廣州數(shù)學(xué)比賽試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一個(gè)數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）A.6B.12C.24答案：B2.把一個(gè)平行四邊形沿高剪成兩部分，平移后可得到一個(gè)（）A.長(zhǎng)方形B.正方形C.三角形答案：A3.下面的數(shù)中，（）是質(zhì)數(shù)。A.21B.23C.49答案：B4.要使三位數(shù)“56□”能被3整除，“□”里最大能填（）A.7B.8C.9答案：A5.兩個(gè)完全一樣的梯形一定可以拼成一個(gè)（）A.長(zhǎng)方形B.平行四邊形C.梯形答案：B6.一個(gè)三角形的面積是24平方厘米，底是8厘米，高是（）厘米。A.3B.6C.12答案：B7.下面（）組的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。A.15和21B.11和22C.13和25答案：C8.一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)（）A.相等B.不相等C.無法確定答案：A9.把5米長(zhǎng)的繩子平均分成8段，每段是全長(zhǎng)的（）A.5/8米B.5/8C.1/8答案：C10.下面圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）A.長(zhǎng)方形B.正方形C.等腰三角形答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.以下哪些是20以內(nèi)的合數(shù)（）A.4B.9C.15D.19答案：ABC2.下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的有（）A.圓形B.平行四邊形C.等腰梯形D.正六邊形答案：ACD3.兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)有（）A.1B.它們的最大公因數(shù)C.比最大公因數(shù)小的所有因數(shù)D.0答案：ABC4.下面能使方程2x+3=11成立的x的值有（）A.4B.3C.5D.6答案：A5.一個(gè)三角形按角分類，可以分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案：ABC6.下面分?jǐn)?shù)中，（）是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。A.2/5B.4/6C.7/9D.9/12答案：AC7.長(zhǎng)方體的12條棱中，（）的棱長(zhǎng)度相等。A.相對(duì)B.相鄰C.四條長(zhǎng)D.四條寬答案：ACD8.以下哪些是3的倍數(shù)（）A.12B.18C.23D.27答案：ABD9.梯形的面積計(jì)算公式是（）A.（上底+下底）×高÷2B.上底×高÷2C.（上底+下底）×高D.中位線×高答案：AD10.下列說法正確的是（）A.所有的偶數(shù)都是合數(shù)B.兩個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)C.一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小D.質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)答案：BD三、判斷題1.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）答案：×2.兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（）答案：×3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）答案：√4.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（）答案：√5.把一個(gè)長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，它的周長(zhǎng)和面積都不變。（）答案：×6.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母一定是互質(zhì)數(shù)。（）答案：√7.三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）答案：×8.1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。（）答案：√9.長(zhǎng)方體的6個(gè)面一定都是長(zhǎng)方形。（）答案：×10.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（）答案：×（0除外）四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，并分別舉例說明。答案：質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。例如2、3、5、7等，2只能被1和2整除。合數(shù)是指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。比如4、6、8、9等，4除了能被1和4整除外，還能被2整除。2.如何求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？請(qǐng)舉例說明。答案：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以用列舉法。例如求12和18的最大公因數(shù)，先分別列出12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，然后找出它們共有的因數(shù)1、2、3、6，其中最大的就是6，所以12和18的最大公因數(shù)是6。也可以用短除法，用公有的質(zhì)因數(shù)去除，最后把除數(shù)相乘得到最大公因數(shù)。3.簡(jiǎn)述三角形面積公式的推導(dǎo)過程。答案：用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高。因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，而這個(gè)平行四邊形是由兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的，所以一個(gè)三角形的面積就是平行四邊形面積的一半，即三角形面積=底×高÷2。4.什么是約分？并舉例說明如何將一個(gè)分?jǐn)?shù)約分。答案：約分是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)。例如將12/18約分，先找出12和18的最大公因數(shù)6，然后分子分母同時(shí)除以6，12÷6=2，18÷6=3，所以12/18約分后為2/3。五、討論題1.在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積時(shí)，有些同學(xué)容易混淆這兩個(gè)概念。請(qǐng)你談?wù)勅绾螏椭瑢W(xué)清晰區(qū)分這兩個(gè)概念，并舉例說明它們?cè)谏钪械膽?yīng)用。答案：表面積是指長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，而體積是指物體所占空間的大小。可以通過舉例讓同學(xué)理解，比如一個(gè)紙箱，它外面六個(gè)面貼紙的面積就是表面積，而這個(gè)紙箱能裝多少東西就是它的體積。在生活中，給房間貼壁紙，計(jì)算需要多少壁紙就是求房間的表面積；往水箱里蓄水，計(jì)算水箱能裝多少水就是求水箱的體積。2.在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，通分是一個(gè)重要的步驟。請(qǐng)討論通分的依據(jù)是什么，以及通分在分?jǐn)?shù)加減法中的作用。答案：通分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。在分?jǐn)?shù)加減法中，通分的作用是將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，因?yàn)橹挥蟹帜赶嗤?，分?jǐn)?shù)單位才相同，這樣才能直接將分子相加減。例如1/2+1/3，2和3的最小公倍數(shù)是6，通分后1/2變?yōu)?/6，1/3變?yōu)?/6，就可以計(jì)算3/6+2/6=5/6。3.數(shù)學(xué)中有很多規(guī)律和性質(zhì)，比如乘法分配律。請(qǐng)舉例說明乘法分配律的內(nèi)容，并談?wù)勊诤?jiǎn)便運(yùn)算中的應(yīng)用。答案：乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。用字母表示為(a+b)×c=a×c+b×c。例如計(jì)算25×(4+8)，按照乘法分配律可寫成25×4+25×8，25×4=100，25×8=200，結(jié)果就是100+200=300，這樣比先算括號(hào)里再相乘更簡(jiǎn)便。在很多復(fù)雜的乘法運(yùn)算中都可以利用它簡(jiǎn)化計(jì)算。4.在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，我們知道不同圖形有不同的特征和性質(zhì)。請(qǐng)討論如何根據(jù)圖形的特征來判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形還是梯形。答案：平行四邊形的特征是兩組對(duì)邊分別平行且相等。如果一個(gè)四邊形滿足這一條件就是平行四邊形