第第頁第2講小專題:摩擦力的綜合分析考點一摩擦力的計算摩擦力大小的計算方法(1)公式法。①滑動摩擦力:根據(jù)公式Ff=μFN計算。②最大靜摩擦力:與接觸面間的壓力成正比,其值略大于滑動摩擦力,當(dāng)認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力時,Fmax=μFN。(2)狀態(tài)法。①物體處于平衡狀態(tài)可利用力的平衡條件來計算。②物體處于變速狀態(tài)可根據(jù)牛頓第二定律進行分析。[例1]【公式法求摩擦力】(2025·廣東汕尾聯(lián)考)如圖甲所示為一直角斜槽,斜槽的棱MN與水平面的夾角為θ,兩槽面關(guān)于豎直面對稱。圖乙是斜槽的截面圖,一個橫截面為正方形的物塊恰能沿此斜槽勻速下滑。若兩槽面的材料相同,則物塊和槽面之間的動摩擦因數(shù)為()[A]12tanθ [B]22[C]tanθ [D]2tanθ【答案】B【解析】物塊受力如圖甲、乙所示,在垂直于斜槽的平面內(nèi),有2FNcos45°=mgcosθ,在物塊下滑方向,有2Ff=mgsinθ,其中Ff=μFN,聯(lián)立解得μ=22tanθ,故B[例2]【狀態(tài)法求摩擦力】(2025·廣東中山期末)圖甲是《天工開物》中古人挖煤時的場景,裝滿煤塊的簸箕總質(zhì)量為20kg,牽引繩和水平地面夾角θ=53°,示意圖如圖乙所示,井口的人以100N的拉力恰好能拉動簸箕,并緩慢將其拉至滑輪正下方,再緩慢拉至井口。忽略繩子和滑輪之間的阻力,重力加速度g取10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,求:(取sin53°=0.8,cos53°=0.6)(1)沿著豎直方向緩慢拉升簸箕時,繩子中的拉力大小;(2)簸箕恰好被拉動時地面對簸箕的支持力大小和摩擦力大小;(3)簸箕和地面之間的動摩擦因數(shù)?！敬鸢浮?1)200N(2)120N60N(3)0.5【解析】(1)沿著豎直方向緩慢拉升簸箕時,由平衡條件得繩子中的拉力為F=mg=200N。(2)簸箕恰好被拉動時,簸箕及煤塊受力如圖所示,根據(jù)平衡條件得FN=mg-FTsinθ=200N-100N×0.8=120N。Ff=FTcosθ=100N×0.6=60N。(3)根據(jù)滑動摩擦力公式有Ff=μFN,則簸箕和地面之間的動摩擦因數(shù)為μ=FfF考點二摩擦力的突變問題1.摩擦力突變常見的情況分類及圖示案例“靜—靜”突變在水平力F作用下物體靜止于斜面上,F突然增大時物體仍靜止,則物體所受靜摩擦力的大小或方向?qū)ⅰ巴蛔儭薄办o—動”突變物體放在粗糙水平面上,作用在物體上的水平力F從零逐漸增大,當(dāng)物體開始滑動時,物體受水平面的摩擦力由靜摩擦力“突變”為滑動摩擦力“動—靜”突變滑塊以v0沖上斜面做減速運動,當(dāng)?shù)竭_某位置時速度減為零,而后靜止在斜面上,滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力“動—動”突變水平傳送帶的速度v1大于滑塊的速度v2,滑塊受到的滑動摩擦力方向水平向右,當(dāng)傳送帶突然被卡住時,滑塊受到的滑動摩擦力方向“突變”為向左2.分析摩擦力突變問題的方法(1)在涉及摩擦力的情況中,題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時,一般隱藏著摩擦力突變的臨界問題。某個物理量在變化過程中發(fā)生突變,可能導(dǎo)致摩擦力突變,則該物理量突變時的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。(2)存在靜摩擦力的情境中,物體由相對靜止變?yōu)橄鄬\動,或者由相對運動變?yōu)橄鄬o止,或者受力情況發(fā)生突變,往往是摩擦力突變問題的臨界狀態(tài)。(3)確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況,對各階段摩擦力進行分析。[例3]【“靜—靜”突變】如圖所示,木塊A、B分別重50N和60N,與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.2。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm,彈簧的勁度系數(shù)為400N/m。用F=2N的水平拉力拉木塊B,木塊A、B均保持靜止。最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,下列說法正確的是()[A]彈簧的彈力大小為80N[B]木塊A受到的摩擦力大小為10N[C]木塊B受到的摩擦力大小為6N[D]地面對A、B組成的系統(tǒng)的摩擦力大小為2N【答案】D【解析】彈簧彈力大小為F彈=kx=400×0.02N=8N,故A錯誤;施加水平拉力F后,彈簧長度沒有變化,彈力不變,故木塊A相對地面有向左的運動趨勢,其受到向右的靜摩擦力,木塊A所受摩擦力大小為FfA=F彈=8N,故B錯誤;施加水平拉力F后,木塊B靜止不動,則木塊B受到的靜摩擦力與彈簧彈力和拉力的合力平衡,木塊B所受摩擦力大小為FfB=F彈+F=(8+2)N=10N,故C錯誤;對A、B組成的系統(tǒng),由平衡條件可知地面對系統(tǒng)的摩擦力Ff=F=2N,故D正確。[例4]【“靜—動”突變】某同學(xué)利用圖甲所示裝置研究物塊與長木板間的摩擦力。水平向左拉長木板,力傳感器記錄的Ft圖像如圖乙所示。下列說法正確的是()[A]物塊與長木板在4.9s時發(fā)生相對運動[B]根據(jù)圖乙中數(shù)據(jù)不能得出物塊與木板間的最大靜摩擦力[C]根據(jù)圖乙中數(shù)據(jù)能得出物塊與木板間的動摩擦因數(shù)[D]5.0s到5.2s圖像的波動是由于細線的彈性引起的【答案】D【解析】根據(jù)題圖乙可知,在4.9s前后物塊與長木板間仍然是靜摩擦力,未發(fā)生相對運動,故A錯誤;根據(jù)題圖乙可得出物塊與木板間的最大靜摩擦力約為1.08N,故B錯誤;根據(jù)題圖乙可求得滑動摩擦力,但不知道正壓力,無法計算動摩擦因數(shù),故C錯誤;5.0s到5.2s圖像的波動是由于達到最大靜摩擦力后,細線的彈性引起的,故D正確。[變式]在[例4]中,利用圖甲所示裝置研究物塊與長木板間摩擦力時,木板是否必須做勻速直線運動?【答案】不必做勻速直線運動【解析】物塊和木板發(fā)生相對運動后,物塊受到的就是滑動摩擦力,木板不一定要做勻速直線運動。[例5]【“動—靜”突變】如圖所示,把一重力為G的物體,用一個水平的推力F=kt(k為恒量,t為時間)壓在豎直的足夠高的平整墻面上,從t=0開始,物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關(guān)系正確的是()[A][B][C][D]【答案】B【解析】推力F=FN=kt,開始物體沿墻面豎直向下滑動,Ff=μFN=μkt為正比例函數(shù),當(dāng)Ff增加到大于G時,物體開始做減速運動,Ff繼續(xù)增大,當(dāng)速度減為零時,物體靜止,此時摩擦力為最大靜摩擦力,此后摩擦力為靜摩擦力,大小等于物體的重力且不再變化,故B正確。[變式]在[例5]中,從t=0開始計時,物體的加速度a隨t變化的關(guān)系圖像是怎樣的?【答案】圖見解析【解析】開始時,物體所受滑動摩擦力Ff<mg,物體做加速運動,根據(jù)牛頓第二定律得mg-Ff=ma,結(jié)合Ff=μkt,得a=g-μkmt當(dāng)t=mgμk時,a=0,此時物體速度達到最大當(dāng)Ff>mg時,物體做減速運動,根據(jù)牛頓第二定律得mg-Ff=ma,結(jié)合Ff=μkt,得a=g-μkmt當(dāng)t=2mgμk時a=-g,綜上所述可知at圖像是一條向下傾斜的直線,如圖所示。[例6]【“動—動”突變】(多選)如圖所示,足夠長的傳送帶與水平面間的夾角為θ,以速度v0逆時針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ<tanθ,選沿傳送帶向下為正方向,最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力,則下列選項中能客觀地反映小木塊的受力或運動情況的是()[A][B][C][D]【答案】BD【解析】當(dāng)小木塊速度小于傳送帶速度時,小木塊相對于傳送帶向上滑動,受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下,根據(jù)牛頓第二定律可得小木塊加速度a=gsinθ+μgcosθ;當(dāng)小木塊速度與傳送帶速度相同時,由于μ<tanθ,即μmgcosθ<mgsinθ,所以速度能夠繼續(xù)增大,此時滑動摩擦力的大小不變,而方向突變?yōu)橄蛏?則小木塊加速度a=gsinθ-μgcosθ,加速度變小,則vt圖像的斜率變小,故B、D正確。[變式]在[例6]中,若小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ>tanθ,選沿傳送帶向下為正方向,則以上四個選項中能客觀地反映小木塊的受力或運動情況的是()【答案】C【解析】開始時,小木塊的速度小于傳送帶速度,小木塊相對于傳送帶向上運動,則受沿傳送帶向下的滑動摩擦力,大小為Ff1=μmgcosθ>mgsinθ,小木塊做勻加速運動,當(dāng)小木塊與傳動帶速度相等時,將保持相對靜止,由平衡條件可知,小木塊受沿傳送帶向上的靜摩擦力,大小為Ff2=mgsinθ,小木塊與傳送帶一起做勻速運動,綜上所述,小木塊先受沿傳送帶向下的滑動摩擦力,再受沿傳送帶向上的靜摩擦力,小木塊先做勻加速運動,再做勻速運動,故C正確。摩擦力突變問題注意事項(1)靜摩擦力是被動力,其大小、方向取決于物體間的相對運動趨勢,而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的連接系統(tǒng),相對滑動與相對靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達到最大值。(2)滑動摩擦力的突變問題:滑動摩擦力的大小與接觸面的動摩擦因數(shù)和接觸面受到的壓力均成正比,發(fā)生相對運動的物體,如果接觸面的動摩擦因數(shù)發(fā)生變化或接觸面受到的壓力發(fā)生變化,則滑動摩擦力就會發(fā)生變化。(3)研究傳送帶問題時,物體和傳送帶速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質(zhì)發(fā)生變化的分界點。(滿分:60分)對點1.摩擦力的計算1.(4分)圖甲是一種榫卯連接構(gòu)件。相互連接的兩部分P、Q如圖乙所示。圖甲中構(gòu)件Q固定在水平地面上,榫、卯接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ,沿P的軸線OO′用大小為F的力才能將P從Q中拉出。若各接觸面間的彈力大小均為FN,滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等,則FN的大小為()[A]F6μ [B][C]4Fμ [D]【答案】A【解析】根據(jù)題圖可知,該構(gòu)件有6個接觸面,有F=6μFN,解得FN=F6μ2.(4分)(2024·山東卷,2)如圖所示,國產(chǎn)人形機器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,則它的腳和斜面間的動摩擦因數(shù)不能小于()[A]12 [B]33 [C]22 [D【答案】B【解析】根據(jù)題意,對“天工”分析有mgsin30°≤μmgcos30°,可得μ≥tan30°=33,3.(6分)(2024·廣東廣州一模)(多選)在一次抓金磚活動中,某參賽者單手剛好能將一金磚從桌面上抓起。如圖所示,該金磚的橫截面為等腰梯形,底角為θ,金磚的重力為G。下列說法正確的是()[A]金磚保持靜止時,手對金磚的作用力大小為G[B]金磚保持靜止時,僅增大手對金磚的壓力,金磚受到手的摩擦力保持不變[C]無論θ角多大,都可以將金磚抓起[D]相同質(zhì)量的金磚,θ角越小,金磚越不容易被抓起【答案】AD【解析】如圖所示,手與金磚有兩個接觸面,對金磚施加兩個正壓力FN并產(chǎn)生兩個靜摩擦力F,這四個力的作用效果與重力平衡,故手對金磚的作用力大小為G,方向豎直向上,故A正確;根據(jù)受力分析圖,豎直方向有2FNcosθ+G=2Fsinθ,可知僅增大手對金磚的壓力,金磚受到手的摩擦力將增大,故B錯誤;設(shè)手與金磚間的最大靜摩擦力為正壓力的k倍,根據(jù)受力分析圖,可知當(dāng)Fmaxsinθ≤FNcosθ,即tanθ≤1k時,無論正壓力FN多大,都無法將金磚拿起,故tanθ越大,即θ角越大,越容易單手抓起金磚,故C錯誤,4.(10分)(2024·廣東深圳模擬)如圖所示,在豎直墻壁的左側(cè)水平地面上,放置一質(zhì)量為M=2kg的正方體ABCD,在墻壁和正方體之間放置一質(zhì)量為m=1kg的光滑球,球的球心為O,OB與豎直方向的夾角θ=37°,正方體和球均保持靜止。已知正方體與水平地面的動摩擦因數(shù)μ=0.5,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求正方體和墻壁對球的支持力FN1、FN2大小;(2)保持球的半徑不變,只增大球的質(zhì)量,為了不讓正方體出現(xiàn)滑動,球的最大質(zhì)量為多大?【答案】(1)12.5N7.5N(2)4kg【解析】(1)對球受力分析,如圖甲所示,根據(jù)平衡條件可知豎直方向有FN1cosθ=mg,解得FN1=mgcosθ水平方向有FN2=mgtanθ=7.5N。(2)設(shè)球的質(zhì)量為m′,墻壁支持力為FN2′,由平衡條件得FN2′=m′gtanθ,對整體,其受力如圖乙所示,豎直方向有FN3=(M+m′)g,水平方向有FN2′=Ff,其中Ff≤μFN3,聯(lián)立解得m′≤4kg,故球的最大質(zhì)量為4kg。對點2.摩擦力的突變問題5.(4分)如圖所示,質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個被水平拉伸的彈簧一端,彈簧的拉力為5N時,物體A與小車均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若小車以1m/s2的加速度向右運動,則()[A]物體A相對小車向右運動[B]物體A受到的摩擦力減小[C]物體A受到的摩擦力大小不變[D]物體A受到的彈簧的拉力增大【答案】C【解析】由題意得,物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5N,當(dāng)小車加速運動時,假設(shè)物體A與小車仍然相對靜止,則物體A所受合力大小F合=ma=10N,可知此時小車對物體A的摩擦力大小為5N,方向向右,且為靜摩擦力,所以假設(shè)成立,物體A受到的摩擦力大小不變,故A、B錯誤,C正確;彈簧長度不變,物體A受到的彈簧的拉力大小不變,故D錯誤。6.(4分)(2024·廣東佛山階段檢測)如圖甲所示,一物塊放在水平桌面上,物塊受到水平向右的拉力F的作用后運動,以水平向右為加速度的正方向。物塊的加速度a與拉力F之間的關(guān)系如圖乙所示,重力加速度g取10m/s2。物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為()[A]0.2 [B]0.4[C]0.6 [D]0.8【答案】B【解析】根據(jù)題圖乙可得加速度與拉力的關(guān)系式為a=0.2F-4,對物塊,根據(jù)牛頓第二定律有F-μmg=ma,整理可得a=Fm-μg,比較關(guān)系式可得μ=0.4,7.(6分)(多選)長木板上表面的一端放有一個質(zhì)量為m的木塊,木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器,如圖甲所示,木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(即木板與地面的夾角θ變大),另一端不動,摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力Ff隨角度θ的變化圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是()[A]木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ1[B]木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=Ff[C]木板與地面的夾角為θ2時,木塊做自由落體運動[D]木板由θ1轉(zhuǎn)到θ2的過程中,木塊的速度變化越來越快【答案】BD【解析】當(dāng)夾角為θ1時,最大靜摩擦力為Ff2,滑動摩擦力為Ff1,此時木塊加速下滑,則有μmgcosθ1<mgsinθ1,解得μ<tanθ1,由μmgcosθ1=Ff1,解得μ=Ff1mgcosθ1,故A錯誤,B正確;當(dāng)木板與地面的夾角為θ2時,木塊只受重力,但初速度不為零,故C錯誤;在木板由θ1轉(zhuǎn)到θ2的過程中,根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma,8.(4分)(2024·廣東廣州模擬)如圖,完全相同的P、Q兩物體放在水平面上,且與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2,每個物體重G=10N,設(shè)物體P、Q與水平面間的最大靜摩擦力均為Fmax=2.5N,若對P施加一個向右的由零均勻增大到6N的水平推力F,則P所受的摩擦力FfP隨水平推力F變化的圖像正確的是()[A][B][C][D]【答案】C【解析】當(dāng)水平推力F小于P與水平面間的最大靜摩擦力2.5N時,P受到水平面的靜摩擦力作用,隨水平推力的增大而增大,且與水平推力大小相等;當(dāng)水平推力2.5N<F≤5N時,P、Q兩物體仍靜止,此過程中P受到的摩擦力為最大靜摩擦力2.5N不變;當(dāng)水平推力F>5N時,P、Q兩物體相對水平面滑動,P物體受滑動摩擦力,大小為FfP=μG=2N,故C正確,A、B、D錯誤。9.(4分)如圖所示,物塊A、木板B的質(zhì)量均為m=10kg,不計A的大小,木板B長L=2m,開始時A、B均靜止。現(xiàn)使A以水平初速度v0=4m/s從B的最左端開始運動,已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1=0.3和μ2=0.1。g取10m/s2,則B由開始運動到靜止,物塊A所受的摩擦力隨時間變化圖像正確的是(選v0的方向為正方向,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()[A][B][C][D]【答案】A【解析】剛開始,A、B速度不相等,A、B之間為滑動摩擦力,則Ff1=μ1mg=30N,方向與v0方向相反,對A有a1=μ1mgm=3m/s2,向右減速,對B有a2=μ1mg-μ2·2mgm=