第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省棗莊市滕州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A. B. C. D.2.若一元二次方程ax2=1（a＞0）的兩根分別是m+1與2m-4，則這兩根分別是（）A.1，4 B.1，-1 C.2，-2 D.3，03.已知α為銳角，且sin（α-10°）=，則α等于（）A.70° B.60° C.50° D.30°4.將二次函數(shù)y=x2-4x-4的圖象先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+ax+b，則ab的值為（）A.-22 B.22 C.88 D.-885.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（0，5）、（5，0），∠ACB=90°，AC=2BC，函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A.

B.

C.

D.256.如圖，在正方形方格紙中，每個小方格邊長為1，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于點O，則sin∠BOD的值等于（）

???????A.

B.

C.

D.7.如圖，在△ABC中，P為AB上一點，下列條件中：①AC2=AP?AB；②∠ACP=∠B；③∠APC=∠ACB；④AB?CP=AP?CB.能滿足△APC與△ACB相似的條件是（）A.①③

B.①②③

C.①③④

D.②③④8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF.給出下列結(jié)論：①；②四邊形PECF的周長為4；③AP=EF；④EF的最小值為1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個9.如圖1，動點P從菱形ABCD的點A出發(fā)，沿邊AB→BC勻速運動，運動到點C時停止.設(shè)點P的運動路程為x,PO的長為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點P運動到BC中點時，PO的長為（）A.2 B.3 C. D.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（-3，0），其對稱軸為直線x=-，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：

①abc＞0；

②3a+c＞0；

③當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；

④＜0；

⑤若m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x-2）+3=0的兩個根，則m＜-3且n＞2．

其中正確的結(jié)論有（）

???????

A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB的延長線上，連接CD，若AB=2BD，tan∠BCD=，則的值為______．

12.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以點B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點E，再分別以點C，E為圓心、大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G，則CG的長為

．13.如圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主視圖=x2+2x，S左視圖=x2+x，則S俯視圖=______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點.在Rt△OAB中，∠OAB=90°，邊OA在y軸上，點D是邊OB上一點，且OD：DB=1：2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點D交AB于點C，連接OC.若S△OBC=4，則k的值為______.

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0），其中，自變量x與函數(shù)值y之間滿足下面對應(yīng)關(guān)系：x…-5-3-1…y=ax2+bx+c…-2.51.51.5…則的值是

.16.如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于點A，過點A作AB⊥OA，交x軸于點B；作BA1∥OA，交反比例函數(shù)圖象于點A1；過點A1作A1B1⊥A1B交x軸于點B1；再作B1A2∥BA1，交反比例函數(shù)圖象于點A2，依次進(jìn)行下去，…，則點An的坐標(biāo)為

.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：4sin60°-|-2|+20210-+（）-1.18.(本小題8分)

定義新運算：對于任意實數(shù)a,b,都有a⊕b=a2+ab-2等式右邊是通常的加法、減法及乘法、乘方運算．

比如：2（1⊕3）=2×（12+1×3-2）

=2×（1+3-2）

=2×2=4

（1）求方程x⊕1=0的解；

（2）驗證點是否在函數(shù)y=x⊕（-1）的圖象上；

（3）用配方法求出函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)．19.(本小題8分)

隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響.為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》.為貫徹《通知》精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再見”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”）.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）獲獎總?cè)藬?shù)為______人，m=______；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）學(xué)校將從獲得一等獎的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.20.(本小題8分)

某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？

（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21.(本小題8分)

某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌，某?！熬C合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得AB=100cm，BC=80cm，∠ABC=120°，∠BCD=75°，四邊形DEFG為矩形，且DE=5cm.請幫助該小組求出指示牌最高點A到地面EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）.

22.(本小題8分)

如圖，直線AC與函數(shù)y=（x＜0）的圖象相交于點A（-1，6），與x軸交于點C，且∠ACO=45°，點D是線段AC上一點.

（1）求k的值；

（2）若△DOC與△OAC的面積比為2：3，求點D的坐標(biāo)；

（3）將OD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OD′，點D′恰好落在函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，求點D的坐標(biāo).23.(本小題8分)

如圖，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B（3，0），D（-2，-）兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C．

（1）求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo)；

（2）若點M在直線BC上方的拋物線上運動（與點B，C不重合），求使△MBC面積最大時M點的坐標(biāo)，并求最大面積；（請在圖1中探索）

（3）設(shè)點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．（請在圖2中探索）

24.(本小題8分)

閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)：

已知角平分線分線段成比例定理內(nèi)容：三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例.

如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，則，下面是這個定理的部分證明過程.

證明：如圖②，過C作CE∥DA，交BA的延長線于E.

根據(jù)下列要求完成相應(yīng)任務(wù)：

（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

（2）如圖③，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，求△ABD的周長.25.(本小題8分)

如圖1，兒童公園草坪的地面O處有一根直立水管，噴水口可上下移動，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，圖2是其示意圖.開始噴水后，若噴水口在O處，水線落地點為A，OA=4m；若噴水口上升1.5m到P處，水線落地點為B，OB=6m.

（1）求水線最高點與點B之間的水平距離；

（2）當(dāng)噴水口在P處時，

①求水線的最大高度；

②身高1.68m的小安要從水線下某點經(jīng)過，為了不被水噴到，該點與O的水平距離應(yīng)滿足什么條件？請說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】x2+3x+2

14.【答案】1

15.【答案】-10

16.【答案】（+，-）

17.【答案】解：原式=4×-（2-）+1-2+4

=2-2++1-2+4

=+3．

18.【答案】解：（1）由題意得x⊕1=x2+x-2=0，

解得x1=1，x2=-2．

（2）y=x⊕（-1）=x2-x-2，

將x=代入y=x2-x-2得y=-，

∴點不在函數(shù)y=x⊕（-1）的圖象上．

（3）=（x2-4x-2）=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3，

∴拋物線對稱軸為直線x=2，頂點坐標(biāo)為（2，-3）．

19.【答案】解：（1）40；30

（2）“三等獎”人數(shù)為40-4-8-16=12（人），

條形統(tǒng)計圖補充為：

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6，

所以抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率==。

20.【答案】解：（1）設(shè)每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

由題意可知：，

解得：，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+150；

（2）（-5x+150）（x-8）=425，

解得：x1=13，x2=25（舍去），

∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為13元；

（3）w=y（x-8），

=（-5x+150）（x-8），

=-5x2+190x-1200，

=-5（x-19）2+605，

∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，

當(dāng)x＜19時，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=15時，w有最大值，最大值為525．

答：每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．

21.【答案】解：過點A作AH⊥EF于點H，交直線DG于點M，過點B作BN⊥DG于點N，BP⊥AH于點P，則四邊形BNMP和四邊形DEHM均為矩形，如圖所示：

∴PM=BN，MH=DE=5cm，

∴BP∥DG，

∴∠CBP=∠BCD=75°，

∴∠ABP=∠ABC-∠CBP=120°-75°=45°，

在Rt△ABP中，∠APB=90°，sin45°=，

∴AP=AB?sin45°=100×=50cm，

在Rt△BCN中，∠BNC=90°，sin75°=，

∴BN=BC?sin75°≈80×0.97=77.6cm，

∴PM=BN=77.6cm，

∴AH=AP+PM+MH=5077.6+5≈153.1cm．

答：指示牌最高點A到地面EF的距離約為153.1cm．

22.【答案】解：（1）將A（-1，6）代入y=（x＜0）得，6=，

∴k=-6，

（2）如圖1，過點D作DM⊥x軸，垂足為M，過點A作AN⊥x軸，垂足為N，

∵==

∴，

又∵點A的坐標(biāo)為（-1，6），

∴AN=6，

∴DM=4，

∵∠ACO=45°，

∴設(shè)直線AC的解析式為y=-x+b，

把A（-1，6）代入得，6=1+b，

∴b=5，

∴直線AC的解析式為y=-x+5，

把y=4代入y=-x+5中，

解得，x=1，

∴D（1，4）；

（3）∵直線AC的解析式為y=-x+5，

∴設(shè)D（x，-x+5）（x＞0），

由題意可知，D'（x-5，x），

∵點D′恰好落在函數(shù)y=-的圖象上，

∴x（x-5）=-6，

∴x2-5x+6=0，

解得x=2或x=3，

∴D（2，3）或（3，2）．

23.【答案】解：（1）將B（3，0），D（-2，-）代入y=ax2+x+c,

∴，

解得，

∴y=-x2+x+，

令x=0，則y=，

∴C（0，）；

（2）作直線BC，過M點作MN∥y軸交BC于點N，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

∴，

解得，

∴y=-x+

設(shè)M（m,-m2+m+），則N（m,-m+），

∴MN=-m2+m,

∴S△MBC=?MN?OB=-（m-）2+，

當(dāng)t=時，△MBC的面積有最大值，

此時M（，）；

（3）令y=0，則-x2+x+=0，

解得x=3或x=-1，

∴A（-1，0），

設(shè)Q（0，t），P（m,-m2+m+），

①當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時，m=3-1=2，

∴P（2，）；

②當(dāng)AQ為平行四邊形的對角線時，3+m=-1，

解得m=-4，

∴P（