江西省廬山市中考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，則∠BAD的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°2、如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，有三個(gè)面被涂色的概率為（）A． B． C． D．3、如圖，為正六邊形邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿六邊形的邊以1cm/s的速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形的面積是，則下列圖像能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．4、將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－25、如圖，，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)．設(shè)，則（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法正確的是（

）A．在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B．圖形上每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同C．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)D．圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線長(zhǎng)度相等2、如圖，在的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，，均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下面結(jié)論正確的有（

）A．點(diǎn)是的外心 B．點(diǎn)是的外心C．點(diǎn)是的外心 D．點(diǎn)是的外心3、已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根4、若為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（

）A． B．C． D．5、如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于點(diǎn)D，F(xiàn)，下列結(jié)論：其中正確的有（

）．A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形的位置，旋轉(zhuǎn)角為．若，則的大小為________（度）．2、如圖，已知是的直徑，且，弦，點(diǎn)是弧上的點(diǎn)，連接、，若，則的長(zhǎng)為______．3、如圖，AB是半圓O的弦，DE是直徑，過點(diǎn)B的切線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，連接BD，若四邊形OABC為平行四邊形，則∠BDC的度數(shù)為______．4、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．5、已知關(guān)于的一元二次方程，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；③當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；④當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3．以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為_________．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、在矩形中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)．（1）若平分，交于點(diǎn)，PF⊥BD，如圖（1），證明四邊形是菱形；（2）若，如圖（2），求證：．2、（1）計(jì)算×cos45°﹣（）﹣1+20180；（2）解方程組五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)．(2)．2、某商家銷售一批盲盒，每一個(gè)看上去無差別的盲盒內(nèi)含有A，B，C，D四種玩具中的一種，抽到玩具B的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量如表所示：抽盲盒總數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)130273414566695843頻率0.2600.2730.2760.2830.2780.281（1）估計(jì)從這批盲盒中任意抽取一個(gè)是玩具B的概率是；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）小明從分別裝有A，B，C，D四種玩具的四個(gè)盲盒中隨機(jī)抽取兩個(gè)，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)玩具恰為玩具A和玩具C的概率．3、小明每天騎自行車．上學(xué)，都要通過安裝有紅、綠燈的4個(gè)十字路口．假設(shè)每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同．（1）小明從家到學(xué)校，求通過前2個(gè)十字路口時(shí)都是綠燈的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）（2）小明從家到學(xué)校，通過這4個(gè)十字路口時(shí)至少有2個(gè)綠燈的概率為．（請(qǐng)直接寫出答案）4、小宇和小偉玩“石頭、剪刀、布”的游戲．這個(gè)游戲的規(guī)則是：“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”，手勢(shì)相同不分勝負(fù)．如果二人同時(shí)隨機(jī)出手（分別出三種手勢(shì)中的一種手勢(shì)）一次，那么小宇獲勝的概率是多少？-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)得出，，根據(jù)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上利用鄰補(bǔ)角關(guān)系求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠DAC=50°，由此即可求解．【詳解】證明：∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴∠ADC=∠DAC，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴，∴∠DAC=50°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個(gè)面被涂色的有8個(gè)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個(gè)，恰有三個(gè)面被涂色的為棱長(zhǎng)為3的正方體頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體；故取得的小正方體恰有三個(gè)面被涂色．的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個(gè)面被涂色．小立方體的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)在上時(shí)，過作于而求解此時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng)在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)過作于并求解此時(shí)的函數(shù)解析式，當(dāng)在上時(shí)，連接并求解此時(shí)的函數(shù)解析式，由正六邊形的對(duì)稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)在上時(shí)，過作于而當(dāng)在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)過作于同理：則為等邊三角形，當(dāng)在上時(shí)，連接由正六邊形的性質(zhì)可得：由正六邊形的對(duì)稱性可得：而由正六邊形的對(duì)稱性可得：在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，在上的圖象與在上的圖象是對(duì)稱的，所以符合題意的是A，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，正多邊形的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用二次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據(jù)平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對(duì)應(yīng)的解析式．【詳解】解：∵拋物線C1：y＝（x－3）2＋2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）∵向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）∵拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱∴拋物線C3的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)∴拋物線C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－2），二次項(xiàng)系數(shù)為－1∴拋物線C3的解析式為y＝－x2－2故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱問題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB=90°，從而求出∠BAC，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出∠BDC．【詳解】解：∵C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=25°，∴∠BAC=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠BAC=65°，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理的推論，即直徑所對(duì)的圓周角是90°和同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與推論，本題蘊(yùn)含了屬性結(jié)合的思想方法．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上的每一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同，故此選項(xiàng)符合題意；C、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)（例如此點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心），故此選項(xiàng)符合題意；D、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，圖形上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線相等，故此選項(xiàng)符合題意；故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．2、ABCD【解析】【分析】連接HB、HD，利用勾股定理可得，則根據(jù)三角形外心的定義可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，連接HB、HD，根據(jù)勾股定理可得：，點(diǎn)是的外心，點(diǎn)是的外心，點(diǎn)是的外心，點(diǎn)是的外心，∴ABCD都是正確的．故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外心和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是解決本題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴c=1＞0，a-b+c=-1，4a-2b+c＞1，∴a-b=-2，2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，故A錯(cuò)誤；∵b=a+2，a＞2，c=1，，故B正確；∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，即，故C正確；∵，∴△==＞0，∴有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故D正確．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、BD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BA＝BC得∠A＝∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA＝BA1＝BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，而根據(jù)對(duì)頂角相等得∠BFC1＝∠DFC，于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CDF＝∠FBC1＝α；利用“ASA”證明△BAE≌△BC1F，則BE＝BF，所以A1E＝CF；由于∠CDF＝α，則只有當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時(shí)才有DF＝FC．【詳解】解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABA1＝∠CBC1＝α，∠A＝∠A1＝∠C＝∠C1，∵∠BFC1＝∠DFC，∴∠CDF＝∠FBC1＝α，所以A正確，∴BA＝BA1＝BC＝BC1，在△BAE和△BC1F中，∴△BAE≌△BC1F（ASA），∴BE＝BF，故D正確而BA1＝BC，∴A1E＝CF，所以B正確；∵∠CDF＝α，∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于∠C時(shí)，DF＝FC，所以C錯(cuò)誤；故選ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.三、填空題1、20【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四邊形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAD‘=70°，然后利用互余計(jì)算出∠DAD′，從而得到α的值．【詳解】∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案為20．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．2、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．3、【分析】先由切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，再由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BC，則∠BOC=∠BCO=45°，由OD=OB，得到∠ODB=∠OBD，由∠ODB+∠OBD=∠BOC，即可得到∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°．【詳解】解：∵BC是圓O的切線，∴∠OBC=90°，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，又∵AO=BO，∴BO=BC，∴∠BOC=∠BCO=45°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ODB+∠OBD=∠BOC，∴∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°，故答案為：22.5°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1，0）【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到點(diǎn)（-2，-3）和（0，-3）對(duì)稱點(diǎn)，從而得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，再利用表中數(shù)據(jù)得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性就看得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵x=-2，y=-3；x=0時(shí)，y=-3，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故答案為（1，0）．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、①③④【解析】【分析】由根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵一元二次方程，∴；∴當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；故①正確；當(dāng)，解得：，方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，則當(dāng)時(shí)，方程可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；故②錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為：，則當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；故③正確；由，則，解得：或；故④正確；∴正確的結(jié)論有①③④；故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題．四、簡(jiǎn)答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）想辦法證明AG=PF，AG∥PF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA=PF即可解決問題．（2）證明△AEP∽△DEC，可得，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）∵平分，，，∴，，又∵在中，，在中，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴AG∥PF，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形AGFP是菱形；（2）∵，，∴，，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．2、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式、代入特殊角的三角函數(shù)值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法和加減運(yùn)算可得；（2）利用加減消元法求解可得．【詳解】（1）原式＝3-3+1＝3﹣3+1＝1；（2）①+②×3，得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝1，解得：y＝1，∴原方程組的解為．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與二元一次方程組的解法．涉及了二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、0次冪與負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算、加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則以及解題方法是解題的關(guān)鍵.五、解答題1、(1)，；(2)，【解析】【分析】將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，分別求解即可得出答案；先移項(xiàng)，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，分別求解即可得出答案．(1)解：，，則或，解得，，所以，原方程的解為，；(2)解：，則，或，解得，．所以，原方程