中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》模擬試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、把多項式a3﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）2、下列多項式：①；②；③；④；⑤.能用公式法分解因式的是（）A.①③④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤3、下列各式中與b2﹣a2相等的是（）A.（b﹣a）2 B.（﹣a+b）（a﹣b）C.（﹣a+b）（a+b） D.（a+b）（a﹣b）4、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.A. B.C. D.5、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+1＝2（p+q）+1 B.m2﹣4m+4＝（m﹣2）2C.3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q） D.m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若ab=2，a-b=3，則代數(shù)式ab2-a2b=_________．2、已知，，則______．3、因式分解：__．4、已知，，則__________．5、分解因式：______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、下面是某同學(xué)對多項式進行因式分解的過程．解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果__________________．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．2、分解因式：（1）2x2﹣18；（2）3m2n﹣12mn＋12n；（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；（4）（x2＋9）2﹣36x23、（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）如圖，正方形紙片A類，B類和長方形紙片C類若干張，（1）①請你選取適當(dāng)數(shù)量的三種紙片，拼成一個長為、寬為的長方形，畫出拼好后的圖形．

②觀察拼圖共用__________張A類紙片，__________張B類紙片，__________張C類紙片，通過面積計算可以發(fā)現(xiàn)=__________．（2）①請你用這三類卡片拼出面積為的長方形，畫出拼好后的圖形．

②觀察拼圖共用__________張A類紙片，__________張B類紙片，__________張C類紙片，通過面積計算可以發(fā)現(xiàn)__________．③利用拼圖，把下列多項式因式分解=__________；__________．4、分解下列因式：（1）﹣mx2＋2mxy﹣my2；（2）4a﹣4ab25、已知：如圖所示的大長方形是由四個不同的小長方形拼成，我們可以用兩種不同的方法表示長方形的面積：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），請據(jù)此回答下列問題：（1）因為：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．（2）利用（1）中的結(jié)論，我們可以對特殊的二次三項進行因式分解①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（請將結(jié)果補充出來）（3）請利用上述方法將下列多項式分解因式：x2-9x+20（寫出分解過程）．6、把下列各式進行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．-參考答案-一、單選題1、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進行到再也不能分解為止.2、C【分析】根據(jù)公式法的特點即可分別求解.【詳解】①不能用公式法因式分解；②，可以用公式法因式分解；③不能用公式法因式分解；④=，能用公式法因式分解；⑤=，能用公式法因式分解.∴能用公式法分解因式的是②④⑤故選C.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的特點.3、C【分析】根據(jù)平方差公式直接把b2﹣a2分解即可.【詳解】解：b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a），故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.4、B【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.然后對各選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、兩因式之間用加號連結(jié)，是和的形式不是因式分解，故本選項不符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、將積化為和差形式，是多項式乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、兩因式之間用加號連結(jié)，是和的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.5、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A、2p+2q+1不能進行因式分解，不符合題意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、6【分析】用提公因式法將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，代入即可.【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了用提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是將ab2-a2b分解為含有ab，a-b的形式，用整體代入即可.2、18【分析】本題要求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab，（a-b）的乘積，因此可以運用整體的數(shù)學(xué)思想來解答.【詳解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）

=ab（a-b）2

當(dāng)a-b=3，ab=2時，原式=2×32=18，

故答案為：18【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力.3、【分析】先把原式化為再利用平方差公式分解因式，再把其中一個因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個因式都不能再分解為止.4、【分析】根據(jù)題意平方差公式進行計算即可求得答案.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式，即可得到答案.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了分解因式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握十字相乘法分解因式的性質(zhì)，從而完成求解.三、解答題1、（1）C；（2）不徹底；（x?2）4；（3）（）4【分析】（1）從第三步的結(jié)果得出結(jié)論；

（2）觀察最后結(jié)果中的x2?4x＋4是否還能因式分解，得出結(jié)論；

（3）設(shè)＝y(tǒng)，然后因式分解，化簡后再代入，再因式分解.【詳解】解：（1）由y2＋8y＋16＝（y＋4）2得出運用了兩數(shù)和的完全平方公式，

故選：C;

（2）∵x2?4x＋4＝（x?2）2，

∴分解不徹底，（x2?4x＋4）2＝[（x?2）2]2＝（x?2）4.

故答案為：不徹底；（x?2）4.

（3）設(shè)＝y(tǒng)，

原式＝y(tǒng)（y＋18）＋81

＝y(tǒng)2＋18y＋81

＝（y＋9）2

＝（＋9）2

＝[（）2]2

＝（）4.【點睛】本題考查了因式分解，主要是考查學(xué)生對于完全平方公式和換元法進行因式分解的掌握情況，要求學(xué)生在換元分解，回代之后還要再觀察是否能夠繼續(xù)進行因式分解，很多學(xué)生會忘記繼續(xù)分解，是一個易錯點.2、（1）2（x+3）（x-3）；（2）3n（m-2）2；（3）（a+b-3）2；（4）（x+3）2（x-3）2【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3n，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）；（2）原式=3n（m2-4m+4）=3n（m-2）2；（3）原式=（a+b-3）2；（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9-6x）=（x+3）2（x-3）2.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.3、①見解析；②1，2，3，；（2）①見解析；②3，1，4，；③；【分析】（1）由如圖要拼成一個長為、寬為的長方形，即可得出答案；利用面積公式可得出這個；（2）根據(jù)題意畫出相應(yīng)圖形；利用面積公式可得出；根據(jù)長方形的面積分解因式.【詳解】①解：如圖：②1，2，3，；（2）①解：如圖：

②3，1，4.；③；【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能運用圖形的面積計算的不同方法得到多項式的因式分解.4、（1）﹣m（x﹣y）2；（2）4a（1＋b）（1﹣b）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）原式＝﹣m（x2﹣2xy＋y2）＝﹣m（x﹣y）2；（2）原式＝4a（1﹣b2）＝4a（1＋b）（1﹣b）.【點睛】本題主要考查提公因式法因式分解和公式法因式分解，準確找到公因式，熟練掌握完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點時是解題的關(guān)鍵.5、（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）（x-4）（x-5）【分析】（1）利用等面積法即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可得；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論即可得.【詳解】解：（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）x2-9x+20=x2+（-4-5）x+（-4）×（-5）=（x-4）（x-5）.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意理解分解的方法是解本題的關(guān)鍵.6、（1）；（2）；（3）；（4）【分析