人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》定向練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知，，，則的長為（

）A．7 B．3.5 C．3 D．22、如圖，B，C，E，F(xiàn)四點在一條直線上，下列條件能判定△ABC與△DEF全等的是（

）A．AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF B．AB∥DE，AB=DE，AC=DFC．AB∥DE，AC=DF，BE=CF D．AB∥DE，AC∥DF，∠A=∠D3、作平分線的作圖過程如下：作法：（1）在和上分別截取、，使．（2）分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點．（3）作射線，則就是的平分線．用下面的三角形全等的判定解釋作圖原理，最為恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）A． B． C． D．4、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．5、如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．30° C．35° D．25°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個條件是______．（只填一個即可）2、如圖，在四邊形中，，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，設(shè)運動時間為，當(dāng)與以，，為頂點的三角形全等時，點的運動速度為______．3、如圖，點，，在同一直線上，，，，，若線段與線段的長度之比為，則線段與線段的長度之比為______．4、如圖，點B、C、E三點在同一直線上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，則∠3＝______°．5、如圖，在x、y軸上分別截取OA、OB，使OA＝OB，再分別以點A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，兩弧交于點C．若C的坐標(biāo)為（3a，﹣a＋8），則a＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知，．求證：．2、在中，，直線經(jīng)過點C，且于D，于E，（1）當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，顯然有：（不必證明）；（2）當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：；（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問、、具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系．3、如圖，在中，D是邊上的點，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：．4、如圖，和都是等邊三角形，連接與，延長交于點H．(1)證明：；(2)求的度數(shù)；(3)連接，求證：平分．5、如圖，在中，，點在的延長線上，于點，若，求證：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，AE=BC=2，∴CE=AC-AE=3，故選C．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∵，∴，即在和中∵∴，故A符合題意；B、∵，∴，再由，不可以利用SSA證明兩個三角形全等，故B不符合題意；C、∵，∴，再由，不可以利用SSA證明兩個三角形全等，故C不符合題意；D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA證明兩個三角形全等，故D不符合題意；故選A．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得OD=OE，CE=CD，根據(jù)OC為公共邊，利用SSS即可證明△OCE≌△OCD，即可得答案．【詳解】∵分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；∴CE=CD，在△OCE和△OCD中，，∴△OCE≌△OCD（SSS），故選：A．【考點】本題考查全等三角形的判定，正確找出相等的線段并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根據(jù)∠EAC=∠DAE-∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故選C．【考點】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件即可求解．【詳解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴當(dāng)添加AD＝AC時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠D＝∠C時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠ABD＝∠ABC時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△ABC．故答案為AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．【考點】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．2、1或【解析】【分析】設(shè)點的運動速度為，由題意可得，與以，，為頂點的三角形全等時分為兩種情況：，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)點的運動速度為，由題意可得，∵∴與以，，為頂點的三角形全等時可分為兩種情況：①當(dāng)時，∴，∴∴∴此時點的運動速度為；②當(dāng)時，，∴，∴，此時點的運動速度為，故答案為：1或．【考點】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．3、或【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CE⊥BC，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ACB＝∠E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝AB，BC＝CE，等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥EC，AB⊥BC，∴CE⊥BC，∴∠B＝∠DCE＝90°，∵AC⊥DE，∴∠ACD＋∠CDE＝∠CDE＋∠E＝90°，∴∠ACB＝∠E，∵AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴CD＝AB，BC＝CE，∵線段AB與線段CE的長度之比為5：8，∴CD：BC＝5：8，∴線段BD與線段DC的長度之比為3：5，故答案為：3：5．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、47【解析】【分析】根據(jù)“邊邊邊”證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．【詳解】解：在△ABC和△ADE中，，∴（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵，∴，∴．故答案為：47．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知，點C在∠AOB角平分線上，所以C點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，即可以求出a的值．【詳解】解：根據(jù)題目尺規(guī)作圖可知，交點C是∠AOB角平分線上的一點，∵點C在第一象限，∴點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)且橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，即3a=-a+8，得a=2，故答案為：2．【考點】本題考查了角平分線尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，以及平面直角坐標(biāo)系的知識，結(jié)合直角坐標(biāo)系的知識列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、見詳解．【解析】【分析】根據(jù)SSS定理推出△ADB≌△BCA即可證明．【詳解】證明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴．【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能正確進(jìn)行推理證明全等是解此題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）DE=BE-AD【解析】【分析】（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)也可以解決問題；（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=BE-AD．【詳解】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD+CE=AD+BE；（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，而AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）如圖3，∵△ABC中，∠ACB=90°，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD-CE=BE-AD；DE、AD、BE之間的關(guān)系為DE=BE-AD．【考點】此題需要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，也利用了直角三角形的性質(zhì)，是一個探究性題目，對于學(xué)生的能力要求比較高．3、見解析【解析】【分析】由得出，由SAS證明，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵，∴．在和中，∴，∴．【考點】本小題考查垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀．4、(1)見解析(2)60°(3)見解析【解析】【分析】（1）由△ABD和△BCE都是等邊三角形得BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABE≌△DBC，得AE＝DC；（2）由△ABE≌△DBC得∠BAE＝∠BDC，因為∠BAD＝∠BDA＝60°，所以∠HAD＋∠HDA＝＝120°，所以∠AHD＝60°；（3）作BF⊥HA于點F，BG⊥HC交HC的延長線于點G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，即可證明△BAF≌△BDG，則BF＝BG，根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上”即可證明HB平分∠AHC．(1)證明：如圖1，∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC．(2)解：如圖1，由（1）得△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠BAD＝∠BDA＝60°，∴∠HAD＋∠HAD＝∠HAD＋∠BDC＋∠BDA＝∠HAD＋∠BAE＋∠BDA＝∠BAD＋∠BDA＝120°，∴∠AHD＝180°?（∠HAD＋∠HDA）＝60°．(3)證明：如圖2，作BF⊥HA于點F，BG⊥HC交HC的延長線于點G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，由△ABE≌△DBC得∠BAF＝∠BDG