8.3概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)高教版（2021·十四五）科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）8.3概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)高教版（2021·十四五）設(shè)計(jì)意圖本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生理解概率的基本性質(zhì)，包括概率的加法、減法、乘法性質(zhì)，通過具體實(shí)例和實(shí)際問題，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用概率性質(zhì)解決實(shí)際問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率分布打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過概率性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出概率模型，形成數(shù)學(xué)思維；提升邏輯推理能力，通過概率性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，鍛煉學(xué)生邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性；增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率在數(shù)據(jù)分析中的重要性，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-概率的加法性質(zhì)：學(xué)生需理解并掌握在兩個(gè)互斥事件中，至少發(fā)生一個(gè)事件的概率等于各自概率之和。

-概率的乘法性質(zhì)：學(xué)生應(yīng)理解并能夠應(yīng)用乘法性質(zhì)來計(jì)算兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。

-概率的減法性質(zhì)：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何通過減法性質(zhì)來計(jì)算一個(gè)事件不發(fā)生的概率。

例如，在講解概率的加法性質(zhì)時(shí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)互斥事件的概念，并通過實(shí)例如投擲兩個(gè)骰子，計(jì)算至少出現(xiàn)一個(gè)偶數(shù)的概率。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解互斥與獨(dú)立事件的區(qū)別：學(xué)生可能難以區(qū)分互斥事件和獨(dú)立事件，特別是在復(fù)合事件的概率計(jì)算中。

-應(yīng)用概率性質(zhì)解決實(shí)際問題：學(xué)生可能難以將概率性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，特別是在情境復(fù)雜或條件較多的情況下。

-概率性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：學(xué)生可能難以理解概率性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如保險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)決策等。

例如，在講解獨(dú)立事件時(shí)，難點(diǎn)在于如何區(qū)分兩個(gè)事件是否獨(dú)立，教師可以通過實(shí)例分析，如兩個(gè)連續(xù)投擲硬幣的結(jié)果是否獨(dú)立，來幫助學(xué)生理解。在解決實(shí)際問題時(shí)，難點(diǎn)可能在于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題，教師可以通過提供具體的案例，如根據(jù)某種疾病的發(fā)病率來計(jì)算某人患病的概率，來指導(dǎo)學(xué)生。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)》高教版（2021·十四五）教材，以供課堂學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與概率性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如投擲骰子的動(dòng)畫、概率分布圖等，以幫助學(xué)生直觀理解概率概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備骰子、撲克牌等實(shí)驗(yàn)器材，用于課堂上的概率實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生在學(xué)習(xí)概率性質(zhì)時(shí)進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-教師通過提問方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的概率概念，如“什么是概率？概率是如何表示的？”

-展示一個(gè)簡(jiǎn)單的概率問題，如拋硬幣兩次，至少出現(xiàn)一次正面的概率是多少？

-提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：“今天我們將學(xué)習(xí)概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)，包括加法、乘法和減法性質(zhì)，并學(xué)會(huì)如何運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題?！?/p>

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-教學(xué)重點(diǎn)一：概率的加法性質(zhì)

-通過實(shí)例講解互斥事件的概念，如拋兩個(gè)骰子，計(jì)算至少出現(xiàn)一個(gè)6的概率。

-引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)概率的加法性質(zhì)公式，并通過實(shí)際操作驗(yàn)證公式的正確性。

-教學(xué)重點(diǎn)二：概率的乘法性質(zhì)

-講解獨(dú)立事件的概念，通過實(shí)例說明獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別。

-推導(dǎo)概率的乘法性質(zhì)公式，并舉例說明如何計(jì)算獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。

-教學(xué)重點(diǎn)三：概率的減法性質(zhì)

-講解如何通過減法性質(zhì)計(jì)算一個(gè)事件不發(fā)生的概率。

-通過實(shí)例分析，如計(jì)算一個(gè)考試不及格的概率，展示減法性質(zhì)的應(yīng)用。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

-活動(dòng)一：小組合作，完成教材中的概率性質(zhì)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-活動(dòng)二：學(xué)生分組，利用骰子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證概率的加法、乘法和減法性質(zhì)。

-活動(dòng)三：學(xué)生獨(dú)立完成課后習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-討論一：如何區(qū)分互斥事件和獨(dú)立事件？

-舉例：拋兩個(gè)骰子，計(jì)算至少出現(xiàn)一個(gè)6的概率與計(jì)算兩個(gè)骰子同時(shí)出現(xiàn)6的概率。

-討論二：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題？

-舉例：根據(jù)某城市交通事故數(shù)據(jù)，計(jì)算某人在一年內(nèi)發(fā)生交通事故的概率。

-討論三：概率性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？

-舉例：保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、經(jīng)濟(jì)決策中的概率分析。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)概率的加法、乘法和減法性質(zhì)。

-通過提問方式，檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，如“如何計(jì)算兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率？”

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后復(fù)習(xí)教材，鞏固所學(xué)知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率分布打下基礎(chǔ)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.概率的基本概念

-概率的定義：表示某一事件發(fā)生的可能性大小。

-概率的范圍：0≤P(A)≤1，其中P(A)表示事件A發(fā)生的概率。

2.事件及其類型

-事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的結(jié)果。

-必然事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中必然發(fā)生的事件。

-不可能事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。

-簡(jiǎn)單事件：只能出現(xiàn)一個(gè)結(jié)果的事件。

-復(fù)合事件：可以出現(xiàn)多個(gè)結(jié)果的事件。

3.互斥事件

-定義：兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即它們的交集為空集。

-表達(dá)式：A∩B=?，其中A和B為互斥事件。

4.獨(dú)立事件

-定義：兩個(gè)事件的發(fā)生與否互不影響，即一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生概率。

-表達(dá)式：P(A∩B)=P(A)×P(B)，其中A和B為獨(dú)立事件。

5.概率的加法性質(zhì)

-定義：兩個(gè)互斥事件至少發(fā)生一個(gè)的概率等于各自概率之和。

-表達(dá)式：P(A∪B)=P(A)+P(B)，其中A和B為互斥事件。

6.概率的乘法性質(zhì)

-定義：兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各自概率的乘積。

-表達(dá)式：P(A∩B)=P(A)×P(B)，其中A和B為獨(dú)立事件。

7.概率的減法性質(zhì)

-定義：一個(gè)事件不發(fā)生的概率等于1減去該事件發(fā)生的概率。

-表達(dá)式：P(非A)=1-P(A)。

8.條件概率

-定義：在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。

-表達(dá)式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。

9.概率的乘法公式

-定義：多個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各自概率的乘積。

-表達(dá)式：P(A1∩A2∩...∩An)=P(A1)×P(A2)×...×P(An)，其中A1,A2,...,An為獨(dú)立事件。

10.概率的全概率公式

-定義：在一系列互斥事件中，某一事件發(fā)生的概率等于該事件在每個(gè)互斥事件中發(fā)生的概率之和。

-表達(dá)式：P(A)=ΣP(A|Bi)×P(Bi)，其中Bi為互斥事件，Σ表示對(duì)所有互斥事件求和。

11.貝葉斯公式

-定義：在已知某些條件概率和先驗(yàn)概率的情況下，計(jì)算后驗(yàn)概率的公式。

-表達(dá)式：P(A|B)=[P(B|A)×P(A)]/P(B)，其中A和B為事件，P(A|B)為后驗(yàn)概率，P(B|A)為條件概率，P(A)為先驗(yàn)概率，P(B)為邊緣概率。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

（1）提問評(píng)價(jià)

教師通過提問的方式，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概率性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。提問內(nèi)容應(yīng)涵蓋以下幾個(gè)方面：

-基礎(chǔ)知識(shí)：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概率、事件、互斥、獨(dú)立等基本概念的記憶。

-應(yīng)用能力：檢驗(yàn)學(xué)生能否將概率性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

-創(chuàng)新思維：鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（2）觀察評(píng)價(jià)

教師通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。觀察內(nèi)容包括：

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生是否積極參與課堂討論，是否主動(dòng)回答問題。

-學(xué)習(xí)態(tài)度：觀察學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情和專注程度。

-學(xué)習(xí)效果：觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如解題速度、準(zhǔn)確性等。

（3）測(cè)試評(píng)價(jià)

教師可通過課堂小測(cè)驗(yàn)、隨堂練習(xí)等形式，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概率性質(zhì)掌握的程度。測(cè)試內(nèi)容應(yīng)包括：

-基礎(chǔ)知識(shí)：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概率、事件、互斥、獨(dú)立等基本概念的記憶。

-應(yīng)用能力：檢驗(yàn)學(xué)生能否將概率性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

-綜合能力：檢驗(yàn)學(xué)生在復(fù)雜情境下運(yùn)用概率性質(zhì)解決問題的能力。

2.及時(shí)反饋與調(diào)整

（1）發(fā)現(xiàn)問題

在課堂評(píng)價(jià)過程中，教師應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，如對(duì)概念理解模糊、應(yīng)用能力不足等。

（2）針對(duì)性指導(dǎo)

針對(duì)學(xué)生存在的問題，教師應(yīng)采取針對(duì)性的教學(xué)方法，如講解、示范、練習(xí)等，幫助學(xué)生克服困難。

（3）調(diào)整教學(xué)策略

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師應(yīng)適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，如調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法、增加互動(dòng)環(huán)節(jié)等，以提高教學(xué)效果。

3.鼓勵(lì)與激勵(lì)

（1）肯定優(yōu)點(diǎn)

在課堂評(píng)價(jià)中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)給予充分的肯定，如積極參與、主動(dòng)提問、解題思路清晰等，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）鼓勵(lì)進(jìn)步

針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中取得的進(jìn)步，教師應(yīng)給予鼓勵(lì)，如進(jìn)步較大的學(xué)生可以獲得表揚(yáng)、獎(jiǎng)勵(lì)等。

（3）激發(fā)潛能

教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的潛能，鼓勵(lì)他們勇于嘗試，發(fā)揮自己的特長(zhǎng)，不斷提高自己的學(xué)習(xí)能力。板書設(shè)計(jì)①概率基本概念

-概率：事件發(fā)生的可能性大小

-范圍：0≤P(A)≤1

-事件：隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果

②事件及其類型

-必然事件：必然發(fā)生

-不可能事件：不可能發(fā)生

-簡(jiǎn)單事件：一個(gè)結(jié)果

-復(fù)合事件：多個(gè)結(jié)果

③互斥事件

-定義：不可能同時(shí)發(fā)生

-表達(dá)式：A∩B=?

④獨(dú)立事件

-定義：互不影響

-表達(dá)式：P(A∩B)=P(A)×P(B)

⑤概率的加法性質(zhì)

-定義：互斥事件至少一個(gè)的概率

-表達(dá)式：P(A∪B)=P(A)+P(B)

⑥概率的乘法性質(zhì)

-定義：獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

-表達(dá)式：P(A∩B)=P(A)×P(B)

⑦概率的減法性質(zhì)

-定義：事件不發(fā)生的概率

-表達(dá)式：P(非A)=1-P(A)

⑧條件概率

-定義：在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率

-表達(dá)式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

⑨概率的乘法公式

-定義：多個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

-表達(dá)式：P(A1∩A2∩...∩An)=P(A1)×P(A2)×...×P(An)

⑩概率的全概率公式

-定義：在一系列互斥事件中，某一事件發(fā)生的概率

-表達(dá)式：P(A)=ΣP(A|Bi)×P(Bi)

?貝葉斯公式

-定義：在已知某些條件概率和先驗(yàn)概率的情況下，計(jì)算后驗(yàn)概率

-表達(dá)式：P(A|B)=[P(B|A)×P(A)]/P(B)反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐教學(xué)與理論教學(xué)相結(jié)合：在講授概率性質(zhì)時(shí)，我嘗試將理論教學(xué)與實(shí)際操作相結(jié)合，比如讓學(xué)生通過拋骰子、抽卡片等實(shí)驗(yàn)來直觀感受概率的性質(zhì)，這樣不僅增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，也提高了他們對(duì)理論知識(shí)的理解。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體資源，如動(dòng)畫、視頻等，將抽象的概率概念形象化，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。例如，通過動(dòng)畫展示概率的加法、乘法性質(zhì)，讓學(xué)生在視覺上直觀感受這些性質(zhì)的應(yīng)用。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)概率概念的理解不夠深入：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)概率的基本概念理解不夠深入，尤其是在處理復(fù)合事件時(shí)，容易混淆互斥與獨(dú)立事件的區(qū)別。

2.學(xué)生參與度不足：在課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能是由于對(duì)概率的興趣不足或者對(duì)課堂活動(dòng)缺乏積極性。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依靠課堂提問和作業(yè)批改來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評(píng)價(jià)方式，無法全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)：針對(duì)學(xué)生對(duì)概率概念理解不深入的問題，我將加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，通過反復(fù)講解、舉例說明，幫助學(xué)生牢固掌握概率的基本概念和性質(zhì)。

2.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：為了提高學(xué)生的參與度，我將嘗試設(shè)計(jì)更多有趣且具有挑戰(zhàn)性的課堂活動(dòng)，如概率競(jìng)賽、概率故事會(huì)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我將引入課堂表現(xiàn)、小組合作、實(shí)驗(yàn)報(bào)告等多種評(píng)價(jià)方式，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，提高他們的反思能力。課后作業(yè)1.作業(yè)題：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出的是紅球的概率。

解答：取出紅球的概率=紅球數(shù)量/總球數(shù)量=5/(5+7)=5/12。

2.作業(yè)題：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有18名女生和12名男生。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求這名學(xué)生是女生的概率。

解答：選擇女生的概率=女生數(shù)量/總學(xué)生數(shù)量=18/30=3/5。

3.作業(yè)題：拋兩個(gè)骰子，求兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。

解答：點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6種。

拋兩個(gè)骰子的總組合數(shù)為6×6=36種。

因此，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率=6/36=1/6。

4.作業(yè)題：一個(gè)盒子里有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，求兩個(gè)球都是白球的概率。

解答：取出兩個(gè)白球的概率=(取出第一個(gè)白球的概率)×(取出第二個(gè)白球的概率