陜西省咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（

）A．陽(yáng)光下沙灘上人的影子 B．晚上人走在路燈下的影子C．中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影 D．陽(yáng)光下旗桿的影子2．如圖是一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，則它的俯視圖為（

）A． B．C． D．3．如圖，四邊形與四邊形位似，點(diǎn)是它們的位似中心，若，則四邊形與四邊形的面積比為（

）A． B． C． D．4．對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“”：，例如：，則方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷5．如圖，在中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，添加下列條件不能判定是菱形的只有（

）A． B． C． D．6．已知直線(xiàn)y=kx（k＞0）與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為()A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．97．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（

）A． B． C． D．8．已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，點(diǎn)、均在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于、的大小關(guān)系描述正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題9．一元二次方程的負(fù)根是．10．一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色小球和白色小球共個(gè)，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同．將箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里．不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了次球，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅色小球．估計(jì)箱子里紅色小球的個(gè)數(shù)為個(gè)．11．如圖，已知，若添加一個(gè)條件使得與相似，則可添加一個(gè)條件：．（只填寫(xiě)一個(gè)）12．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，垂直于軸于，是軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是斜邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接，，若的面積為18，則的值為．13．如圖，在矩形中，，，為邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，與對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．三、解答題14．解方程：2x2+3=7x．15．已知某品牌電動(dòng)車(chē)電池的電壓為定值，某校物理小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)使用該電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求該品牌電動(dòng)車(chē)電池的電流與電阻的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該電動(dòng)車(chē)的工作電流為時(shí)，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)的電阻．16．10月30日，搭載神舟十九號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十九運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，取得圓滿(mǎn)成功．如圖是小明制作的火箭模型的半成品，請(qǐng)你畫(huà)出該模型的三視圖．17．如圖，在中，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作點(diǎn)Q，連接，使得與相似．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，且．求證：．19．為了更好地開(kāi)展勞動(dòng)教育，實(shí)現(xiàn)五育并舉，某校勞動(dòng)實(shí)踐基地共開(kāi)設(shè)四門(mén)勞動(dòng)實(shí)踐課程，分別是：綠植栽培，：衣物清洗，：手工制作，：簡(jiǎn)單烹飪，且每人只能參加一門(mén)實(shí)踐課程．(1)九年級(jí)一班的王歡從四門(mén)實(shí)踐課程中隨機(jī)選擇一門(mén)，則恰好選擇“：綠植栽培”的概率為_(kāi)_______；(2)九年級(jí)一班的甲、乙兩位同學(xué)各自從這四門(mén)實(shí)踐課程中隨機(jī)選一門(mén)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求他們選擇的實(shí)踐課程相同的概率．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為，，．(1)以原點(diǎn)為位似中心在第三象限畫(huà)出，使它與位似，且與的相似比是；（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)）(2)在（1）的條件下，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．21．如圖，在菱形中，E為邊上一點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若，，求菱形的邊長(zhǎng)．22．如圖，是一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形鐵皮，按照如圖所示方式剪去兩個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形，沿著虛線(xiàn)部分折起，就能制作一個(gè)有蓋方盒，若該方盒的底面面積為，則剪去正方形的邊長(zhǎng)為多少？23．位于陜西省咸陽(yáng)市永壽縣的武陵寺塔，是一座歷史悠久的標(biāo)志性建筑，這座八棱七層的磚塔，展現(xiàn)了北宋時(shí)期的建筑風(fēng)格．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量武陵寺塔的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如表：課題測(cè)量武陵寺塔的高度測(cè)量工具皮尺、標(biāo)桿等測(cè)量方案示意圖說(shuō)明如圖，在地面上取、兩點(diǎn)，分別豎立兩根高均為的標(biāo)桿和，兩標(biāo)桿間隔為．從處后退到處，發(fā)現(xiàn)，，三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上；同一時(shí)刻，標(biāo)桿在陽(yáng)光下的影子端點(diǎn)與塔的影子端點(diǎn)重合于點(diǎn)，且．已知、、、、在同一水平線(xiàn)上，，，，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)上述方案及其數(shù)據(jù)求出武陵寺塔的高度．24．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AC上，點(diǎn)F在邊CD上（點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)連接BD，交EF于點(diǎn)Q，求證：DQ?BC＝CE?DF．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，、分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)分別交，于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)觀察圖象，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集；(3)若點(diǎn)在第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上，且的面積是四邊形面積的3倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．【問(wèn)題探究】（1）如圖1，在菱形中，，，為的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則、兩點(diǎn)之間的距離最小為_(kāi)_______；（2）如圖2，在中，，，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接，點(diǎn)和點(diǎn)分別是邊、的中點(diǎn)．求證：；【問(wèn)題解決】（3）如圖3，正方形是一塊蔬菜種植基地，邊長(zhǎng)為千米，對(duì)角線(xiàn)為該基地內(nèi)的一條小路，點(diǎn)為小路上一個(gè)采購(gòu)點(diǎn)，且．管理人員計(jì)劃在小路上確定一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接，以線(xiàn)段為腰向右擴(kuò)建一個(gè)等腰直角三角形區(qū)域（），用來(lái)種植新品有機(jī)蔬菜，為臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)，其中是線(xiàn)段的中點(diǎn)．現(xiàn)要沿修建蔬菜運(yùn)輸軌道，為節(jié)省成本，要使運(yùn)輸軌道的距離盡可能的短，請(qǐng)問(wèn)運(yùn)輸軌道是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．B解：A.陽(yáng)光下沙灘上人的影子，是平行投影；B.晚上人走在路燈下的影子，是中心投影；C.中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影，是平行投影；D.陽(yáng)光下旗桿的影子，是平行投影；故選：B．2．C解：該錐形瓶的俯視圖的底層是：故選：C．3．D解：∵四邊形與四邊形位似，∴，∴，∴，∴四邊形與四邊形的面積比為，故選：．4．A解：，，整理得：，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：．5．C解：A、正確．對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形．B、正確．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C、錯(cuò)誤．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．D、正確．因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以平行四邊形是菱形．故選：C．6．A解:∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，∴x1?y1=x2?y2=3．∵直線(xiàn)y=kx（k＞0）與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．故選A．7．B解：根據(jù)小孔成像的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，則：，即解得：故選：B．8．D解：∵是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，∴解得：∴反比例數(shù)解析式為∵點(diǎn)、均在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴，∴，故選：D．9．解：∵，∴或，∴，∴負(fù)根是．故答案為：．10．解：估計(jì)箱子里紅色小球的個(gè)數(shù)是（個(gè)），故答案為：．11．（或或）解：添加，∵，∴，即，∵，∴；添加，∵，∴，即，∵，∴；添加，∵,∴，即，∵，∴；故答案為：（或或）（答案不唯一）．12．9解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作軸，連接，∵垂直于軸于，，∴四邊形為矩形，∵，∴，即，，，，，∵，∴．故答案為：9．13．解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵四邊形為矩形，，，∴，，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，，即，，，，即，，在中，，∴，故答案為：．14．x1=，x2=3．【詳解】∵2x2+3=7x，∴2x2﹣7x+3=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3．15．(1)(2)（1）解：設(shè)電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為，由圖象知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，解得，電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)該電動(dòng)車(chē)的工作電流為時(shí)，此時(shí)的電阻值為．16．見(jiàn)解析解：三視圖如圖所示：17．見(jiàn)解析解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．（作法不唯一）18．見(jiàn)解析【詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，在和中，，，，∴，∴．19．(1)(2)．（1）解：王歡從四門(mén)實(shí)踐課程中隨機(jī)選擇一門(mén)，則恰好選擇“甘肅剪紙”的概率為．故答案為：；（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們選擇的實(shí)踐課程相同的結(jié)果有4種，即，，∴他們選擇的實(shí)踐課程相同的概率．20．(1)見(jiàn)解析(2)（1）解：如圖，即為所求；（2）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．21．(1)證明見(jiàn)解析(2)（1）證明：四邊形是菱形，，，，；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，，，為邊長(zhǎng)，22．解：剪去正方形的邊長(zhǎng)為，由題意得，，整理得，，解得，（不合，舍去），答：剪去正方形的邊長(zhǎng)為．23．解：∵，，，∴，，∵，，∴，，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，∴．答：武陵寺塔的高度為．24．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，，，，，，，，，，∴矩形是正方形．（2）證明：，，，，∵四邊形是正方形，，在和中，，，，．25．(1)，，(2)或(3)（1）解：∵，四邊形是矩形，∴，將代入得：，解得，∴，把的坐標(biāo)代入得：解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是．將代入得：，∴．（2）解：當(dāng)時(shí)，的解集為或．（3）解：由題意可得：，∵的面積是四邊形面積的3倍，∴，即，解得，∴．26．（1）；（2）見(jiàn)解析；（