人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1課時(shí)直接開平方解一元二次方程知識點(diǎn)1直接開平方法解一元二次方程1.(2024白云區(qū)期末)方程x2=1的根為(C)A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.x=02.對于一元二次方程(x+2)2=36,下列說法正確的是(D)A.兩邊開平方,得x=6 B.兩邊開平方,得x=±6C.兩邊開平方,得x+2=6 D.兩邊開平方,得x+2=±63.若關(guān)于x的一元二次方程(x+3)2=c有實(shí)數(shù)根,則c的值可以為3(答案不唯一).(寫出一個(gè)即可)

4.解下列方程:(1)x2=5; (2)(x-1)2=4.解:(1)根據(jù)平方根的意義,得x=±5,即x1=5,x2=-5.(2)根據(jù)平方根的意義,得x-1=±2,即x-1=2或x-1=-2,∴x1=1+2=3,x2=1-2=-1.知識點(diǎn)2變形后應(yīng)用開平方法解一元二次方程5.有下列方程:①4x2=1;②x2+2x-1=0;③3x2-x=0;④-(2x+1)2+4=0.其中能用直接開平方法求解的是(C)A.①② B.①③ C.①④ D.③④6.若代數(shù)式3x2-6的值為21,則x的值為(B)A.3 B.±3 C.-3 D.±37.(易錯(cuò)題)若關(guān)于x的方程(ax-1)2-16=0的一個(gè)根為x=2,則a的值為

52或-328.解下列方程:(1)25x2-36=0; (2)2(x-1)2-8=0.解:(1)移項(xiàng),得25x2=36,整理,得x2=3625,兩邊開平方,得x=±6即x1=65,x2=-6(2)移項(xiàng),得2(x-1)2=8,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得(x-1)2=4,兩邊開平方,得x-1=±2,即x1=3,x2=-1.9.如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序,則輸入x的值為(C)A.3+1 B.-3+1 C.3+1或-3+1 D.無法確定10.已知x1,x2是方程3(x-1)2=15的兩個(gè)根,且x1<x2,則下列說法正確的是(A)A.x1<-1,x2>3 B.x1<-2,x2>3 C.-1<x1<x2<3 D.x1<x2<311.(易錯(cuò)題)已知一元二次方程x2-6x+9=1的兩個(gè)解恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長,則△ABC的周長為(A)A.10 B.10或8 C.9 D.812.(易錯(cuò)題)如果(a2+b2-1)2=4,那么a2+b2=3.

13.用直接開平方法解下列方程:(1)(x-4)2=(3x+2)2; (2)4(3x-1)2-9(3x+1)2=0.解:(1)兩邊開平方,得x-4=±(3x+2),即x-4=3x+2或x-4=-3x-2,解得x1=-3,x2=12(2)[2(3x-1)]2=[3(3x+1)]2,兩邊開平方,得2(3x-1)=±3(3x+1),即2(3x-1)=3(3x+1)或2(3x-1)=-3(3x+1),解得x1=-53,x2=-114.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩根分別為m+1與2m-4.(1)求m的值;(2)求ba解:(1)ax2=b,系數(shù)化為1,得x2=ba,解得x=±b即方程的兩根互為相反數(shù).∵一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩根分別為m+1與2m-4,∴m+1+2m-4=0,解得m=1.(2)當(dāng)m=1時(shí),m+1=2,2m-4=-2.∵x=±ba,一元二次方程ax2∴ba=(±2)215.(閱讀理解)(2023中山期中)閱讀下列解一元二次方程的方法,并解決問題:解方程:x(x-2)=3.解:原方程可變形,得[(x-1)+1][(x-1)-1]=3,(x-1)2-12=3,(x-1)2=4,方程兩邊同時(shí)開平方,得x-1=±2,解得x1=3,x2=-1.我們叫這種解法為“和差數(shù)法”.應(yīng)用:用“和差數(shù)法”解方程(x+1)(x+5)=12.解:原方程可變形,得[(x+3)-2][(x+3)+2]=12,∴(x+3)2-22=12,(x+3)2=16,方程兩邊同時(shí)開平方,得x+3=±4,解得x1=1,x2=-7.第2課時(shí)配方法解一元二次方程知識點(diǎn)1用配方法解一元二次方程1.用配方法解一元二次方程x2+3x=1時(shí),方程兩邊都加上(D)A.32 B.-94 C.9 2.一元二次方程x2-4x-2=0,用配方法變形可得(B)A.(x+2)2=2 B.(x-2)2=6 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=63.下列用配方法解方程12x2A.① B.② C.③ D.④4.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空:(1)x2-4x+4=(x-2)2;(2)x2-8x+16=(x-4)2.

5.把一元二次方程2x2-8x-7=0化成(x+m)2=n的形式是(x-2)2=1526.用配方法解方程:(1)x2-10x+9=0;(2)2x2-2x=x+3.解:(1)x2-10x+9=0,x2-10x=-9,x2-10x+25=16,(x-5)2=16,x=5±4,x1=1,x2=9.(2)2x2-2x=x+3,x2-32x=32,x2-32x+916=916+3x-34=±334,x1=3+33知識點(diǎn)2用配方法解決問題7.用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+3變形,結(jié)果是(A)A.(a-2)2-1 B.(a+2)2-1 C.(a+2)2-3 D.(a-2)2-68.對于任意的實(shí)數(shù)x,代數(shù)式x2-5x+10的值是一個(gè)(A)A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.不能確定9.(荊州中考)一元二次方程x2-4x+3=0配方為(x-2)2=k,則k的值是1.10.一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)是2x2,它經(jīng)過配方整理得x+A.x,-34 B.2x,-12 C.2x,-3211.在解方程2x2+4x+1=0時(shí),對方程進(jìn)行配方,對于兩人的解法,說法正確的是(A)小思:2x2+4x=-1,x2+2x=-12x2+2x+1=-12(x+1)2=1小博:2x2+4x=-1,4x2+8x=-2,4x2+8x+4=-2+4,(2x+2)2=2A.兩人都正確 B.小思正確,小博不正確C.小思不正確,小博正確 D.兩人都不正確12.(分類討論)等腰三角形的兩邊長分別是方程3x2-7x+4=0的兩個(gè)根,則此三角形的周長為

113或10313.規(guī)定:a?b=(a+b)b.如2?3=(2+3)×3=15.若2?x=3,則x的值為1或-3.

14.已知a,b,c是△ABC的三邊長,其中a,b滿足a2+b2=10a+8b-41,求c的取值范圍.解:∵a,b,c是△ABC的三邊長,滿足a2+b2=10a+8b-41,∴a2+b2-10a-8b=-41,∴a-52∴a-52∴a-5=0,b-4=0,∴a=5,b=4.∵a-b<c<a+b,∴1<c<9.15.【閱讀材料】我們在求代數(shù)式x2-2x+3的最大或最小值時(shí),利用公式a2±2ab+b2=(a±b)2對此式子作如下變形:x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2,因?yàn)?x-1)2≥0,所以(x-1)2+2≥2,因此(x-1)2+2有最小值2,所以,當(dāng)x=1時(shí),x2-2x+3的最小值為2.【解決問題