蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量測(cè)試真題(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4 D．(ab)2=ab2答案：A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則及積的乘方運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A、（a5）2=a10，正確，該選項(xiàng)符合題意；B、x16÷x4=x12，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、2a2+3a2=5a2，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、（ab）2=a2b2，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)法則及積的乘方運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則及公式．2．如圖，下列說法正確的是（）A．與是同位角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是同位角答案：B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角可得答案．【詳解】解：∵∠3與∠1是同位角，∠C與∠1是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，∠B與∠3是同旁內(nèi)角，∴B選項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．已知是方程組的解，則3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3答案：C解析：C【分析】將代入方程組得到方程組，直接將此方程組中的兩個(gè)方程相加可得到a+b＝1，再代入求解即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，①+②得，5a+5b＝5，∴a+b＝1，∴3﹣a﹣b＝3﹣（a+b）＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，整體代入是解題的關(guān)鍵．4．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】，A、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；B、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；C、，故正確，該選項(xiàng)符合題意；D、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．5．若關(guān)于的不等式有且只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：解①得x＞2，解②得x＜a，∴2＜x＜a，∵不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，即3，4，5，6；∴6＜a≤7，即18＜a≤21．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了6．下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等C．相等的兩個(gè)角是對(duì)項(xiàng)角D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行答案：D解析：D【分析】利用平方的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)項(xiàng)角，故錯(cuò)誤，是假命題；D、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平方的定義、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，難度不大．7．填在下面各小正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A．224 B．168 C．212 D．132答案：C解析：C【分析】先根據(jù)第一行兩個(gè)數(shù)之間的規(guī)律求出陰影小正方形中的數(shù)，再根據(jù)四個(gè)數(shù)之間的規(guī)律即可得．【詳解】觀察第一行小正方形中的兩個(gè)數(shù)可知，第二個(gè)數(shù)減去第一個(gè)數(shù)的差為4，則陰影小正方形中的數(shù)為，由題意可知，各小正方形中的四個(gè)數(shù)滿足如下等式：，，，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的數(shù)字類規(guī)律探索，依據(jù)題意，正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．如圖，將△沿、、翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故選C二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果等于__________．解析：【分析】單項(xiàng)式的乘法，數(shù)字與數(shù)字相乘，字母與字母相乘得到.【詳解】原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的乘法，計(jì)算題主要是需要小心仔細(xì)，不要出現(xiàn)無謂錯(cuò)誤.10．命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”是___．（填“真命題”或“假命題”）解析：假命題【分析】根據(jù)補(bǔ)角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補(bǔ)角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．如圖是一塊正多邊形的碎瓷片，經(jīng)測(cè)得且，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．答案：D解析：12【分析】根據(jù)瓷片為正多邊形及，可知正多邊形的外角為，進(jìn)而可求得正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DC，可知∠ECB為正多邊形的外角，∵BC//AD，∴∠ECB=∠ACD=30°，∵正多邊形的外角和為360°，∠ECB為正多邊形的一個(gè)外角∴正多邊形的邊數(shù)為：，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角和，平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．已知，，，則代數(shù)式的值是_______.解析：6【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式后整體代入即可求解．【詳解】a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2=1+4+1=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用．13．已知是關(guān)于、的二元一次方程組的解，則______．解析：-5【分析】根據(jù)題意直接將x與y的值代入原方程組并解出a-b和a+b的值，進(jìn)而利用平方差公式計(jì)算即可求出答案．【詳解】解：由題意將代入，∴，∴．故答案為：-5．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解的定義以及運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．14．如圖，△ABC的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為_______cm．答案：A解析：9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長(zhǎng)，利用EC=BC－BE可得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出陰影部分周長(zhǎng)．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長(zhǎng)=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查平移的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．15．如圖，一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則∠1＋∠2＝_____°．答案：180【分析】先求正八邊形的每個(gè)內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點(diǎn)睛】解析：180【分析】先求正八邊形的每個(gè)內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：正多邊形內(nèi)角和．熟記正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵．16．如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，則∠ADB=_____．答案：100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因?yàn)椤螧CE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因?yàn)椤螧CE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，從而求得∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是ABC的角平分線，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、角的平分線、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和，關(guān)鍵是根據(jù)具體目中的信息，靈活變化，求出相應(yīng)的問題的答案．17．計(jì)算：（1）（2）答案：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）=解析：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）==a6．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號(hào)，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號(hào)，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用平方差公式法分解為，再運(yùn)用平方差公式法分解，即可求解．【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關(guān)鍵．19．解方程組（1）（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將②代入①，得解得：將代入②，得原方程組的解為：；解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將②代入①，得解得：將代入②，得原方程組的解為：；（2）方程組化簡(jiǎn)為：①+②，得解得：將代入①得，解得：原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．答案：，整數(shù)解為4，5【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為4，5【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數(shù)解為：4，5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．三、解答題21．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD．（1）如果∠AOC＝50，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖，作OF⊥OE，試說明OF平分∠BOD．答案：（1）65；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠AOD＝130，再根據(jù)角平分線求求∠DOE的度數(shù)即可；（2）根據(jù)等角的余角相等證明∠DOF＝∠BOF即可．【詳解】解：（1）∵∠解析：（1）65；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠AOD＝130，再根據(jù)角平分線求求∠DOE的度數(shù)即可；（2）根據(jù)等角的余角相等證明∠DOF＝∠BOF即可．【詳解】解：（1）∵∠AOC＝50，∴∠AOD＝180-∠AOC＝130，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝65；（2）∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90，∴∠DOE+∠DOF＝90，∴∠AOE+∠BOF＝90，∵∠AOE＝∠DOE，∴∠DOF＝∠BOF，∴OF平分∠BOD．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、鄰補(bǔ)角和垂線的定義，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別圖形，明確角之間的關(guān)系，正確進(jìn)行推理證明和計(jì)算．22．某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià)）答案：（1）A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進(jìn)貨方案（3）若時(shí)，購(gòu)進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時(shí)，購(gòu)進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若時(shí)，此時(shí)三種進(jìn)解析：（1）A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進(jìn)貨方案（3）若時(shí)，購(gòu)進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大；若時(shí)，購(gòu)進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大；若時(shí)，此時(shí)三種進(jìn)貨方案獲利相同．【分析】（1）設(shè)A種紀(jì)念品每件x元，B種紀(jì)念品每件y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元和購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)商店最多可購(gòu)進(jìn)A紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)B紀(jì)念品（100-m）件，根據(jù)購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，列出不等式組，再進(jìn)行求解即可；（3）將總利潤(rùn)y表示成所進(jìn)A紀(jì)念品件數(shù)x的函數(shù)，分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷那種方案利潤(rùn)最大．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為x元和y元，則，解得．答：A、B兩種紀(jì)念品的價(jià)格分別為10元和5元．（2）設(shè)購(gòu)買A種紀(jì)念品m件，則購(gòu)買B種紀(jì)念品（100-m）件，則750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，∵m為正整數(shù)，∴m=50，51，52，即有三種方案．第一種方案：購(gòu)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件；第二種方案：購(gòu)A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品49件；第三種方案：購(gòu)A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件；（3）設(shè)商家購(gòu)進(jìn)x件A紀(jì)念品，所獲利潤(rùn)為y，則y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．∵商家出售的紀(jì)念品均不低于成本，，即0≤a≤5．①若2a-5＞0即時(shí)，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而增大．此時(shí)購(gòu)進(jìn)52件A紀(jì)念品，48件B紀(jì)念品獲利最大．②若2a-5＜0，即時(shí)，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而減?。藭r(shí)購(gòu)進(jìn)50件A紀(jì)念品，50件B紀(jì)念品獲利最大．③若2a-5=0，即時(shí)，則y=250，為常數(shù)函數(shù)，此時(shí)三種進(jìn)貨方案獲利相同．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）能根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系是解決此問的關(guān)鍵；（2）能根據(jù)“資金不少于750元，但不超過764元”建立不等式組是解題關(guān)鍵；（3）中能分類討論是解決此問的關(guān)鍵．23．對(duì)于不為0的一位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間就可以得到兩個(gè)新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時(shí)，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計(jì)算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個(gè)位數(shù)字為8，當(dāng)時(shí)，求出所有可能的，的值．答案：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，解析：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時(shí)，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時(shí)，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時(shí)，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時(shí)，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=2時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=3時(shí)，x=7，當(dāng)a=4時(shí)，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時(shí)，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時(shí)，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=7時(shí)，x=7，當(dāng)a=8時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=9時(shí)，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運(yùn)用分類思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請(qǐng)寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值．答案：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．【詳解】解：（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案為：25°．（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是