人教版數(shù)學九年級上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系基礎鞏固知識點1利用根與系數(shù)的關系求有關代數(shù)式的值1.若x1,x2是一元二次方程2x2-3x-5=0的兩根,則x1·x2的值是(D)A.-32 B.52 C.322.已知a,b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根,則a+b+2022的值是(D)A.2024 B.2023 C.2022 D.20213.已知一元二次方程x2+2x+6=10x+2的兩實數(shù)根分別為x1,x2,則x1A.-2 B.2 C.12 D.-4.已知關于x的一元二次方程x2+mx+3=0有兩個實數(shù)根x1=1,x2=n,則(m+n)2023的值為-1.

5.已知x1和x2是方程x2+3x=1的兩根,不解方程,求下列代數(shù)式的值.(1)1x1+1x2; (2)解:由x2+3x=1,得x2+3x-1=0,∴x1+x2=-3,x1x2=-1.(1)1x1+1x2=(2)x2x1+x1x2=知識點2利用根與系數(shù)的關系求未知數(shù)或方程的根6.已知x1,x2是關于x的一元二次方程x2+2x-k-1=0的兩根,且x1x2=-3,則k的值為(B)A.1 B.2 C.3 D.47.已知關于x的方程x2+bx+c=0的兩根分別是-1,3,則(C)A.b=2,c=-3 B.b=-2,c=3 C.b=-2,c=-3 D.b=2,c=38.(易錯題)若方程x2+(m2-1)x+1+m=0的兩根互為相反數(shù),則m=-1.9.關于x的方程x2-2mx+m2-m=0有兩個實數(shù)根α,β,且1α+1β=1,則m=能力提升10.已知關于x的一元二次方程x2-2x-a=0的兩根分別為x1,x2,若x1=-1,則a-x12-A.7 B.-7 C.6 D.-611.已知a,b是方程x2-3x-5=0的兩根,則代數(shù)式2a3-6a2+b2+7b+1的值是(D)A.-25 B.-24 C.35 D.3612.(2023樂山)若關于x的一元二次方程x2-8x+m=0的兩根分別為x1,x2,且x1=3x2,則m的值為(C)A.4 B.8 C.12 D.1613.(2024成都)若m,n是一元二次方程x2-5x+2=0的兩個實數(shù)根,則m+(n-2)2的值為7.

14.已知關于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0.(1)求證:無論m為何值,該方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.(1)證明:∵Δ=(m+2)2-4×2m=(m-2)2≥0,∴無論m為何值,該方程總有兩個實數(shù)根.(2)解:設方程的另一個根為t.根據(jù)根與系數(shù)的關系,得1+t=m+2①,1×t=2m②,②-①,得-1=m-2,解得m=1,把m=1代入②,得t=2,∴m的值為1,方程的另一個根為2.15.閱讀材料:材料1:若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1,x2,則x1+x2=-ba,x1x2=c材料2:已知一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,求m2n+mn2的值.解:∵一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為m,n,∴m+n=1,mn=-1,∴m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1.根據(jù)上述材料,結(jié)合你所學的知識,完成下列問題:(1)材料理解:若一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個根為x1,x2,則x1+x2=

32,x1x2=-12(2)類比應用:已知一元二次方程2x2-3x-1