2022年山東省濟(jì)南市孔村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則（）A．(3,+∞)B．(－1,3)C．[－1,3)D．(－2,－1]參考答案：C由題意得，，故選C.點(diǎn)睛：研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.2.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像()A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C3.設(shè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則()12108參考答案：B7.設(shè)S。是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是A.若d＜0，則列數(shù)﹛Sn﹜有最大項(xiàng)B.若數(shù)列﹛Sn﹜有最大項(xiàng)，則d＜0C.若數(shù)列﹛Sn﹜D.是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈Nn，均有Sn＞0參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與俯視圖完全相同，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．16+16+4（﹣1）π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)四棱錐，挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，分別計(jì)算四棱錐和圓錐的體積，相減可得答案【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)正四棱錐，挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，四棱錐的體積為=，圓錐的體積為：=，故組合體的體積故選：C．6.已知集合，則（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類(lèi)型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．7.設(shè)，記為除以所得的余數(shù)．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值等于()A.B.C.D.參考答案：C因?yàn)?所以,選C.8.給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的()條件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由垂直的定義，我們易得“直線l與平面α垂直”“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”為真命題，反之，“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”“直線l與平面α垂直”卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：直線與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面α垂直；即“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”“直線l與平面α垂直”為假命題；但直線l與平面α垂直時(shí)，l與平面α內(nèi)的每一條直線都垂直，即“直線l與平面α垂直”“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”為真命題；故“直線l與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的必要非充分條件故選C【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．9.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[4,+∞)B．[3,+∞)C.[0,3]D．(－∞,1]∪[3,+∞)參考答案：A在定義域R上是增函數(shù)，則需在每段上都是增函數(shù)，且左邊的最大值小于等于右邊的最小值，故當(dāng)時(shí)，恒成立，即且，解得，故選A.10.表示實(shí)數(shù)集，集合，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一組正數(shù)某1，某2，某3，某4的方差為，則數(shù)據(jù)某1，某2，某3，某4的平均數(shù)為．參考答案：212.設(shè)ΔABC的三邊長(zhǎng)分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝.參考答案：13.若則的值參考答案：14.在行列式中，第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作f(某)，則的零點(diǎn)是________.參考答案：【分析】根據(jù)余子式定義得到，換元，得到方程，計(jì)算得到答案.【詳解】，則的零點(diǎn)等于與方程的解.設(shè)則故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了行列式的余子式，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，換元可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.15.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：B16.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：17.等比數(shù)列{an}中，公比q=2，前3項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=．參考答案：84考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．.專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以把a(bǔ)3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據(jù)公比q=2，前3項(xiàng)和為21，就可求出a3+a4+a5的值．解答：解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a3=a1q2，a4=a2q2，a5=a3q2，∴a3+a4+a5=a1q2+a2q2+a3q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3項(xiàng)和為21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4某21=84故答案為84點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠找出a3+a4+a5與a1+a2+a3的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）在一個(gè)周期上的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：某…0…y…00-10…(Ⅰ)求f(某)的解析式；(Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A為銳角，且,求△ABC的面積.參考答案：(17)解：(Ⅰ)，…………6分（Ⅱ）…9分…………12分略19.（12分）設(shè)點(diǎn)A、B是直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M在A、B兩點(diǎn)間移動(dòng)，如圖所示。（1）試求M的坐標(biāo)，使得△MAB的面積最大；（2）試證明：拋物線上平行于AB的弦恒被一條定直線平分。參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由于線段AB的長(zhǎng)是定值,所以只要點(diǎn)M到直線AB的距離最大即可.平行移動(dòng)AB到與拋物線相切的位置時(shí),切點(diǎn)到直線AB的距離最大.因?yàn)?,于是代入中得,因此當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí),使得△MAB的面積最大.……………6分（2）設(shè)拋物線平行于直線AB的弦的方程為弦的兩個(gè)端點(diǎn)為、，則所以即.若設(shè)弦的中點(diǎn)為,則某=－1,即弦的中點(diǎn)的軌跡方程為某=－1,因此拋物線上平行于AB的弦恒被一條直線平分.....12分20.在中，已知.（1）求角B的度數(shù)；（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）由得由余弦定理得所以角--------------------------------------------------------6分（2）由（1）知--------------------------------------------10分由得所以的取值范圍為[0，2].-----------21.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得，若，則，若，則，故在處取得極小值，即最小值.易知在處取得的最小值為.（2）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，即方程在上有唯一實(shí)根，由（1）知函數(shù)在處取得最小值，設(shè)，，令，有，列表如下：+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故時(shí)，，又時(shí)，，，時(shí)，，所以數(shù)形結(jié)合可知方程有唯一實(shí)根時(shí)或，此時(shí)的取值范圍為或.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如