一、選擇題1．已知:表示不超過的最大整數(shù)，例:，令關(guān)于的函數(shù)(是正整數(shù))，例：=1，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．或12．一列數(shù)，，，……，其中=﹣1，=，=，……，=，則×××…×=（）A．1 B．-1 C．2017 D．-20173．已知邊長為的正方形面積為8，則下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數(shù) B．是8的算術(shù)平方根C．滿足不等式組 D．的值不能在數(shù)軸表示4．已知，為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則的值等于（）A． B． C． D．5．下列說法中，錯誤的有（）①符號相反的數(shù)與為相反數(shù)；②當(dāng)時，；③如果，那么；④數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)的點(diǎn)，較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a-b的值為（）A． B． C． D．7．對于任意不相等的兩個實數(shù)a，b，定義運(yùn)算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值為（）A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．108．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知，，，，，……，根據(jù)這一規(guī)律，的個位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．8 D．610．?dāng)?shù)軸上有O、A、B、C四點(diǎn)，各點(diǎn)位置與各點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示．若數(shù)線上有一點(diǎn)D，D點(diǎn)所表示的數(shù)為d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，則關(guān)于D點(diǎn)的位置，下列敘述正確的是？（）A．在A的左邊 B．介于O、B之間C．介于C、O之間 D．介于A、C之間二、填空題11．在數(shù)軸上，點(diǎn)M，N分別表示數(shù)m，n，則點(diǎn)M，N之間的距離為|m﹣n|．（1）若數(shù)軸上的點(diǎn)M，N分別對應(yīng)的數(shù)為2﹣和﹣，則M，N間的距離為___，MN中點(diǎn)表示的數(shù)是___．（2）已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為___．12．若（a﹣1）2與互為相反數(shù)，則a2018+b2019＝_____．13．觀察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第20個等式為_____．14．對于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新運(yùn)算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列結(jié)論：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，則a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解為x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正確的是_____（把所有正確的序號都填上）．15．如圖，按照程序圖計算，當(dāng)輸入正整數(shù)時，輸出的結(jié)果是，則輸入的的值可能是__________．16．若．則＝______．17．已知與互為相反數(shù)，則的值是____．18．定義：如果將一個正整數(shù)寫在每一個正整數(shù)的右邊，所得到的新的正整數(shù)能被整除，則這個正整數(shù)稱為“魔術(shù)數(shù)”．例如：將2寫在1的右邊得到12，寫在2的右邊得到22，……，所得到的新的正整數(shù)的個位數(shù)字均為2，即為偶數(shù)，由于偶數(shù)能被2整除，所以2是“魔術(shù)數(shù)”．根據(jù)定義，在正整數(shù)3，4，5中，“魔術(shù)數(shù)”為____________；若“魔術(shù)數(shù)”是一個兩位數(shù)，我們可設(shè)這個兩位數(shù)的“魔術(shù)數(shù)”為，將這個數(shù)寫在正整數(shù)的右邊，得到的新的正整數(shù)可表示為，請你找出所有的兩位數(shù)中的“魔術(shù)數(shù)”是_____________．19．如圖所示，直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是_____．若點(diǎn)B表示，則點(diǎn)B在點(diǎn)A的______邊（填“左”或“右”）．20．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y=，則2@6=____．三、解答題21．閱讀材料，回答問題：（1）對于任意實數(shù)x，符號表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，是點(diǎn)x左側(cè)的第一個整數(shù)點(diǎn)，如，，，，則________，________．（2）2015年11月24日，杭州地鐵1號線下沙延伸段開通運(yùn)營，極大的方便了下沙江濱居住區(qū)居民的出行，杭州地鐵收費(fèi)采用里程分段計價，起步價為2元/人次，最高價為8元/人次，不足1元按1元計算，具體權(quán)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程范圍4公里以內(nèi)（含4公里）4-12公里以內(nèi)（含12公里）12-24公里以內(nèi)（含24公里）24公里以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)2元4公里/元6公里/元8公里/元①若從下沙江濱站到文海南路站的里程是3.07公里，車費(fèi)________元，下沙江濱站到金沙湖站里程是7.93公里，車費(fèi)________元，下沙江濱站到杭州火東站里程是19.17公里，車費(fèi)________元；②若某人乘地鐵花了7元，則他乘地鐵行駛的路程范圍（不考慮實際站點(diǎn)下車?yán)锍糖闆r）？22．閱讀下列解題過程：為了求的值，可設(shè)，則，所以得，所以；仿照以上方法計算：（1）.（2）計算：（3）計算：23．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：①，又，，∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．②∵59319的個位數(shù)是9，又，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個數(shù)195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．①它的立方根是_______位數(shù)．②它的立方根的個位數(shù)是_______．③它的立方根的十位數(shù)是__________．④195112的立方根是________．（2）請直接填寫結(jié)果：①________．②________．24．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如:2的差倒數(shù)是，現(xiàn)已知a1=，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…(1)求a2，a3，a4的值；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，請猜想并寫出a2016?a2017?a2018的值；(3)計算：a33+a66+a99+…+a9999的值．25．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，其個位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”，求所有“和諧數(shù)”；（3）在（2）所得“和諧數(shù)”中，求F（t）的最大值．26．先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？27．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)32768，它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因為，請確定是______位數(shù)；（2）由32768的個位上的數(shù)是8，請確定的個位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因為，請確定的十位上的數(shù)是_____________；(3)已知和分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計算過程，請計算：；．28．觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據(jù)以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結(jié)果．29．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)32768，它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因為，請確定是______位數(shù)；（2）由32768的個位上的數(shù)是8，請確定的個位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因為，請確定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計算過程，請計算：=____;30．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個“奇異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計算：..（2）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且請求出這個“奇異數(shù)”（3）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項進(jìn)行計算即可做出判斷.【詳解】A.==0-0=0，故A選項正確，不符合題意；B.===，=，所以，故B選項正確，不符合題意；C.=，=，當(dāng)k=3時，==0，==1，此時，故C選項錯誤，符合題意；D.設(shè)n為正整數(shù)，當(dāng)k=4n時，==n-n=0，當(dāng)k=4n+1時，==n-n=0，當(dāng)k=4n+2時，==n-n=0，當(dāng)k=4n+3時，==n+1-n=1，所以或1，故D選項正確，不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，明確運(yùn)算的法則，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.2．B解析：B【詳解】因為=﹣1,所以=,=,=,通過觀察可得:,,,……的值按照﹣1,,三個數(shù)值為一周期循環(huán),將2017除以3可得672余1,所以的值是第673個周期中第一個數(shù)值﹣1,因為每個周期三個數(shù)值的乘積為:,所以×××…×=故選B.3．D解析：D【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)逐項分析判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意，，則A.是無理數(shù)，故該選項正確，不符合題意；B.是8的算術(shù)平方根，故該選項正確，不符合題意；C.即，則滿足不等式組，故該選項正確，不符合題意；D.的值能在數(shù)軸表示，故該選項不正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)，是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”，平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．4．B解析：B【分析】先估算出的取值范圍，利用“夾逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵16＜18＜25，∴4＜＜5．∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，∴a=4，b=5，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)的大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸表示數(shù)以及有理數(shù)的乘法運(yùn)算等知識綜合進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：符號相反，但絕對值不等的兩個數(shù)就不是相反數(shù)，例如5和-3，因此①不正確；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正數(shù)或負(fù)數(shù)，因此|a|＞0，所以②正確；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正確；例如-5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比1表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，但-5＜1，因此④不正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)一一對應(yīng)，而實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，因此⑤正確；綜上所述，錯誤的結(jié)論有：①③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸表示數(shù)，對每個選項進(jìn)行判斷是得出正確答案的前提．6．A解析：A【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a、b的值，由此即可得．【詳解】，，即，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】直接利用題中的新定義給出的運(yùn)算公式計算得出答案．【詳解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，以及定義新運(yùn)算，正確運(yùn)用新定義給出的運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是x，根據(jù)題意列得，求解即可.【詳解】解：∵點(diǎn)A是B，C的中點(diǎn)．∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是x，則，則，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是．故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)的計算公式：兩點(diǎn)的中點(diǎn)所表示的數(shù)等于兩點(diǎn)所表示的數(shù)的平均數(shù)，正確掌握計算公式是解題的關(guān)鍵.9．C解析：C【分析】通過觀察，，，，，…知，他們的個位數(shù)是4個數(shù)一循環(huán)，2，4，8，6，…因為2019÷4＝504…3，所以的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是8．【詳解】解：仔細(xì)觀察，，，，，…；可以發(fā)現(xiàn)他們的個位數(shù)是4個數(shù)一循環(huán)，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，找出規(guī)律：2的乘方的個位數(shù)是每4個數(shù)一循環(huán)，2，4，8，6，…．10．B解析：B【分析】借助O、A、B、C的位置以及絕對值的定義解答即可．【詳解】解：-5＜c<0，b=5，|d﹣5|＝|d﹣c|∴BD=CD，∴D點(diǎn)介于O、B之間．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)、絕對值和數(shù)軸等相關(guān)知識，掌握實數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．2【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出其一半的長度，然后結(jié)合其中一個端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠解析：2【分析】（1）直接根據(jù)定義，代入數(shù)字求解即可得到兩點(diǎn)間的距離；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離得出其一半的長度，然后結(jié)合其中一個端點(diǎn)表示的數(shù)求解即可得中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）先根據(jù)|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠b推出C為AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)題意分類討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意，M，N間的距離為；∵，∴，由題意知，在數(shù)軸上，M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)，∴MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）∵且，∴數(shù)軸上點(diǎn)A、B與點(diǎn)C不重合，且到點(diǎn)C的距離相等，都為1，∴點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，，∵，∴，即：數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)D的距離為，討論如下：1>若點(diǎn)A位于點(diǎn)B左邊：①若點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊，如圖所示：此時，；②若點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊，如圖所示：此時，；2>若點(diǎn)A位于點(diǎn)B右邊：①若點(diǎn)D在點(diǎn)A左邊，如圖所示：此時，；②若點(diǎn)D在點(diǎn)A右邊，如圖所示：此時，；綜上，線段BD的長度為或，故答案為：2；；或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，以及與線段中點(diǎn)相關(guān)的計算問題，理解數(shù)軸上點(diǎn)的特征以及兩點(diǎn)間的距離表示方法，靈活根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．12．0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，解析：0【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，則a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，正確運(yùn)用算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13．20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個數(shù)的規(guī)律為，第二個數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的解析：20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個數(shù)的規(guī)律為，第二個數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的規(guī)律為：分子為，分母為歸納類推得：第n個等式為（n為正整數(shù)）當(dāng)時，這個等式為，即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)運(yùn)算的規(guī)律型問題，從已知等式中歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若解析：①③【分析】題目中各式利用已知的新定義公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】(?3)※4=?3×4+4=?8，所以①正確；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若

a=b

，兩式相等，若

a≠b

，則兩式不相等，所以②錯誤；方程(x?4))※3=6化為3(x?4)+3=6，解得x=5，所以③正確；左邊=(a※b)※c=(a×b+b))※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右邊=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c)+(b×c+c)=abc+ac+bc+c2兩式不相等，所以④錯誤．綜上所述，正確的說法有①③．故答案為①③.【點(diǎn)睛】有理數(shù)的混合運(yùn)算,解一元一次方程，屬于定義新運(yùn)算專題，解決本題的關(guān)鍵突破口是準(zhǔn)確理解新定義．本題主要考查學(xué)生綜合分析能力、運(yùn)算能力．15．、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；解析：、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；如果四次才輸出結(jié)果：則x=(5-2)÷3=1；則滿足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1．故答案為53、17、5、1．點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．16．1【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考解析：1【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握偶次乘方的非負(fù)性和算數(shù)平方根的非負(fù)性.17．【分析】首先根據(jù)與互為相反數(shù)，可得+=0，進(jìn)而得出，然后用含的代數(shù)式表示，再代入求值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)解析：【分析】首先根據(jù)與互為相反數(shù)，可得+=0，進(jìn)而得出，然后用含的代數(shù)式表示，再代入求值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算以及相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的概念求得與之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．10、20、25、50．【分析】①由“魔術(shù)數(shù)”的定義，分別對3、4、5三個數(shù)進(jìn)行判斷，即可得到5為“魔術(shù)數(shù)”；②由題意，根據(jù)“魔術(shù)數(shù)”的定義通過分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔術(shù)數(shù)”的定義，分別對3、4、5三個數(shù)進(jìn)行判斷，即可得到5為“魔術(shù)數(shù)”；②由題意，根據(jù)“魔術(shù)數(shù)”的定義通過分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，①把3寫在1的右邊，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔術(shù)數(shù)；把4寫在1的右邊，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔術(shù)數(shù)；把5寫在1的右邊，得15，寫在2的右邊得25，……由于個位上是5的數(shù)都能被5整除，故5是魔術(shù)數(shù)；故答案為：5；②根據(jù)題意，這個兩位數(shù)的“魔術(shù)數(shù)”為，則，∴為整數(shù)，∵n為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴的可能值為：10、20、25、50；故答案為：10、20、25、50．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和整數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進(jìn)行解題．19．-π右【分析】因為圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，∴OA之間的距離解析：-π右【分析】因為圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，∴OA之間的距離為圓的周長=π，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊．∴A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A點(diǎn)表示的數(shù)是-π．若點(diǎn)B表示-3.14，則點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊．故答案為：-π，右．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、圓的周長公式、利用數(shù)軸比較數(shù)的大小．需記住兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．20．4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計算即可．【詳解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計算的式子．解析：4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計算即可．【詳解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計算的式子．三、解答題21．（1）；；（2）①2；3；6．②這個乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【分析】（1）根據(jù)題意，確定實數(shù)左側(cè)第一個整數(shù)點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)即得；（2）①根據(jù)表格確定乘坐里程的對應(yīng)段，然后將乘坐里程分段計費(fèi)并累加即得；②根據(jù)表格將每段的費(fèi)用從左至右依次累加直至費(fèi)用為7元，進(jìn)而確定7元乘坐的具體里程即得．【詳解】（1）∵∴∵∴故答案為：；．（2）①∵∴3.07公里需要2元∵∴7.93公里所需費(fèi)用分為兩段即：前4公里2元，后3.93公里1元∴7.93公里所需費(fèi)用為：（元）∵∴公里所需費(fèi)用分為三段計費(fèi)即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴公里所需費(fèi)用為：（元）故答案為：2；3；6．②由題意得：乘坐24公里所需費(fèi)用分為三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需費(fèi)用為：（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地鐵最大里程為：（公里）∴這個乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里答：這個乘客花費(fèi)7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【點(diǎn)睛】本題是閱讀材料題，考查了實數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)材料中的新定義舉一反三并挖掘材料中深層次含義是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）根據(jù)得：（2）設(shè)，則，∴，∴即：（3）設(shè)，則，∴，∴即：同理可求?∵【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．23．（1）①兩；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；②根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；③根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；④根據(jù)②③得出答案；（2）①先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論；②先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①，，∴，∴能確定195112的立方根是一個兩位數(shù)，故答案為：兩；②∵195112的個位數(shù)字是2，又∵，∴能確定195112的個位數(shù)字是8，故答案為：8；③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195，而，∴，可得，由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5，故答案為：5；④根據(jù)②③可得：195112的立方根是58，故答案為：58；（2）①13824的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是4，十位數(shù)是2，∴13824的立方根是24，故答案為：24；②175616的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是6，十位數(shù)是5，∴175616的立方根是56，故答案為：56.【點(diǎn)睛】此題考查立方根的性質(zhì)，一個數(shù)的立方數(shù)的特點(diǎn)，正確理解題意仿照例題解題的能力，掌握一個數(shù)的立方數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.24．（1）a2=2，a3=-1，a4=（2）a2016?a2017?a2018=-1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)將a1=代入中即可求出a2，再將a2代入求出a3，同樣求出a4即可.(2)從（1）的計算結(jié)果可以看出，從a1開始，每三個數(shù)一循環(huán)，而2016÷3=672，則a2016=-1,a2017=,a2018=2然后計算a2016?a2017?a2018的值；(3)觀察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，將-1代入，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）將a1=，代入，得；將a2=2，代入，得；將a3=-1，代入，得.（2）根據(jù)(1)的計算結(jié)果，從a1開始，每三個數(shù)一循環(huán)，而2016÷3=672，則a2016=-1,a2017=,a2018=2所以，a2016?a2017?a2018=（-1）××2=-1（3）觀察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，將-1代入，a33+a66+a99+…+a9999=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99=（-1）+1+（-1）+…(-1)=-1【點(diǎn)睛】此類問題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要嚴(yán)格根據(jù)定義進(jìn)行解答，同時注意分析循環(huán)的規(guī)律．25．（1），（2）所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根據(jù)題意,按照新定義的法則計算即可.(2)根據(jù)新定義的”和諧數(shù)”定義,將數(shù)用a,b表示列出式子解出即可.(3)根據(jù)(2)中計算的結(jié)果求出最大即可.【詳解】解：（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝;（2）原兩位數(shù)可表示為新兩位數(shù)可表示為∴∴∴∴∴（且b為正整數(shù)）∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59(3)所有“和諧數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是．【點(diǎn)睛】本題為新定義的題型,關(guān)鍵在于讀懂題意,按照規(guī)定解題.26．（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個位數(shù)字是9，則59319的立方根的個位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個位數(shù)字是3，則103823的立方根的個位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點(diǎn)睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)．27．（1）兩；（2）2，3；（3）24，﹣48；【分析】（1）由題意可得，進(jìn)而可得答案；（2）由只有個位數(shù)是2的數(shù)的立方的個位數(shù)是8，可確定的個位上的數(shù)，由可得27＜32＜64，進(jìn)而可確定，于是可確定的十位上的數(shù)，進(jìn)而可得答案；（3）仿照（1）（2）兩小題中的方法解答即可．【詳解】解：（1）因為，所以，所以是一個兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）因為只有個位數(shù)是2的數(shù)的立方的個位數(shù)是8，所以的個位上的數(shù)是2，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因為，27＜32＜64，所以，所以的十位上的數(shù)是3；故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個位數(shù)是4的數(shù)的立方的個位數(shù)是4，∴的個位上的數(shù)是4，劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個位數(shù)是8的數(shù)的立方的個位數(shù)是2，∴的個位上的數(shù)是8，劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，∵64＜110＜125，∴40＜