2.4拋物線教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年滬教版2020選擇性必修第一冊-滬教版2020主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：2.4拋物線

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2025-2026學(xué)年九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2025年9月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過拋物線的定義和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的幾何意義。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過探究拋物線的對稱性和頂點(diǎn)坐標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型。

3.提升直觀想象能力，通過圖形變換和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)與拋物線的關(guān)系，形成空間觀念。

4.增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，將拋物線的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題解決，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：拋物線的定義與性質(zhì)，特別是拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸的確定。

解決辦法：通過實(shí)際操作和動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受拋物線的形成過程，并通過練習(xí)鞏固對頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸的理解。

2.難點(diǎn)：拋物線方程與幾何圖形的對應(yīng)關(guān)系。

解決辦法：結(jié)合具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和分析拋物線方程的系數(shù)與圖形形狀、開口方向、頂點(diǎn)位置的關(guān)系，逐步建立數(shù)學(xué)模型，并通過變式練習(xí)加深理解。

3.重點(diǎn)：拋物線在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

解決辦法：通過設(shè)計(jì)實(shí)際問題，如拋物線軌跡問題，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問題解決能力。

4.難點(diǎn)：拋物線與坐標(biāo)系中點(diǎn)的關(guān)系。

解決辦法：通過坐標(biāo)變換和坐標(biāo)系的平移，幫助學(xué)生理解拋物線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線方程的關(guān)系，并通過坐標(biāo)軸上的特殊點(diǎn)來驗(yàn)證這一關(guān)系。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、電子白板、實(shí)物模型（如拋物線模型）

-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板）、電子文檔編輯軟件

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：在線數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站資源、教育資源共享平臺(tái)上的拋物線教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：PPT演示文稿、教學(xué)視頻、課堂練習(xí)題庫教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：展示生活中常見的拋物線形狀，如跳水運(yùn)動(dòng)員的軌跡、拋物線滑梯等，提問學(xué)生是否注意到這些現(xiàn)象，引發(fā)學(xué)生對拋物線的興趣。

回顧舊知：簡要回顧二次函數(shù)的基本性質(zhì)，如開口方向、對稱軸等，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

講解新知：詳細(xì)講解拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸等基本概念。

舉例說明：通過繪制拋物線圖形，展示拋物線的開口方向、頂點(diǎn)位置和對稱軸，幫助學(xué)生直觀理解。

互動(dòng)探究：分組討論拋物線的性質(zhì)，如頂點(diǎn)坐標(biāo)與方程的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

3.新課呈現(xiàn)（續(xù)）（約15分鐘）

講解新知：講解拋物線方程的求解方法，如配方法、求根公式等。

舉例說明：通過具體例子，展示如何運(yùn)用配方法和求根公式求解拋物線方程。

互動(dòng)探究：讓學(xué)生嘗試自己解決一些拋物線方程問題，教師巡視指導(dǎo)。

4.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些基礎(chǔ)練習(xí)題，鞏固對拋物線性質(zhì)的理解。

教師指導(dǎo)：對學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行巡視，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，糾正錯(cuò)誤。

5.新課呈現(xiàn)（續(xù)）（約15分鐘）

講解新知：講解拋物線在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如拋物線軌跡問題、拋物線與坐標(biāo)系中點(diǎn)的關(guān)系等。

舉例說明：通過具體實(shí)例，展示如何將拋物線知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題解決。

互動(dòng)探究：讓學(xué)生嘗試解決一些實(shí)際問題，教師巡視指導(dǎo)。

6.鞏固練習(xí)（續(xù)）（約15分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些綜合練習(xí)題，提高對拋物線知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

教師指導(dǎo)：對學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行巡視，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，糾正錯(cuò)誤。

7.總結(jié)與反思（約5分鐘）

教師總結(jié)：對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

學(xué)生反思：讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，思考自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足。

8.布置作業(yè)（約2分鐘）

布置一些課后練習(xí)題，鞏固學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握。知識(shí)點(diǎn)梳理1.拋物線的定義

-拋物線是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和一條定直線（準(zhǔn)線）距離相等的點(diǎn)的軌跡。

-定點(diǎn)稱為焦點(diǎn)，定直線稱為準(zhǔn)線。

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

-拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為\(y=ax^2+bx+c\)，其中\(zhòng)(a\neq0\)。

-拋物線的開口方向由\(a\)的符號(hào)決定，\(a>0\)時(shí)開口向上，\(a<0\)時(shí)開口向下。

-拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-b/2a,c-b^2/4a)\)。

3.拋物線的性質(zhì)

-對稱性：拋物線關(guān)于其對稱軸對稱。

-頂點(diǎn)性質(zhì)：拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上所有點(diǎn)的對稱中心。

-焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的關(guān)系：拋物線上的任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。

4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

-頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接計(jì)算得出。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)也是拋物線對稱軸的交點(diǎn)。

5.拋物線的對稱軸

-拋物線的對稱軸是垂直于準(zhǔn)線的直線，通過拋物線的頂點(diǎn)。

-對稱軸的方程為\(x=-b/2a\)。

6.拋物線的開口方向和開口大小

-開口方向由\(a\)的符號(hào)決定。

-開口大小由\(|a|\)決定，\(a\)的絕對值越大，開口越小。

7.拋物線與坐標(biāo)系的關(guān)系

-拋物線與\(x\)軸和\(y\)軸的交點(diǎn)可以通過解方程\(ax^2+bx+c=0\)得出。

-拋物線與直線\(y=k\)的交點(diǎn)可以通過代入方程求解得出。

8.拋物線的軌跡問題

-拋物線可以用來描述物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，如拋體運(yùn)動(dòng)。

9.拋物線的應(yīng)用

-拋物線在物理學(xué)、工程學(xué)、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

10.拋物線的圖像

-拋物線的圖像是一個(gè)對稱的曲線，開口方向和大小由方程的系數(shù)決定。

11.拋物線的方程變換

-拋物線的方程可以通過平移、旋轉(zhuǎn)等變換得到新的方程。

12.拋物線的判別式

-拋物線的判別式為\(b^2-4ac\)，用于判斷拋物線與\(x\)軸的交點(diǎn)情況。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：給定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程\(y=2x^2-4x+1\)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-1)\)。

2.作業(yè)內(nèi)容：若拋物線\(y=-\frac{1}{2}x^2+4x-3\)的頂點(diǎn)在\(x\)軸上，求該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((4,0)\)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,0)\)。

3.作業(yè)內(nèi)容：已知拋物線\(y=x^2-8x+12\)，求該拋物線與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：拋物線與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,0)\)和\((6,0)\)。

4.作業(yè)內(nèi)容：拋物線\(y=-x^2+6x+5\)在\(x\)軸上的一個(gè)交點(diǎn)為\((1,0)\)，求該拋物線的對稱軸方程。

答案：對稱軸方程為\(x=3\)。

5.作業(yè)內(nèi)容：拋物線\(y=3x^2-6x-3\)的頂點(diǎn)在直線\(y=-2x+3\)上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-6)\)。

6.作業(yè)內(nèi)容：給定拋物線\(y=-\frac{1}{3}x^2+2x+1\)，求該拋物線與直線\(y=-x\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{3}{2},-\frac{3}{2})\)和\((1,-1)\)。

7.作業(yè)內(nèi)容：若拋物線\(y=2x^2-8x+7\)與\(x\)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為\((a,0)\)和\((b,0)\)，求\(a\)和\(b\)的值。

答案：\(a=1\)，\(b=3\)。

8.作業(yè)內(nèi)容：拋物線\(y=x^2-10x+16\)在\(x\)軸上的一個(gè)交點(diǎn)為\((5,0)\)，求該拋物線與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：拋物線與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,9)\)。

9.作業(yè)內(nèi)容：拋物線\(y=4x^2-12x-3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((3,-21)\)，求該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,-5)\)。

10.作業(yè)內(nèi)容：若拋物線\(y=-2x^2+8x+3\)與\(x\)軸的交點(diǎn)之一為\((2,0)\)，求另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。

答案：另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,0)\)。板書設(shè)計(jì)①拋物線的定義

-拋物線的軌跡：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和一條定直線（準(zhǔn)線）距離相等的點(diǎn)的集合。

-焦點(diǎn)：拋物線上所有點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的定點(diǎn)。

-準(zhǔn)線：拋物線上所有點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的定直線。

②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

-標(biāo)準(zhǔn)形式：\(y=ax^2+bx+c\)，\(a\neq0\)。

-開口方向：\(a>0\)開口向上，\(a<0\)開口向下。

-對稱軸：\(x=-\frac{2a}\)。

③拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：\((-b/2a,c-b^2/4a)\)。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)也是對稱軸的交點(diǎn)。

④拋物線的性質(zhì)

-對稱性：關(guān)于對稱軸對稱。

-焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的關(guān)系：拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離。

⑤拋物線的圖像特征

-開口方向和大小由\(a\)決定。

-頂點(diǎn)位置由\(b\)和\(c\)決定。

⑥拋物線的方程變換

-平移：\(y=a(x-h)^2+k\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)。

-旋轉(zhuǎn)：關(guān)于對稱軸旋轉(zhuǎn)\(180^\circ\)。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了拋物線的相關(guān)知識(shí)。我覺得這節(jié)課整體上還是取得了不錯(cuò)的成效，但也有一些地方需要改進(jìn)。

首先，我覺得我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得比較成功。通過生活中的實(shí)例，如跳水運(yùn)動(dòng)員的軌跡、拋物線滑梯等，激發(fā)起了學(xué)生的興趣。他們對于拋物線的概念有了更直觀的認(rèn)識(shí)，這對于他們理解接下來的知識(shí)點(diǎn)非常有幫助。

在講解新知的時(shí)候，我盡量用簡單明了的語言，結(jié)合具體的例子，讓學(xué)生能夠更好地理解拋物線的性質(zhì)。我發(fā)現(xiàn)，對于拋物線的對稱性和頂點(diǎn)坐標(biāo)這部分內(nèi)容，學(xué)生們理解起來有些吃力。因此，我在講解過程中，多次引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析，逐步建立起對拋物線性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。我覺得這種方法對于提高學(xué)生的邏輯思維能力有一定的幫助。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難度的題目，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于基礎(chǔ)題目的掌握情況較好，但是對于一些綜合題目的解答，他們還是存在一定的困難。這讓我意識(shí)到，在今后