第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省德州市陵城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（）A.隨機(jī)事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.確定性事件2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

3.如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度a得到△A'B'C，∠A=30°，∠1=50°，則旋轉(zhuǎn)角a等于（）A.110°

B.70°

C.40°

D.20°4.如圖，在小正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)變換得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心為（）A.點M

B.點N

C.點O

D.點P

5.若二次函數(shù)y=x2-6x+m的圖象經(jīng)過A（-1，a），B（2，b），C（4.5，c）三點，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞a＞c D.a＞c＞b6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將△OAB的點A和B繞點（1，0）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，那么B（5，2）的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A.（-5，-2） B.（-2，5） C.（-1，4） D.（-2，3）7.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，CD⊥AB，若∠DAB=70°，則∠BOC=（）A.70°

B.130°

C.140°

D.160°8.已知y是x的函數(shù)，下表是x與y的幾組對應(yīng)值：y與x的函數(shù)關(guān)系有以下3個描述：x…124…y…421…①可能是一次函數(shù)關(guān)系；

②可能是反比例函數(shù)關(guān)系；

③可能是二次函數(shù)關(guān)系，

所有正確描述的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③9.如圖，⊙O中，弦AB的長為4，點C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°.⊙O所在的平面內(nèi)有一點P，若OP=5，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）?A.點P在⊙O上

B.點P在⊙O內(nèi)

C.點P在⊙O外

D.無法確定10.如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點為A，D，點B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD=236°，則∠E=（）?A.56°

B.60°

C.68°

D.70°11.如圖，△ABC中，∠A=80°，AC=4，BC=6，將△ABC沿圖中的虛線剪開，下列四種剪開的方法中，剪下的三角形一定與原三角形相似的是（）

A.①③ B.①②③ C.①②④ D.②④12.如圖，點A在雙曲線y1=（x＞0）上，連接AO并延長，交雙曲線y2=（x＜0）于點B，點C為x軸上一點，且AO=AC，連接BC，若△ABC的面積是6，則k的值為（）A.2

B.3

C.4

D.5二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.某籃球運動員進(jìn)行定點投籃訓(xùn)練，其成績?nèi)绫硭荆簞t這名運動員定點投籃一次，投中的概率約是______（精確到0.1）．投籃次數(shù)10100100010000投中次數(shù)9899059012頻率0.900.890.910.9014.已知二次函數(shù)y=（x-1）2+2，當(dāng)0＜x＜4時，函數(shù)值y的取值范圍是______15.若點A（m+2，-4）與點B（5，6+n）關(guān)于原點對稱，則mn=

.16.如圖，直線AE，BF交于點O，AB∥CD∥EF.若OA=1，AC=2，CE=4.則的值為______.

17.有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a,將該數(shù)字加1記為b.則數(shù)字a,b使得關(guān)于x的方程有解且使反比例函數(shù)圖象過第一、三象限的概率為______.18.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，弦CD=CB，CE⊥AB于點E，連結(jié)BD交CE于點F，交AC于G.若，，則下列說法正確的有______.

①∠ACB=90°；②CF=BF；③△ABG的面積為100；④BD=16.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

貴陽東高鐵站開通后，旅客在網(wǎng)購車票時，系統(tǒng)是隨機(jī)分配座位的，王某和李某打算購買從貴陽東到重慶西的高鐵一等座車票（如圖所示，一排中的座位編號為A，B，C，D，F(xiàn)）.假設(shè)系統(tǒng)已將兩人的位置分配到同一排后，在同一排分配各個座位的機(jī)會是均等的.

（1）“王某被分配到A座位”的概率是______；

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率.20.(本小題10分)

某花店在一段時間內(nèi)推銷一種新型花卉，經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：銷售量y（株）與銷售時間第x（x為整數(shù)）天的變化情況，獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x012345…y03156758895…（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）花店第幾天獲得的銷售量最大？最多銷售多少株？21.(本小題10分)

圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．

（1）以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．22.(本小題12分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn).

（1）圖1中三組相等的線段分別是CE=CF，AF=______，BD=______；若AC=3，BC=4，則⊙O半徑長為______；

（2）如圖2，延長AC到點M，使AM=AB，過點M作MN⊥AB于點N.求證：MN是⊙O的切線.

23.(本小題12分)

如圖，△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上DE∥AC，EF∥AB.

（1）求證：△BDE∽△EFC；

（2）設(shè).

①若BC=20，求線段BE的長；

②若△EFC的面積是20，求四邊形ADEF的面積.24.(本小題12分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過AB的延長線上一點D作⊙O的切線，交AC的延長線于點E，切點為P，連接AP、BP，若DE∥BC.

（1）求證：∠BAP=∠CAP；

（2）AP交BC于點F，若AP=12，PF=3，求BP的長.25.(本小題14分)

已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x（x≥0）的圖象交于點A（2，a），點B是線段OA上（不與點A重合）的一點.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1，過點B作y軸的垂線l,l與的圖象交于點D，當(dāng)線段BD=3時，求點B的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E，當(dāng)點E恰好落在的圖象上時，求點E的坐標(biāo).

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】0.9

14.【答案】2≤y＜11

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】①②④

19.【答案】；

．

20.【答案】解：（1）設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），

把（0，0），（1，31），（2，56），代入y=ax2+bx+c（a≠0）中，

得，

解得，

∴y=-3x2+34x；

（2），

∵-3＜0，

∴當(dāng)時，y取得最大值，

∴在附近取整數(shù)，

當(dāng)x=5時，y=95；當(dāng)x=6時，y=96，

∴花店第6天獲得的銷售量最大，最多銷售96株．

21.【答案】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）如圖，△A″B′C″為所作，邊A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積=S扇形C′B′C″-S扇形A′B′A″=-=4π．

22.【答案】AD，BE，1；

證明見解答過程

23.【答案】（1）證明：由已知條件可知：DE∥AC，EF∥AB，

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠BED=∠ECF，∠FEC=∠DBE，

∴△BDE∽△EFC；

（2）解：①∵EF∥AB，

∴，

∴，

∵BC=20．

∴．

②解：∵，

∵△EFC的面積是20，

∴S△BDE=5，

∵EF∥AB，，

∴△ABC∽△EFC，，

∴，

∴S△ABC=45，

∴面積為S△ABC-S△EFC-S△BDE=45-5-20=20．

24.【答案】（1）證明：連接OP．

∵DE是⊙O的切線，

∴OP⊥DE．

又∵DE∥BC，

∴OP⊥BC．

∴=，

∴∠BAP=∠CAP；

（2）解：由（1）知，∠BAP=∠CAP，

∵∠CAP=∠CBP，

∴∠BAP=∠CBP，

又∵∠BPF=∠APB，

∴△ABP∽△BFP，

∴=，

∴BP2=AP?FP，

∵AP=12，PF=3，

∴BP=6（負(fù)值已舍）．

25.【答案】解：（1）將A（2，a）代入y=3x得a=3×2=6，

∴A（2，6），

將A（2.6）代入得，解得k=12，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；

（2）設(shè)點B（m,3m），那么點D（m+3，3m），

由可得xy=12，所以3m（m+3）=12，

解得m1=1，m2=-4（舍去），

∴B（1，3）；

（3）如圖2，過點B作FH∥y軸，過點E作EH⊥FH于點H，

過點A作AF⊥FH于點F，∠EH