數(shù)學(xué)專業(yè)期末試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f'(1)的值為：A.0

B.-1

C.1

D.22.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式值為：A.-2

B.0

C.2

D.43.極限lim(x→0)(sinx/x)的值為：A.0

B.1

C.∞D(zhuǎn).不存在4.隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則E(X2)的表達(dá)式為：A.λB.λ+λ2C.λ2D.1/λ5.函數(shù)f(x)=ln(1+x)在x=0處的泰勒展開式前三項(xiàng)為：A.x-x2/2+x3/3

B.x+x2/2+x3/3

C.x-x2/2+x3/6

D.x+x2/2-x3/66.二次型f(x,y)=x2+2xy+y2的標(biāo)準(zhǔn)形為：A.x2+y2

B.2x2C.(x+y)2

D.x2-y27.曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為：A.y=3x-2

B.y=xC.y=2x-1

D.y=4x-38.設(shè)向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，則a·b的值為：A.4B.14

C.32

D.569.微分方程y'=2x的通解為：A.y=x2+CB.y=2x+CC.y=x2/2+CD.y=x3+C10.概率論中，若事件A與B獨(dú)立，且P(A)=0.5，P(B)=0.3，則P(A∪B)的值為：A.0.15

B.0.5C.0.65

D.0.811.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為：A.0

B.1

C.e

D.∞12.線性方程組[[1,2],[2,4]]x=[[3],[6]]的解的情況為：A.唯一解B.無(wú)解C.無(wú)限多解D.無(wú)法確定13.復(fù)數(shù)z=1+i的模為：A.1B.√2C.2D.√314.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的可導(dǎo)性為：A.可導(dǎo)B.不可導(dǎo)C.連續(xù)但不可導(dǎo)D.不連續(xù)15.隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則P(X≤0)的值為：A.0B.0.5C.1D.無(wú)法確定16.積分∫(0→1)x2dx的值為：A.1/3

B.1/2

C.1D.217.矩陣A=[[1,0],[0,1]]的特征值為：A.0,0

B.1,1

C.1,0

D.0,118.函數(shù)f(x)=1/x在x=1處的切線斜率為：A.-1

B.0

C.1

D.∞19.概率論中，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，且A與B互斥，則P(A∪B)的值為：A.0.24

B.0.4

C.0.6

D.120.微分方程y''+y=0的通解為：

A.y=C?cosx+C?sinx

B.y=C?e^x+C?e^(-x)

C.y=C?x+C?D.y=C?+C?x二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)在x=0處連續(xù)的有：A.f(x)=x2B.f(x)=1/x

C.f(x)=sinx

D.f(x)=|x|/x2.下列矩陣可對(duì)角化的有：A.[[1,0],[0,2]]B.[[1,1],[0,1]]C.[[0,1],[1,0]]D.[[2,1],[1,2]]3.下列級(jí)數(shù)收斂的有：A.∑(n=1→∞)1/nB.∑(n=1→∞)1/n2

C.∑(n=1→∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1→∞)n4.下列命題正確的有：A.若f'(x)=0，則f(x)為常數(shù)函數(shù)B.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積

C.若A,B為正交矩陣，則AB也為正交矩陣

D.若E(X)=μ，則E(aX+b)=aμ+b5.下列微分方程為線性微分方程的有：A.y'=2xB.y''+y=0

C.y'=y2D.y'=xy+16.下列隨機(jī)變量期望存在的有：A.X服從(0,1)均勻分布B.X服從N(0,1)正態(tài)分布C.X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布D.X服從參數(shù)為1的幾何分布7.下列函數(shù)為奇函數(shù)的有：A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=e^xD.f(x)=1/x8.下列積分值等于1的有：A.∫(0→1)1dxB.∫(-1→1)1/2dxC.∫(0→∞)e^(-x)dxD.∫(0→π/2)sinxdx9.下列向量組線性相關(guān)的有：A.(1,0),(0,1)B.(1,2),(2,4)C.(1,1,1),(0,1,0),(1,0,1)

D.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)10.下列命題錯(cuò)誤的有：A.連續(xù)函數(shù)一定可導(dǎo)B.可導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)C.對(duì)角矩陣的特征值就是主對(duì)角線元素D.若A,B為n階可逆矩陣，則AB也可逆三、判斷題（每題1分，共10分）1.任何兩個(gè)向量都線性相關(guān)。（）2.連續(xù)函數(shù)的和仍為連續(xù)函數(shù)。（）3.若A為對(duì)稱矩陣，則A一定可對(duì)角化。（）4.概率密度函數(shù)非負(fù)。（）5.微分方程的解一定是函數(shù)。（）6.兩個(gè)獨(dú)立事件的并概率等于各自概率之和。（）7.矩陣的秩等于其非零子式的最高階數(shù)。（）8.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)則在該點(diǎn)連續(xù)。（）9.隨機(jī)變量的方差可以為負(fù)。（）10.積分中值定理要求函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x3在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為______。2.矩陣[[1,2],[3,4]]的秩為______。3.概率論中，若P(A)=0.3，P(B)=0.4，且A與B獨(dú)立，則P(A∩B)=______。4.微分方程y'=x的通解為y=______。5.函數(shù)f(x)=1/(1+x)在x=0處的泰勒展開式首項(xiàng)為______。6.向量(1,2,3)的模為______。7.積分∫(0→1)(x+1)dx的值為______。8.隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則E(X)=______。9.矩陣A=[[1,0],[0,-1]]的特征值為______。10.函數(shù)f(x)=cosx的導(dǎo)數(shù)為______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.C9.A10.C11.B12.C13.B14.C15.B16.A17.B18.A19.D20.A二、多項(xiàng)選擇題1.AC2.ACD3.BC4.BCD5.ABD6.ABC7.ABD