香港數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若x+3=5，則x等于（）A.1B.2C.3D.4答案：B2.一個(gè)三角形的內(nèi)角和是（）A.90°B.180°C.360°D.270°答案：B3.化簡(jiǎn)3x+2x的結(jié)果是（）A.5xB.6xC.1D.5答案：A4.方程2x-4=0的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4答案：B5.10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有（）個(gè)。A.4B.5C.6D.7答案：A（2、3、5、7）6.正方形的邊長(zhǎng)為a，其面積是（）A.2aB.4aC.a2D.a3答案：C7.3.14×5等于（）A.15.7B.15C.16D.17答案：A8.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是2，則這個(gè)數(shù)是（）A.1/2B.2C.-1/2D.-2答案：A9.直角三角形的一條直角邊為3，斜邊為5，則另一條直角邊為（）A.4B.6C.8D.10答案：A（根據(jù)勾股定理）10.1/2+1/3等于（）A.5/6B.1/5C.2/5D.3/5答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些數(shù)是偶數(shù)（）A.2B.3C.4D.5E.6答案：A、C、E2.下面哪些圖形是四邊形（）A.三角形B.正方形C.長(zhǎng)方形D.梯形E.圓形答案：B、C、D3.能被3整除的數(shù)有（）A.3B.6C.9D.11E.12答案：A、B、C、E4.下列式子中，結(jié)果為正數(shù)的有（）A.-2+3B.5-8C.3×2D.(-1)×(-2)E.-4÷2答案：A、C、D5.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0），下列方程是一元二次方程的有（）A.x2+2x+1=0B.2x-1=0C.x2-3=0D.1/x2+2x=0E.3x2+5x=0答案：A、C、E6.以下哪些是平行四邊形的性質(zhì)（）A.對(duì)邊平行B.對(duì)角相等C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直D.四條邊相等E.鄰角互補(bǔ)答案：A、B、E7.計(jì)算結(jié)果為1的式子有（）A.2-1B.3÷3C.1×1D.5-4E.0+1答案：A、B、C、D、E8.在數(shù)軸上，位于0左邊的數(shù)有（）A.-1B.-2C.1D.2E.-3答案：A、B、E9.下列分?jǐn)?shù)中，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有（）A.1/2B.2/4C.3/5D.4/6E.5/7答案：A、C、E10.圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr，當(dāng)r=2時(shí)，C等于（）A.4πB.12.56（取π≈3.14）C.8πD.6.28E.10π答案：A、B三、判斷題（每題2分，共10題）1.0是最小的自然數(shù)。（）答案：正確2.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤3.三角形的高一定在三角形內(nèi)部。（）答案：錯(cuò)誤4.1是任何非零自然數(shù)的因數(shù)。（）答案：正確5.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。（）答案：正確6.面積相等的兩個(gè)三角形一定全等。（）答案：錯(cuò)誤7.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（）答案：正確8.直角三角形的兩個(gè)銳角之和等于90°。（）答案：正確9.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)。（）答案：正確10.若a>b，則a-c>b-c。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求3x2-2x+1當(dāng)x=2時(shí)的值。答案：當(dāng)x=2時(shí)，3x2-2x+1=3×22-2×2+1=12-4+1=9。2.簡(jiǎn)述勾股定理的內(nèi)容。答案：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3.化簡(jiǎn)：(2x+3y)-(x-2y)。答案：(2x+3y)-(x-2y)=2x+3y-x+2y=x+5y。4.求1到100的所有整數(shù)的和。答案：根據(jù)等差數(shù)列求和公式S=(首項(xiàng)+尾項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2=(1+100)×100÷2=5050。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論平行四邊形和矩形的關(guān)系。答案：矩形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)等性質(zhì)外，還具有四個(gè)角都是直角的特性。2.如何判斷一個(gè)數(shù)是否能被9整除？答案：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。3.簡(jiǎn)述在數(shù)學(xué)中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用。答案：當(dāng)問(wèn)題的結(jié)果受多種情況影響時(shí)使用。如絕對(duì)值問(wèn)題，含參數(shù)方程等，通過(guò)分類(lèi)討論全面分析問(wèn)