四川省成都市邛崍市高埂中學(xué)2024—2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在實數(shù)，，（每兩個1之間依次增加一個0），，中，無理數(shù)有（

）A．0 B．1 C．2 D．32．點到x軸的距離是（

）A．3 B．4 C．5 D．73．在中，a、b、c分別是的對邊，在下列條件中，不能確定的形狀是直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．如圖，將一根長的筷子，置于一個底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為，則的值最小為（

）A．7 B．8 C．16 D．175．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味性強，成為極其廣泛的棋藝活動．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點（

）A． B． C． D．7．下列說法正確的個數(shù)有（

）①點關(guān)于x軸的對稱點的坐標是；②估計的值在1和2之間；③一定沒有平方根；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，圓柱的高為8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點沿圓柱外壁爬到點處吃食，要爬行的最短路程是（

）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空題9．的算術(shù)平方根是．10．要使式子有意義，則x的取值范圍是．11．平面直角坐標系中，若點在y軸上，則點A的坐標為．12．直角三角形的兩邊長分別為8，15，第三邊邊長為，則．13．如圖，長方形的邊長為2，長為1，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是0，以點為圓心，對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則這個點表示的實數(shù)是．14．已知：（a+6）2+=0，則2b2﹣4b﹣a的值為．15．a(chǎn)是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則的值是．16．在平面直角坐標系xOy中，對于不同的兩點M，N，若點M到x軸，y軸的距離的較大值等于點N到x軸，y軸的距離的較大值，則稱點M，N互為“最距等點”．例如：點，互為“最距等點”；點，互為“最距等點”．已知點與點互為“最距等點”，則n的值為．17．如圖，在直角坐標系中，點A在x軸上，，以為邊作等邊，延長到點，使；以為邊作等邊，延長至點，使；以為邊作等邊，延長至點，使；按照以上方式依次作，，…則點的坐標為．18．如圖，在四邊形中，，，對角線與相交于點E，若，則．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．如圖，中，點，，．在所給直角坐標系中解答下列問題：(1)在圖中畫出關(guān)于y軸對稱的；(2)在x軸上找一點P，使得的值最小，則的最小值為；(3)求的面積；21．消防云梯的作用主要是用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮短救援時間，減少救援難度和風(fēng)險．如圖，已知云梯最多只能伸長到（即），消防車車身高（即點A到地面的距離為），救人時云梯伸長至最長，在完成從（即）高的B處救人后，還要到點B的正上方（即）高的D處救人，這時消防車需要從A處向著火的樓房靠近的水平距離為多少米？（提示∶延長交于點O，則）．22．已知，如圖，中，，，，以斜邊為底邊作等腰三角形，腰剛好滿足，并作腰上的高．

(1)求證：；(2)求等腰三角形的腰長．23．我們規(guī)定：三角形任意一條邊的“邊高差”等于這條邊與這條邊上高的長度之差．如圖1，中，為邊上高，邊的“邊高差”等于，記為．(1)如圖2，若中，，，，則；(2)若中，，，求的值；(3)若中，，邊上的高為15，求的值．24．（1）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁開，得到4個小三角形，然后拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______cm．（2）如圖2，小逸同學(xué)打算將一塊面積為的正方形木板，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形，使該長方形的長和寬之比為，你認為小逸能裁出符合條件的長方形嗎？若能，計算出長方形的長和寬；若不能，請說明理由．25．已知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點A在射線OP上，點B在射線OQ上（A、B不與O點重合），點C在射線ON上且OC=2，過點C作直線l//PQ，點D在點C的左邊且CD=3．（1）直接寫出△BCD的面積．（2）如圖②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，求證：∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點B在射線OQ上運動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點H，在點B運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍．26．平面直角坐標系中，直線AB交x軸于點，交y軸于點，a、b滿足．(1)求A、B兩點的坐標；(2)如圖1，D為上一點，連接，過點O作交于E，若，求點D的坐標；(3)如圖2，點B、Q關(guān)于x軸對稱，M為x軸上A點右側(cè)一點，過點M作交直線于點N，是否存在點M，使，若存在，求點M的坐標，若不存在，請說明理由．考答案1．D解：是分數(shù)，是有理數(shù)；是無理數(shù)；（每兩個之間依次多一個）是無理數(shù)；是有理數(shù)，是無理數(shù)；故有個無理數(shù)；故選：D2．B點的縱坐標為4，因此到軸的距離為．故選：B．3．A解：A、由不能確定的形狀是直角三角形，故此選項符合題意；B、∵，∴可設(shè)，∴，∴能確定的形狀是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵，，∴，∴，∴能確定的形狀是直角三角形，故此選項不符合題意；D、∵，，∴，∴能確定的形狀是直角三角形，故此選項不符合題意；故選：A．4．A解：如圖所示，當筷子的底端在點時，筷子露在杯子外面的長度最短，

在中，，，，此時，的值最小為是．故選：A．5．C解；A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．6．C【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標系，則“兵”位于點.故選：C．7．D解：①點關(guān)于x軸的對稱點的坐標是，原說法錯誤；②，則的值在2和3之間，原說法錯誤；③當a為負數(shù)時，為正數(shù)，有平方根，原說法錯誤；④實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確．綜上，只有④正確，正確個數(shù)為1．故選：D．8．C【詳解】底面圓周長為cm，底面半圓弧長為6cm，展開圖如圖所示，連接AB，∵BC=8cm，AC=6cm，∴故選C．9．2解：，∵4的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．10．解：要使式子有意義，則，解得：．故答案為：．11．解：∵點在y軸上，∴，解得：，∴，∴點A的坐標為．故答案為：．12．289或161解：①當?shù)谌厼樾边厱r，由勾股定理得，；②當?shù)谌厼橹苯沁厱r，由勾股定理得，；綜上，的值為289或161，故答案為：289或161．13．解：根據(jù)勾股定理可得：，∵點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是0，∴點表示的實數(shù)是，故答案為：．14．12．【詳解】∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，可得2b2﹣4b=6，則2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案為：12．15．解：，，∵a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，，，．故答案為：．16．2【詳解】與點互為“最距等點”，或或或，當時，或，，，∴點的坐標為，點的坐標為，，不符合題意，舍去；，∴此方程無解；當時，，，，∴點的坐標為，點的坐標為(，不符合題意，舍去；∵，∴，∴點的坐標為，點的坐標為，不符合題意，舍去；當時，∴，∵，∴，∴點的坐標為，點的坐標為，不符合題意，舍去；∵，∴，∴點的坐標為，點的坐標為，∴點與點互為“最距等點”；當時，，，，∴點的坐標為，點的坐標為，不符合題意，舍去；，∴此方程無解；綜上所述：，答案為：2．17．解：由于構(gòu)造的都是等邊三角形，所以點每運動6次繞原點旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)題意得，，，，，……∴，根據(jù)周期性可得，，∴點在第二象限，此時，由等腰三角形的三線合一及含角的直角三角形的性質(zhì)得，，由勾股定理得，∴，，∴點的坐標為，故答案為：．18．解：過點作于點，過點作于點，連接.，．，根據(jù)同高，，將看作兩個三角形的同底，且，則等于的高，．，，為等邊三角形，．，．∴，，，，點為中點，∴，．．故答案為：．19．(1)(2)【詳解】（1）；（2）．20．(1)見解析(2)(3)4（1）解：如圖所示，（2）解：如圖所示，由對稱得，，∴，∴當點，P，三點共線時，的值最小，即的長度，∴，∴的最小值為；（3）解：的面積是．21．為解：，四邊形是矩形，，，在中，，，，在中，，，，，，答：為．22．(1)見解析(2)（1）∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）由（1）得：，，設(shè)，則，在中,由勾股定理得,，即，解得：，即．23．(1)1(2)(3)13或（1）解：∵，∴為等腰三角形，∵，根據(jù)等腰三角形的三線合一，∴，，∴為底邊上的高，∴，故答案為：1；（2）解：如圖所示，是邊上的高，由勾股定理得，利用等面積法可得，∴；（3）解：①如圖所示，是邊上的高，由勾股定理得，，，∴，∴；②如圖所示，是邊上的高，同①可得，此時，∴．綜上，的值為13或．24．（1）；（2）不能，見解析解：（1）由題意得，即大正方形的邊長為，故答案為：；（2）設(shè)長方形的長、寬分別為，寬為，由題意可得，解得（負值舍去），所以．由正方形木板的面積為，得該正方形木板的邊長為．因為，所以小逸不能裁出符合條件的長方形．25．（1）3；（2）見解析；（3）不變，值為．解：（1）根據(jù)平行線間的距離處處相等，得到底邊上的高為2，∴．（