中考數(shù)學總復習《分式》能力檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若關于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．C．且 D．且2、計算的正確結果是（）A．2021 B． C． D．3、2020年6月23日9時43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導航衛(wèi)星，其授時精度為世界之最，不超過0.0000000099秒．將數(shù)據(jù)0.0000000099用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4、已知關于x，y的方程組，則下列結論中正確的是：①當a＝0時方程組的解是方程x+y＝1的解；②當x＝y(tǒng)時，a＝﹣；③當xy＝1，則a的值為3或﹣3；④不論a取什么實數(shù)3x﹣y的值始終不變．（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④5、已知關于x的分式方程﹣1＝無解，則m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、當x＝_______時，分式的值為0．2、將代數(shù)式表示成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為________．3、2020年9月22日，習近平主席在第七十五屆聯(lián)合國大會一般性辯論上發(fā)表重要講話時指出，中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和．二氧化碳是一種碳氧化合物，分子直徑約為0.35～0.51nm，用科學記數(shù)法表示0.35nm＝________m．（1nm＝10﹣9m）4、計算：_____．5、已知：（x﹣1）x+3＝1，則整數(shù)x的值是_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算（1）；（2）；（3）．2、先化簡，再求值：，其中．3、某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個攤位的占地面積A類比B類多2平方米．建A類，B類攤位每平方米的費用分別為40元，30元．若用60平方米建A類或B類攤位，則A類攤位的個數(shù)恰好是B類攤位個數(shù)的．（1）求每個A，B類攤位的占地面積．（2）已知該社區(qū)規(guī)劃用地70平方米建攤位，且剛好全部用完．①請寫出建A，B兩類攤位個數(shù)的所有方案，并說明理由．②請預算出該社區(qū)建成A，B兩類攤位需要投入的最大費用．4、計算：（1）；（2）；（3）（x＋1）（－1）（x－1）；（4）2019×2021-（乘法公式計算）；（5）解方程：5、計算：．6、解分式方程-參考答案-一、單選題1、C【分析】先解分式方程求解，根據(jù)方程的解為正數(shù)，求出a的范圍，然后將方程的增根代入求出，所以a的取值范圍是且．【詳解】解：解方程，得，

∴，

∴，

∵是方程的增根，

當時，解得，

即當時，分式方程有增根，

∴，

∴a的取值范圍是且．

故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練解分式方程是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可；【詳解】；故選D．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，準確計算是解題的關鍵．3、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000000099=，故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×，其中1?|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、B【分析】①把a看做已知數(shù)表示出方程組的解，把a＝0代入求出x與y的值，代入方程檢驗即可；②令x＝y(tǒng)求出a的值，即可作出判斷；③把x與y代入3x﹣y中計算得到結果，判斷即可；④令2x＝3y求出a的值，判斷即可．【詳解】解：，據(jù)題意得：3x＝3a﹣6，解得：x＝a﹣2，把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3，當a＝0時，x＝﹣2，y＝3，把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左邊＝﹣2+3＝1，右邊＝1，是方程的解，故①正確；當x＝y(tǒng)時，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正確；當xy＝1時，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，或或故③錯誤3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，無論a為什么實數(shù)，3x﹣y的值始終不變?yōu)椹?，故④正確．∴正確的結論是：①②④，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：兩邊都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，整理，得：（m+2）x＝﹣3，解得：，①當m+2＝0，即m＝﹣2時整數(shù)方程無解，即分式方程無解，②∵關于x的分式方程﹣1＝無解，∴或，即無解或3（m+2）＝﹣3，解得m＝﹣2或﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故選C．【點睛】本題考查了解分式方程，分式方程的解，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的條件．二、填空題1、﹣4【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，解得：x＝﹣4時，分式的值為0，故答案為：﹣4【點睛】考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．2、【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義，將代數(shù)式中負整數(shù)指數(shù)冪寫成正整數(shù)指數(shù)冪的形式即可【詳解】解：=故答案為：【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，掌握負整數(shù)指數(shù)冪的計算（）是解題的關鍵．3、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)的絕對值大于等于10時，為正數(shù)，小于1時，為負數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．4、-3【分析】首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，再作加減法．【詳解】解：==-3，故答案為：-3．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的運算法則．5、﹣3或2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵（x﹣1）x+3＝1，∴x＋3＝0且x?1≠0或x?1＝1或x?1＝?1且x＋3為偶數(shù)，解得：x＝?3或x＝2，故x＝?3或2．故答案為：?3或2．【點睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算，正確分類討論是解題關鍵．三、解答題1、（1）5.125；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪法則，零指數(shù)冪法則以及冪的乘方法則的逆用及積的乘方法則的逆用逐步計算即可；（2）根據(jù)積的乘方法則及單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則逐步計算即可；（3）先將原式變形為，再利用平方差公式及完全平方公式計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算及整式的混合運算，熟練掌握相關運算法則及乘法公式是解決本題的關鍵．2、；1【分析】將分式通分相加然后約分，代入求值即可．【詳解】解：原式=，當時，原式=1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．3、（1）每個A類攤位的占地面積為5平方米，則每個A類攤位的占地面積為3平方米；（2）①見解析；②2650元【分析】（1）設每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，由題意：若用60平方米建A類或B類攤位，則A類攤位的個數(shù)恰好是B類攤位個數(shù)的．列出分式方程，解方程即可；（2）①設建A類攤位a個，B類攤位b個，由題意：該社區(qū)規(guī)劃用地70平方米建攤位，且剛好全部用完．列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可；②求出建成A、B兩類攤位需要投入的費用為-30b+2800，b越小，費用越大，即可求解．【詳解】解：（1）設每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，由題意得：，解得：x=3，經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，則x+2=5，答：每個A類攤位的占地面積為5平方米，則每個A類攤位的占地面積為3平方米；（2）①有4個方案，理由如下：設建A類攤位a個，B類攤位b個，由題意得：5a+3b=70，則a=14-b，∵a、b為正整數(shù)，∴或或或，∴共有4個方案：A類攤位11個，B類攤位5個；A類攤位8個，B類攤位10個；A類攤位5個，B類攤位15個；A類攤位2個，B類攤位20個；②建成A、B兩類攤位需要投入的費用為：40×5a+30×3b=200（14-b）+90b=-30b+2800，∵b越小，費用越大，∴當b=5時，費用最大值=-30×5+2800=2650（元），即該社區(qū)建成A、B兩類攤位需要投入的最大費用為2650元．【點睛】本題考查了分式方程的應用、二元一次方程的應用等知識；找準等量關系，列出分式方程和二元一次方程是解題的關鍵．4、（1）；（2）0；（3）；（4）-1；（5）x=-3．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法,除法公式計算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪，逆用積的乘方公式計算即可；（3）按照平方差公式，完全平方公式計算即可；（4）構造平方差公式計算即可；（5）運用多項式的乘法法則化簡求解即可．【詳解】（1）==；（2）=1-1=0；（3）（x＋1）（－1）（x－1）=（x＋1）（x－1）（－1）=（－1）（－1）=；（4）2019×2021-=（2020-1）（2020+1））-=-1-=-1；（5）∵，∴，∴，解得x=-3．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的運算公式，乘法公式，零指數(shù)冪，解方程，熟練掌握各類計算公式和法則，靈活解方程是解題的關鍵．5、4【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出