第一章動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律本章小結(jié)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)量守恒定律易錯(cuò)歸納專題專題1動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問(wèn)題1．解決相互作用的物體系統(tǒng)的臨界問(wèn)題時(shí)，應(yīng)處理好下面三個(gè)方面的問(wèn)題：(1)尋找臨界狀態(tài)．題設(shè)情景中看是否有相互作用的兩物體相距最近、恰好滑離、避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)．(2)挖掘臨界條件．與動(dòng)量相關(guān)的臨界問(wèn)題，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系和相對(duì)位移關(guān)系．2．常見類型(1)涉及彈簧類的臨界問(wèn)題．對(duì)于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過(guò)程中，當(dāng)彈簧被壓縮到最短或拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，彈簧兩端的兩個(gè)物體的速度必然相等．(2)涉及相互作用邊界的臨界問(wèn)題．在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過(guò)程中，由于物體間彈力的作用，斜面在水平方向上將做加速運(yùn)動(dòng)，物體滑到斜面上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體到達(dá)斜面頂端時(shí)，在豎直方向上的分速度等于零．(3)子彈打木塊類的臨界問(wèn)題．子彈剛好擊穿木塊的臨界條件為子彈穿出時(shí)的速度與木塊的速度相同，子彈位移為木塊位移與木塊厚度之和．例1如圖所示，光滑水平面上停放一個(gè)木箱和小車，木箱質(zhì)量為m，小車和人總質(zhì)量為m0，m0∶m＝4∶1，人以速率v沿水平方向?qū)⒛鞠渫瞥?，木箱被擋板以速反彈回?lái)以后，人接住木箱再以同樣大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被等速反彈……問(wèn)人最多能推幾次木箱？解析：選木箱、人和小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，取向右為正方向．設(shè)第n次推出木箱后人與小車的速度為vn，第n次接住后速度為vn′，則由動(dòng)量守恒定律可知：第二次接住后有m0v2＋mv＝(m0＋m)v2′，……第n－1次接住后有m0vn－1＋mv＝(m0＋m)vn－1′，第n次推出后有(m0＋m)vn－1′＝m0vn－mv，當(dāng)vn≥v時(shí)，人就接不到木箱了，由此得，n≥2.5，分析可知應(yīng)取n＝3．所以人最多能推3次木箱．答案：3次專題2碰撞問(wèn)題的綜合應(yīng)用概述：當(dāng)遇到兩物體發(fā)生碰撞的問(wèn)題，不管碰撞環(huán)境如何，要首先想到利用動(dòng)量守恒定律．1．三種碰撞類型的特點(diǎn)(1)彈性碰撞：碰撞過(guò)程中不僅動(dòng)量守恒，而且機(jī)械能守恒，碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能相等．同時(shí)，在碰撞問(wèn)題中常做動(dòng)量和動(dòng)能的換算．(2)非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，碰撞結(jié)束后系統(tǒng)動(dòng)能小于碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能．減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量．(3)完全非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，碰撞結(jié)束后兩物體結(jié)合為一整體以相同的速度運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大．2．處理碰撞問(wèn)題的思路(1)對(duì)一個(gè)給定的碰撞，首先要看動(dòng)量是否守恒，其次再看總動(dòng)能是否變化．(2)一個(gè)符合實(shí)際的碰撞，除動(dòng)量守恒外還要滿足能量守恒，注意碰撞完成后不可能發(fā)生二次碰撞的速度關(guān)系判定．例2如圖所示，水平軌道AB、CD分別與高為h＝0.36m、傾角θ＝30°的斜面軌道BC兩端平滑連接．質(zhì)量m＝1kg的小物塊P靜止在水平軌道AB上．質(zhì)量大于m的小物塊Q位于P的左側(cè)，Q的初動(dòng)能為Ek0＝4.5J，初速度方向水平向右，Q與P發(fā)生碰撞后，P沿斜面上滑距離0.5m后返回，在水平軌道上與Q再次發(fā)生碰撞，所有軌道均光滑，每次碰撞均為彈性碰撞，軌道連接處無(wú)能量損失，g取10m/s2．(1)求Q的質(zhì)量；(2)求第2次碰撞后瞬間P的速度大?。?2)第2次碰撞前瞬間P的速度大小為v1，方向向左，設(shè)碰撞后瞬間P、Q的速度分別為v2、vQ2，由動(dòng)量守恒定律有MvQ1－mv1＝MvQ2＋mv2，專題3力學(xué)規(guī)律的選用1．解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三種方法(1)力的觀點(diǎn)：應(yīng)用受力分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)求解．(2)能量觀點(diǎn)：應(yīng)用動(dòng)能定理和能量守恒定律求解．(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律求解．2．三種方法的選擇(1)若研究的對(duì)象為一系統(tǒng)，且它們之間有相互作用力，一般用兩個(gè)守恒定律(動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律)去解決問(wèn)題，但須注意是否滿足守恒的條件．(2)在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，即用系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量．(3)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，必須注意到一般這些過(guò)程均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化．這種問(wèn)題由于作用時(shí)間短，故動(dòng)量守恒定律一般能派上用場(chǎng)．(4)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可應(yīng)用牛頓第二定律．(5)研究某一物體受力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間的問(wèn)題)或動(dòng)能定理(涉及位移問(wèn)題)去解決問(wèn)題．例3

(2023年廣東卷)如圖為某藥品自動(dòng)傳送系統(tǒng)的示意圖．該系統(tǒng)由水平傳送帶、豎直螺旋滑槽和與滑槽平滑連接的平臺(tái)組成，滑槽高為3L，平臺(tái)高為L(zhǎng)．藥品盒A、B依次被輕放在以速度v0

勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，在與傳送帶達(dá)到共速后，從M點(diǎn)進(jìn)入滑槽，A剛好滑到平臺(tái)最右端N點(diǎn)停下，隨后滑下的B以2v0

的速度與A發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圓盤內(nèi)直徑的兩端．(1)A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時(shí)間t；(2)B從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力做的功W；(3)圓盤的圓心到平臺(tái)右端N點(diǎn)的水平距離s．典練素養(yǎng)提升1．[物理觀念](多選)我國(guó)是世界上高鐵運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)、在建規(guī)模最大、運(yùn)營(yíng)動(dòng)車組最多、商業(yè)運(yùn)營(yíng)速度最快的國(guó)家．高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則啟動(dòng)階段描述列車動(dòng)能Ek、動(dòng)量p與位移x、時(shí)間t之間關(guān)系的圖像正確的是 (

)【答案】ABC2．[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]氣墊鞋通過(guò)氣墊的緩沖減小地面對(duì)腳的沖擊力，如圖所示．某同學(xué)的體重為G，穿著平底布鞋時(shí)雙腳豎直著地過(guò)程中與地面的作用時(shí)間為t0，受到地面的平均沖擊力大小為4G．若腳著地前的速度保持不變，該同學(xué)穿上某型號(hào)的氣墊鞋時(shí)，雙腳豎直著地過(guò)程中與地面的作用時(shí)間變?yōu)?.5t0，則該同學(xué)受到地面的平均沖擊力大小變?yōu)?/p>

(

)A．2.2G B．2.0GC．1.8G D．1.6G【答案】A【解析】若腳著地前的速度保持不變，則著地時(shí)動(dòng)量的變化量不變，則合外力的沖量不變，即(4G－G)t0＝(F－G)2.5t0，解得F＝2.2G，故選A．3．[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任](多選)碰碰車深受青少年的喜愛(ài)，因此大多數(shù)游樂(lè)場(chǎng)都設(shè)置了碰碰車，如圖所示為兩游客分別駕駛碰碰車進(jìn)行游戲．在某次碰撞時(shí)，紅車靜止在水平面上，黃車以恒定的速度v0與紅車發(fā)生正碰．已知黃車和紅車連同游客的質(zhì)量分別為m1、m2，碰后兩車的速度大小分別為v1、v2，假設(shè)碰撞的過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失．則下列說(shuō)法正確的是

(

)A．若碰后兩車的運(yùn)動(dòng)方向相同，則一定有m1＞m2B．若碰后黃車反向運(yùn)動(dòng)，則碰撞前后黃車的速度大小之比可能為5∶6C．若碰后黃車反向運(yùn)動(dòng)且速度大于紅車，則一定有m2＞3m1D．碰后紅車的速度與碰前黃車的速度大小之比可能為3∶1【答案】AC4．[科學(xué)探究]某同學(xué)利用身邊的常見器材在家完成了有趣的物理實(shí)驗(yàn)，如圖所示．當(dāng)手持吹風(fēng)機(jī)垂直向電子秤的托盤吹風(fēng)時(shí)，電子秤示數(shù)為36.0g．假設(shè)吹風(fēng)機(jī)出風(fēng)口為圓形，其半徑為5cm，空氣密度為1.29kg/m3，實(shí)驗(yàn)前電子秤已校準(zhǔn)，重力加速度g取10m/s2．則此時(shí)吹風(fēng)機(jī)的風(fēng)速約為

(

)A．6m/sB．8m/sC．10m/sD．12m/s【答案】A【解析】對(duì)于Δt時(shí)間內(nèi)吹出的空氣，根據(jù)動(dòng)量定理FΔt＝mv＝ρvSΔt·v，其中F＝G＝0.36N，S＝πr2，代入數(shù)據(jù)解得v≈6m/s，故選A．5．[科學(xué)思維](2025年深圳檢測(cè))(多選)如圖甲，子彈以速度v射入放置在光滑水平面上的木塊，子彈與木塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖像可能如圖乙或圖丙的情況，下列分析正確的是

(

)A．子彈與木塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．子彈與木塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．圖乙說(shuō)明子彈最后射出了木塊D．圖丙說(shuō)明子彈最后射出了木塊【答案】AD【解析】將子彈與木板看成一個(gè)系統(tǒng)，子彈與木塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，A正確；子彈與木塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，摩擦力對(duì)子彈起阻礙作用，子彈需要克服摩擦力做功，該過(guò)程中因摩擦而使系統(tǒng)的機(jī)械能向著內(nèi)能轉(zhuǎn)化，因此系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；圖乙中子彈和木塊最終達(dá)到共速，一起在光滑水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明子彈沒(méi)有射出木塊，C錯(cuò)誤；圖丙中子彈和木塊最終以不同的速度各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則說(shuō)明子彈最后射出了木塊，D正確．6．[科學(xué)思維](2025年珠海月考)如圖甲所示，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為mB＝2kg的另一物體B以水平速度v0＝2m/s滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板A的表面．由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是 (

)A．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1B．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4JC．木板A的最小長(zhǎng)度為2mD．木板獲得的動(dòng)能為2J【答案】A7．[科學(xué)探究]用如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，用頻閃照相機(jī)閃光4次拍得的照片如圖乙所示，已知閃光時(shí)間間隔為Δt＝0.02s，閃光本身持續(xù)時(shí)間極短．已知在這4次閃光時(shí)間內(nèi)滑塊A、B均在0～80cm范圍內(nèi)，且第一次閃光時(shí)，A恰好過(guò)x＝55cm處，B恰好過(guò)x＝70cm處，則由圖可知：(1)兩滑塊在x＝______cm處碰撞．(2)兩滑塊在第一次閃光后t＝______s時(shí)發(fā)生碰撞．(3)若碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒，則A、B兩滑塊的質(zhì)量比為______．【答案】(1)60

(2)0.01

(3)2∶38．(2025年深圳檢測(cè))如圖所示，A、B兩小球靜止在光滑水平面上，用輕彈簧相連接，A球的質(zhì)量小于B球的質(zhì)量．若用錘子敲擊A球使A得到大小為v的速度，彈簧壓縮到最短時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1；若用錘子敲擊B球使B得到大小為v的速度，彈簧壓縮到最短時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，則L1與L2的大小關(guān)系為 (

)

A．L1＞L2 B．L1＜L2C．L1＝L2 D．不能確定【答案】C9．[科學(xué)思維](2025年福建檢測(cè))(多選)在某次臺(tái)球游戲中，出現(xiàn)了如圖所示的陣型，5個(gè)小球B、C、D、E、F并排放置在水平桌面上，其中4個(gè)球B、C、D、E質(zhì)量均為m1，A球、F球質(zhì)量均為m2，A球以速度v0與B球發(fā)生碰撞，所有的碰撞均可認(rèn)為是彈性碰撞，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．若m1＝m2，最終將有1個(gè)小球運(yùn)動(dòng)B．若m1＜m2，相鄰兩小球之間只發(fā)生1次碰撞C．若m1＞m2，最終將有3個(gè)小球運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)方向一致D．若m1＞m2，最終將有3個(gè)小球運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)方向不一致【答案】AD若m1＜m2，則碰后v1＞v2＞0，然后B和C交換，直到D和E交換，E再與F碰撞，F(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，E被彈回再與D交換……，則不只發(fā)生1次碰撞，B錯(cuò)誤；若m1＞m2，則A、B碰后A反彈，B向右運(yùn)動(dòng)與C碰撞交換速度，然后D、E交換速度，最后E與F碰撞，E、F都向右運(yùn)動(dòng)，B、C、D停止，則最終將有3個(gè)小球A、E、F