北師大版（2025）八年級

上冊當(dāng)堂練習(xí)即時(shí)歸納第課時(shí)2新版8年級上數(shù)學(xué)第一章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎目標(biāo)1.經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，掌握勾股定理

的逆定理，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用2.了解勾股數(shù)的概念，掌握常見的勾股數(shù)探索ABC∟abc直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

勾股定理的內(nèi)容？復(fù)習(xí)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，則a2+b2=c2

完全平方公式的內(nèi)容？(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2據(jù)統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證的方法有400多種，今天我們就繼續(xù)探究勾股定理。

我們通過探索得到了勾股定理，如何驗(yàn)證呢？驗(yàn)證

將勾股定理的內(nèi)容反過來，即如果三角形三邊滿足a2+b2=c2

，這個(gè)三角形是直角三角形嗎?勾股定理的內(nèi)容？直角三角形a2+b2=c2直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.復(fù)習(xí)新問題a2+b2=c2直角三角形這就是傳說中的--------勾股定理的逆定理1312543517815三角形abc是否滿足a2+b2=c2(1)345√(2)51213√(3)81517√下面每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c，分別以每組數(shù)為三邊長畫出三角形(可借助尺規(guī)作圖)，它們都是直角三角形嗎?所以以上幾個(gè)種情況都可以構(gòu)成直角三角形.測量在△ABC中，∵a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°

1.沒有判定直角三角形前，敘述時(shí)候不能表達(dá)有“在直角三角形中”語義的文字2.滿足a2=b2+c2或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是這時(shí)a或b為斜邊.結(jié)論

符號語言：abcABC提示三角形三邊a，b，c滿足a2+b2=c2則此三角形是直角三角形.例以a，b，c

為邊長的三角形是不是直角三角形？哪個(gè)角是直角？

(1)

a=15，b=8，c=17；勾股定理逆定理解：∵152+82=289，172=289，152+82=172∴a2+b2=c2∴這個(gè)三角形是直角三角形邊c所對的角是直角.以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形？哪個(gè)角是直角？(2)a=13，b=14，c=15.練132+142=365，152=225，所以132+142≠152∴這個(gè)三角形不是直角三角形解：例判斷是不是直角三角形.(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一個(gè)三角形的三邊長a，b，c滿足a∶b∶c＝3∶4∶5.看我表演解：(1)∠B=180-∠A-∠C=90°是RT△(2)

122+162=292

BD2+AC2=AB2

是RT△

(3)設(shè)a

=3k,則b=4k，c

=5k∵a2+b2=25k2=c2是RT△歸納三角形最長邊1找23算判計(jì)算各邊平方是否直角三角形判別三角形是否為直角三角形一般方法abcabcbac∴a2+b2=c2∴a2+b2＜c2∴a2+b2＞c2直角三角形銳角三角形鈍角三角形歸納4351312ABCD例

一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎在△

ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，∴△

ABD是直角三角形，∠A是直角.在△

BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，∴△

BCD是直角三角形，∠DBC是直角這個(gè)零件符合要求解：強(qiáng)調(diào)在哪個(gè)三角形中使用勾股定理逆定理看我表演練習(xí)1.上面幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長?(1)9，12，15；(2)5，8，12；(3)7，23，24；(4)15，36，39.解：因?yàn)?2+122=152，所以(1)可以因?yàn)?52+362=392，所以(4)可以因?yàn)?2+82＜122因?yàn)?22+212＞2222.上面幾組數(shù)組成的三角形哪個(gè)是銳角三角形?銳角三角形鈍角三角形所以(2)是銳角三角形

探索新知3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，1752+122=132這幾組數(shù)據(jù)有什么特征32+42=5262+82=10272+242=25282+152=172滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)在解直角三角形有廣泛的應(yīng)用注意(1)這三個(gè)數(shù)均為正整數(shù)；(2)兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方.(3)若a，b，c是一組勾股數(shù)，則①na，nb，nc(n為正整數(shù))也是一組勾股數(shù)，因此勾股數(shù)有無數(shù)組；以na，nb，nc(n為正數(shù))為邊長的三角形一定是直角三角形提示CAEBDF例

如圖，正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1

△BEF是直角三角形嗎解：因?yàn)椤螦，∠D，∠C都是直角所以△ABE，△BCF，△DEF均為直角三角形.因?yàn)锽E2=AB2+AE2=42+22=20BF2=BC2+CF2=42+32=25EF2=ED2+DF2=22+12=5所以BE2+EF2=BF2△BEF是直角三角形.看我表演3.如圖，有一塊空地，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m.現(xiàn)計(jì)劃在該地綠化，若平均每平方米投資100元，那么該空白地綠化需多少元?思路引導(dǎo)：需先判斷△ABC的形狀練ABCDAC2=AD2+CD2AC=10在RT△ADC中AC2+BC2=102+242=676=AB2

△ABC為RT△S四邊形=SRt△ACB-SRt△ACD=1/2×10×