2025年四十二中數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0B.-3C.√2D.22/7答案：C2.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根是（）A.\(x_1=1\)，\(x_2=6\)B.\(x_1=2\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=-2\)，\(x_2=-3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=-6\)答案：B3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((0,2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則該函數(shù)的解析式可以是（）A.\(y=-x+2\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=x-2\)D.\(y=2x+2\)答案：D4.一個多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C5.在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值是（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B6.拋物線\(y=x^2-4x+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,-1)\)B.\((-2,1)\)C.\((2,1)\)D.\((-2,-1)\)答案：A7.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象上，且\(x_1\ltx_2\lt0\)時，\(y_1\lty_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B8.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\geq0\\3-2x\gt-1\end{cases}\)有且只有\(zhòng)(3\)個整數(shù)解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(-2\lta\leq-1\)B.\(-2\leqa\lt-1\)C.\(-3\lta\leq-2\)D.\(-3\leqa\lt-2\)答案：B10.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^2=a^4\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(2a\times3a=6a^2\)答案：BCD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)，\(5\)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.\(5\)B.\(4\)C.\(3\)D.\(2\)答案：AB4.以下說法正確的是（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)C.平行四邊形的對邊相等D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半答案：BCD5.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\gt0\)）C.\(y=-x^2+2x-1\)（\(x\gt1\)）D.\(y=3x-2\)答案：ABC6.一個口袋中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出\(2\)個球，下列事件是必然事件的是（）A.至少有\(zhòng)(1\)個球是紅球B.至少有\(zhòng)(1\)個球是白球C.至少有\(zhòng)(2\)個球是紅球D.至少有\(zhòng)(2\)個球是白球答案：A7.關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象，下列說法正確的是（）A.當\(a\gt0\)時，開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.當\(b=0\)時，對稱軸是\(y\)軸D.與\(y\)軸的交點坐標為\((0,c)\)答案：ABCD8.下列方程中，有實數(shù)根的是（）A.\(x^2-x+1=0\)B.\(x^2-2x+1=0\)C.\(x^2+x-1=0\)D.\(x^2+1=0\)答案：BC9.已知直線\(y=kx+b\)與直線\(y=-2x+1\)平行，且經(jīng)過點\((3,5)\)，則（）A.\(k=-2\)B.\(k=2\)C.\(b=11\)D.\(b=-1\)答案：AC10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，分別交\(AB\)，\(AC\)于點\(D\)，\(E\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)B.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{DB}{AB}\)答案：ABC三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（×）2.兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（×）3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\lt0\)時，函數(shù)圖象開口向下。（√）4.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。（√）5.直徑是圓中最長的弦。（√）6.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（×）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（√）8.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是雙曲線。（√）9.同位角相等，兩直線平行。（√）10.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有兩個不相等的實數(shù)根，則\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)。（√）四、簡答題1.解方程：\(x^2-3x-4=0\)答案：對\(x^2-3x-4=0\)進行因式分解得\((x-4)(x+1)=0\)，則\(x-4=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_1=4\)，\(x_2=-1\)。2.計算：\(\sin30^{\circ}+\cos45^{\circ}-\tan60^{\circ}\)答案：\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)，則\(\sin30^{\circ}+\cos45^{\circ}-\tan60^{\circ}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}\)。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求該一次函數(shù)的解析式。答案：將點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=2\)，解得\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)，所以解析式為\(y=2x+1\)。4.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離\(OC=3\)，求\(\odotO\)的半徑。答案：連接\(OA\)，因為\(OC\)垂直平分\(AB\)，所以\(AC=\frac{1}{2}AB=4\)。在\(Rt\triangleOAC\)中，根據(jù)勾股定理\(OA^2=AC^2+OC^2\)，已知\(AC=4\)，\(OC=3\)，則\(OA=\sqrt{4^2+3^2}=5\)，即\(\odotO\)的半徑為\(5\)。五、討論題1.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，請討論該函數(shù)的性質(zhì)，如開口方向、對稱軸、頂點坐標、與坐標軸的交點等。答案：對于二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，其中\(zhòng)(a=1\gt0\)，所以開口向上。對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。將\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1^2-2\times1-3=-4\)，所以頂點坐標為\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x^2-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，所以與\(x\)軸交點為\((3,0)\)，\((-1,0)\)；令\(x=0\)，得\(y=-3\)，與\(y\)軸交點為\((0,-3)\)。2.在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外完全相同的紅球和白球，已知摸到紅球的概率是\(\frac{2}{3}\)。請討論如何通過實驗來驗證這個概率，以及如果增加或減少紅球的數(shù)量，概率會發(fā)生怎樣的變化。答案：可以進行多次摸球?qū)嶒瀬眚炞C概率。準備好足夠數(shù)量的球，每次摸球后記錄顏色并放回，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定在概率\(\frac{2}{3}\)附近。如果增加紅球數(shù)量，那么摸到紅球的概率會增大；如果減少紅球數(shù)量，摸到紅球的概率會減小。例如增加紅球后，總球數(shù)不變的情況下，紅球占比增大，概率就增大，反之亦然。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)是\(BC\)的中點，連接\(AD\)，請討論\(\triangleABD\)與\(\triangleABC\)的關(guān)系，以及\(\triangleABD\)的性質(zhì)。答案：因為\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點，所以\(AD\)垂直平分\(BC\)，\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}\)。\(\triangleABD\)與\(\triangleABC\)關(guān)系緊密，\(\triangleABD\)面積是\(\triangleABC\)面積的一半。\(\triangleABD\)中，\(\angleB=\angleC=30^{\circ}\)，\(\angleBAD=60^{\circ}\)，\(AD\perpBD\)，\(AB=2AD\)，三邊關(guān)系符合直角三角形\(30^{\circ}\)所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，是一個特殊的直角三角形。4.已知直線\(y=kx+b\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)兩點。請討論這兩個函數(shù)的圖象特征以及交點情況對函數(shù)值大小比較的影響。答案：把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=4\)，則反比例函數(shù)為\(y=\frac{4}{x}\)，把\(B(4,n)\)代入得\(n=1\)。再把\(A(1,4)\)，\