac{1}{x^2}=3\)答案：ACD2.關(guān)于分式方程\(\frac{3}{x-2}=\frac{a}{x}\)（\(a\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a=3\)時(shí)，方程的解為\(x=1\)B.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，方程的解是正數(shù)C.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，方程的解是負(fù)數(shù)D.方程可能有增根答案：BCD3.分式方程\(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}=1\)的變形過程中，正確的有（）A.方程兩邊同乘\((x-1)\)得\(1-x=x-1\)B.移項(xiàng)得\(1+1=x+x\)C.合并同類項(xiàng)得\(2=2x\)D.解得\(x=1\)，但\(x=1\)是增根，原方程無解答案：ABCD4.若分式方程\(\frac{m}{x-3}-\frac{1}{3-x}=2\)有解，則\(m\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案：ABC5.下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是（）A.增根是使分式方程分母為\(0\)的根B.增根是分式方程化為整式方程后的根C.增根不是原分式方程的根D.分式方程一定有增根答案：ABC6.分式方程\(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}=1\)，以下化簡過程正確的是（）A.方程兩邊同乘\((x+1)(x-1)\)得\(x(x+1)-1=(x+1)(x-1)\)B.展開得\(x^2+x-1=x^2-1\)C.移項(xiàng)得\(x^2+x-x^2=-1+1\)D.解得\(x=0\)答案：ABCD7.對于分式方程\(\frac{2}{x+1}=\frac{1}{x-1}\)，下列說法正確的是（）A.方程兩邊同乘\((x+1)(x-1)\)，化為整式方程\(2(x-1)=x+1\)B.解整式方程得\(2x-2=x+1\)，移項(xiàng)得\(2x-x=1+2\)C.解得\(x=3\)D.經(jīng)檢驗(yàn)\(x=3\)是原分式方程的解答案：ABCD8.以下分式方程有解的是（）A.\(\frac{1}{x}=\frac{2}{x+1}\)B.\(\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}=0\)C.\(\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}\)D.\(\frac{2}{x^2-1}=\frac{1}{x-1}\)答案：AB9.若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{a}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1\)的解為非負(fù)數(shù)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geq2\)B.\(a\geq2\)且\(a\neq3\)C.\(a\leq2\)D.\(a\leq2\)且\(a\neq1\)答案：B10.分式方程\(\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}=1\)的求解過程中，說法正確的是（）A.方程兩邊同乘\((x+2)(x-2)\)得\(x(x+2)-1=(x+2)(x-2)\)B.展開得\(x^2+2x-1=x^2-4\)C.移項(xiàng)得\(x^2+2x-x^2=-4+1\)D.解得\(x=-\frac{3}{2}\)，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解答案：ABCD三、判斷題1.方程\(\frac{1}{x}+2=3x\)是分式方程。（）答案：√2.分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x+1}\)的解是\(x=0\)。（）答案：√3.若分式方程\(\frac{m}{x-1}+\frac{1}{1-x}=2\)有增根，則增根是\(x=1\)。（）答案：√4.分式方程\(\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}\)去分母后得到整式方程\(2(x+1)=3x\)。（）答案：√5.方程\(\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}=1\)的解是\(x=2\)。（）答案：×，\(x=2\)是增根，原方程無解。6.分式方程\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)去分母后得\(x+1=0\)。（）答案：√7.若分式方程\(\frac{a}{x-3}+\frac{1}{x}=1\)有增根，則\(a\)的值為\(-3\)。（）答案：√8.方程\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}\)的解是\(x=3\)。（）答案：√9.分式方程\(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}=1\)去分母后得到\(x(x+1)-1=(x+1)(x-1)\)。（）答案：√10.方程\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x^2-1}\)無解。（）答案：√四、簡答題1.解分式方程\(\frac{3}{x-1}=\frac{2}{x}\)答案：方程兩邊同乘\(x(x-1)\)，得到\(3x=2(x-1)\)。展開括號得\(3x=2x-2\)，移項(xiàng)可得\(3x-2x=-2\)，即\(x=-2\)。經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)\(x=-2\)時(shí)，\(x(x-1)\neq0\)，所以\(x=-2\)是原分式方程的解。2.當(dāng)\(a\)為何值時(shí)，分式方程\(\frac{a}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}=0\)有增根？答案：先將方程\(\frac{a}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}=0\)變形為\(\frac{a}{x-2}+\frac{1}{(x+2)(x-2)}=0\)，方程兩邊同乘\((x+2)(x-2)\)得\(a(x+2)+1=0\)。因?yàn)榉质椒匠逃性龈?，則\((x+2)(x-2)=0\)，即\(x=2\)或\(x=-2\)。當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代入\(a(x+2)+1=0\)，得\(4a+1=0\)，解得\(a=-\frac{1}{4}\)；當(dāng)\(x=-2\)時(shí)，代入\(a(x+2)+1=0\)，得\(1=0\)，不成立。所以當(dāng)\(a=-\frac{1}{4}\)時(shí)，原分式方程有增根。3.解分式方程\(\frac{x}{x-3}-\frac{1}{x^2-9}=1\)答案：原方程\(\frac{x}{x-3}-\frac{1}{(x+3)(x-3)}=1\)，方程兩邊同乘\((x+3)(x-3)\)得\(x(x+3)-1=(x+3)(x-3)\)。展開得\(x^2+3x-1=x^2-9\)，移項(xiàng)可得\(x^2+3x-x^2=-9+1\)，即\(3x=-8\)，解得\(x=-\frac{8}{3}\)。經(jīng)檢驗(yàn)，\(x=-\frac{8}{3}\)時(shí)，\((x+3)(x-3)\neq0\)，是原方程的解。4.若分式方程\(\frac{m}{x-1}-\frac{3}{1-x}=1\)的解為正數(shù)，求\(m\)的取值范圍。答案：方程\(\frac{m}{x-1}-\frac{3}{1-x}=1\)可化為\(\frac{m}{x-1}+\frac{3}{x-1}=1\)，方程兩邊同乘\(x-1\)得\(m+3=x-1\)，解得\(x=m+4\)。因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，所以\(m+4>0\)，即\(m>-4\)。又因?yàn)閈(x-1\neq0\)，即\(m+4-1\neq0\)，所以\(m\neq-3\)。綜上，\(m\)的取值范圍是\(m>-4\)且\(m\neq-3\)。五、討論題1.討論分式方程\(\frac{1}{x-1}+\frac{a}{x^2-1}=1\)（\(a\)為常數(shù)）的解的情況。答案：原方程可化為\(\frac{1}{x-1}+\frac{a}{(x+1)(x-1)}=1\)，方程兩邊同乘\((x+1)(x-1)\)得\(x+1+a=(x+1)(x-1)\)，展開得\(x+1+a=x^2-1\)，整理得\(x^2-x-a-2=0\)。對于一元二次方程\(x^2-x-a-2=0\)，其判別式\(\Delta=(-1)^2-4\times1\times(-a-2)=1+4a+8=4a+9\)。當(dāng)\(\Delta<0\)，即\(4a+9<0\)，\(a<-\frac{9}{4}\)時(shí)，整式方程無解，原分式方