中考數學總復習《因式分解》考試歷年機考真題集考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.2、已知，，那么的值為（）A.3 B.6 C. D.3、下列等式中，從左到右是因式分解的是（）A. B.C. D.4、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1 B.16x2+1 C.a2+4ab+4b2 D.5、對于任何整數a，多項式都能（）A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被a整除第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知x+y＝﹣2，xy＝4，則x2y+xy2＝______2、分解因式：x4﹣1＝__________________．3、若a+b＝2，ab＝﹣3，則代數式a3b+2a2b2+ab3的值為______．4、如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關聯多項式，若x2﹣25與（x＋b）2為關聯多項式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關聯多項式，且A為一次多項式，當A＋x2﹣6x＋2不含常數項時，則A為____．5、若，則的值是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、分解因式，細心觀察這個式子就會發(fā)現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程如下：．這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）因式分解：；（2）已知的三邊a，b，c滿足，判斷的形狀．2、分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．3、分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．4、分解因式：3x3﹣18x2+27x．5、（1）解方程組：（2）分解因式：6、因式分解（1）（2）-參考答案-一、單選題1、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，進而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此選項不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.2、D【分析】根據完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D【點睛】考核知識點：因式分解的應用.靈活應用完全平方公式進行變形是解題的關鍵.3、B【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，進行求解即可.【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關鍵.4、B【分析】根據完全平方公式的結構特征逐項進行判斷即可.【詳解】解：A.x2+2x+1＝（x+1）2，因此選項A不符合題意；B.16x2+1在實數范圍內不能進行因式分解，因此選項B符合題意；C.a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，因此選項C不符合題意；D.x2﹣x+＝（x﹣）2，因此選項D不符合題意；故選：B.【點睛】此題考查了用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.5、B【分析】多項式利用完全平方公式分解，即可做出判斷.【詳解】解：原式則對于任何整數a，多項式都能被4整除.故選：B.【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.二、填空題1、-8【分析】先提出公因式，進行因式分解，再代入，即可求解.【詳解】解：∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴.故答案為：.【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法，并會根據多項式的特征選用合適的方法是解題的關鍵.2、.【分析】首先把式子看成x2與1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【詳解】解：x4﹣1＝（x2＋1）（x2﹣1）＝（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.故答案是：（x2＋1）（x＋1）（x﹣1）.【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟練公式是解決本題的關鍵.3、-12【分析】根據a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，結合已知數據即可求出代數式a3b+2a2b2+ab3的值.【詳解】解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab(a+b)2，=﹣3×4，=﹣12.故答案為：﹣12.【點睛】本題考查了因式分解的應用以及完全平方式的轉化，注意因式分解各種方法的靈活運用是解題的關鍵.4、±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據關聯多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據不含常數項.【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5.∴若x2-25與（x+b）2為關聯多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當x+b=x+5時，b=5.當x+b=x-5時，b=-5.綜上：b=±5.②∵（x+1）（x+2）與A為關聯多項式，且A為一次多項式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數.當A=k（x+1）=kx+k（k為整數）時，若A+x2-6x+2不含常數項，則k+2=0，即k=-2.∴A=-2（x+1）=-2x-2.當A=k（x+2）=kx+2k（k為整數）時，若A+x2-6x+2不含常數項，則2k+2=0，即k=-1.∴A=-x-2.綜上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案為：±5，-2x-2或-x-2.【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關鍵.5、16【分析】將代數式因式分解，再將已知式子的值代入計算即可.【詳解】解：∵，∴===16故答案為：16.【點睛】此題考查代數式求值，因式分解的應用，注意整體代入思想是解答此題的關鍵.三、解答題1、（1）；（2）是等腰三角形.【分析】（1）應用分組的方法，將方程分解因式，然后在計算即可.（2）首先應用分組分解法，把分解因式，然后根據三角形的分類方法，判斷出的形狀即可.【詳解】解：（1）（2），，，或，或，是等腰三角形.【點睛】本題主要考查了因式分解的方法和應用，熟練掌握，注意分組分解法的應用，是解題的關鍵.2、2ab（9a2+7a﹣c）【分析】確定公因式2ab，然后提公因式即可.【詳解】解：原式＝2ab（9a2+7a﹣c）.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠準確觀察出公因式是2ab.3、【分析】先提公因式，再根據整式的加減計算括號內的，最后再提公因數4，即可求解.【詳解】解：：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關鍵.4、【分析】先提公因式，再根據完全平方公式因式分解即可.【詳解】解：原式【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵.5、（1）；（2）.【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1），②代入①得，3x+2(2x-1)=5，∴x=1，把x=1代入②得，y=2-1，∴y=