初中數(shù)學(xué)刷題真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.0B.-2C.√3D.22/7答案：C2.化簡(jiǎn)\(a^2\cdota^3\)的結(jié)果是（）A.\(a^5\)B.\(a^6\)C.\(a^8\)D.\(a^9\)答案：A3.已知點(diǎn)\(A(2,-3)\)關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((-3,2)\)答案：A4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)答案：A6.若一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.-1B.0C.1D.2答案：C7.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(\sinA\)的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3答案：B8.把拋物線\(y=x^2\)向左平移\(1\)個(gè)單位，再向下平移\(2\)個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A.\(y=(x+1)^2-2\)B.\(y=(x-1)^2-2\)C.\(y=(x+1)^2+2\)D.\(y=(x-1)^2+2\)答案：A9.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定答案：A10.某小組\(7\)位學(xué)生的中考體育測(cè)試成績(jī)（滿分\(60\)分）依次為\(57\)，\(60\)，\(59\)，\(55\)，\(57\)，\(58\)，\(56\)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.57，57B.57，56C.56，57D.56，56答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(3a+2a=5a^2\)B.\(a^6\diva^2=a^4\)C.\((a^3)^2=a^6\)D.\((ab)^2=a^2b^2\)答案：BCD2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.以下關(guān)于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當(dāng)\(b\gt0\)時(shí)，直線與\(y\)軸正半軸相交C.函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,b)\)D.若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則\(k\lt0\)，\(b\gt0\)答案：ABCD4.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則\(k\)的值可以是（）A.2B.3C.-1D.4答案：ABD5.一個(gè)不透明的口袋中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同。通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在\(25\%\)附近，則口袋中白球可能有（）A.12個(gè)B.13個(gè)C.14個(gè)D.16個(gè)答案：A6.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則\(b^2-4ac\geq0\)答案：ABCD7.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB\parallelCD\)C.\(AD=BC\)D.\(\angleABC=\angleADC\)答案：ABCD8.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和等于\(180^{\circ}\)C.平行四邊形的對(duì)邊相等D.對(duì)頂角相等答案：BCD9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)答案：ACD10.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定答案：B三、判斷題1.\(0\)的相反數(shù)是\(0\)。（√）2.無(wú)限循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)。（×）3.三角形的外角和是\(180^{\circ}\)。（×）4.若\(a\gtb\)，則\(ac\gtbc\)。（×）5.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（√）6.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）7.二次函數(shù)\(y=ax^2\)（\(a\neq0\)）的圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。（√）8.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的眾數(shù)是\(5\)。（√）9.若一元二次方程\(x^2+bx+c=0\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1+x_2=-b\)，\(x_1x_2=c\)。（√）10.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+1)^2-x(x+2)\)，其中\(zhòng)(x=3\)。答案：先化簡(jiǎn)\((x+1)^2-x(x+2)=x^2+2x+1-x^2-2x=1\)。當(dāng)\(x=3\)時(shí)，原式的值為\(1\)，化簡(jiǎn)過(guò)程運(yùn)用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，最后代入求值。2.解方程：\(x^2-4x+3=0\)。答案：分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，則\(x-1=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=3\)。利用因式分解將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的\(3\)倍少\(180^{\circ}\)，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為\(n\)。多邊形外角和是\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。由題意可得\((n-2)\times180=3\times360-180\)，解得\(n=7\)。所以這個(gè)多邊形是七邊形。4.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(\sinB=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長(zhǎng)。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，因?yàn)閈(\sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(AC=6\)，所以\(AB=10\)。再根據(jù)勾股定理\(BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\)。先由正弦函數(shù)定義求出斜邊\(AB\)，再用勾股定理求\(BC\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(1,-3)\)和點(diǎn)\(B(0,-2)\)。-求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。-若點(diǎn)\(C(m,3)\)在該一次函數(shù)的圖象上，求\(m\)的值。-討論當(dāng)\(x\)在什么范圍內(nèi)時(shí)，\(y\gt0\)。答案：把\(A(1,-3)\)，\(B(0,-2)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=-3\\b=-2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-1\\b=-2\end{cases}\)，解析式為\(y=-x-2\)。把\(C(m,3)\)代入\(y=-x-2\)得\(3=-m-2\)，解得\(m=-5\)。令\(y=0\)，則\(-x-2=0\)，\(x=-2\)，因?yàn)閈(k=-1\lt0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小，所以當(dāng)\(x\lt-2\)時(shí)，\(y\gt0\)。2.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(m+3)x+3m=0\)。-求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。-若方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根小于\(4\)，求\(m\)的取值范圍。答案：證明：\(\Delta=(m+3)^2-4\times3m=m^2+6m+9-12m=m^2-6m+9=(m-3)^2\geq0\)，所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。解方程\(x^2-(m+3)x+3m=0\)，分解因式得\((x-3)(x-m)=0\)，\(x_1=3\)，\(x_2=m\)。因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根中只有一個(gè)根小于\(4\)，當(dāng)\(m\geq4\)時(shí)滿足條件。3.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)，沿\(AD\)邊向點(diǎn)\(D\)以每秒\(1\)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(C\)出發(fā)，沿\(CB\)邊向點(diǎn)\(B\)以每秒\(1\)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為\(t\)秒。-當(dāng)\(t\)為何值時(shí)，四邊形\(PBQD\)是平行四邊形？-當(dāng)\(t\)為何值時(shí)，\(\trianglePBQ\)是直角三角形？答案：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是矩形，所以\(AD=BC=8\)，\(AD\parallelBC\)。\(AP=CQ=t\)，則\(PD=8-t\)，\(BQ=8-t\)。當(dāng)四邊形\(PBQD\)是平行四邊形時(shí)，\(PD=BQ\)，即\(8-t=8-t\)恒成立，且\(0\leqt\leq8\)。對(duì)于\(\trianglePBQ\)是直角三角形，分情況討論：當(dāng)\(\angleBPQ=90^{\circ}\)時(shí)，利用勾股定理列方程求解；當(dāng)\(\angleBQP=90^{\circ}\)時(shí)，同樣利用勾股定理列方程求解；當(dāng)\(\anglePBQ=90^{\circ}\)不成立。綜合可得\(t\)的值。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）與\(x\)軸交于\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)兩點(diǎn)，與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C(0,-3)\)。-求拋物線的解析式。-點(diǎn)\(D\)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)\(\triangleACD\)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)\(D\)的坐標(biāo)。-拋物線上是否存在點(diǎn)\(P\)，使得\(\triangleABP\)的面積等于\(\triangleABC\)的面積？若存在，求出點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：把\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,