人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《分式》專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如果，那么代數(shù)式的值是（

）A． B． C．1 D．32、已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠23、已知，用a表示c的代數(shù)式為（

）A． B． C． D．4、已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．且 C． D．且5、化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)+1 C．a(chǎn)﹣1 D．a(chǎn)2﹣16、《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（

）A． B．C． D．7、對于任意的實數(shù)，總有意義的分式是（

）A． B． C． D．8、下列各式從左到右變形正確的是（

）A．+=3（x+1）+2y B．=C．= D．=9、化簡得（

）A． B． C． D．10、下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)3－a2＝a B．（2a＋b）2＝4a2＋b2 C．-3a-2·a2＝-3 D．（－3a3b）2＝6a6b2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，則這個人上山和下山的平均速度是______．2、已知，則的值是_________3、計算的結(jié)果是_____．4、若關(guān)于x的分式方程＝有正整數(shù)解，則整數(shù)m為_____．5、計算：______．6、已知ab＝﹣4，a+b＝3，則_____．7、已知分式化簡后的結(jié)果是一個整式，則常數(shù)=_____________．8、如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5.，且．（1）若a，b是整數(shù)，則的長是___________；（2）若代數(shù)式的值為零，則的值是___________．9、計算：（1）＝________；（2）________．10、為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低，紅楓的價格比預(yù)算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、化簡：÷（1﹣）．2、先化簡，再求值：，其中滿足．3、解下列分式方程：（1）（2）4、計算（1）；（2）；（3）．5、（1）當(dāng)x為何整數(shù)時，分式的值為正整數(shù)？（2）已知函數(shù)自變量取值范圍為整數(shù)，求y的最大、最小值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先將等式變形可得，然后根據(jù)分式各個運算法則化簡，最后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵∴=====1故選C．【考點】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的運算法則是解決此題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關(guān)于x的分式方程=1的解是負數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當(dāng)x=m﹣3=﹣1時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【考點】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】將代入消去b，進行化簡即可得到結(jié)果．【詳解】解：把代入，得，，，，，．故選D．【考點】本題考查了分式的混合運算，列代數(shù)式．熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】解分式方程用k表示出x，根據(jù)解為正數(shù)及分式有意義的條件得到關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】通分得：，∴x=2-k，∵的解為正數(shù)，且分式有意義，∴，解得：且，故選：D．【考點】本題考查分式方程與不等式的綜合應(yīng)用，解分式方程得到關(guān)于k的不等式組是解題關(guān)鍵，注意分式有意義的條件，避免漏解．5、B【解析】【分析】先把原式轉(zhuǎn)化成同分母的分式，然后相加，運用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同時除以公因式（a-1）即可.【詳解】解：原式=，故本題答案為：B.【考點】分式的化簡是本題的考點，運用平方差公式把分子進行因式分解找到分子分母的公因式是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】根據(jù)題意先求得快馬的速度和慢馬的速度，根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍列分式方程即可．【詳解】設(shè)規(guī)定時間為x天，慢馬的速度為，快馬的速度為，則．故選A．【考點】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行判斷即可．【詳解】A項當(dāng)x=±1時，分母為0，分式無意義；B項分母x2+1恒大于0，故分式總有意義；C項當(dāng)x=0時，分母為0，分式無意義；D項當(dāng)x=1時，分母為0，分式無意義；故選：B．【考點】本題考查了分式有意義的條件，掌握知識點是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項分析即可．A選項分子分母同時乘以6，B選項分子分母同時乘以100，C選項分子分母同時乘以-1，D選項分子因式分解．【詳解】A．+=，故該選項不正確，不符合題意；

B．=，故該選項不正確，不符合題意；C．=，故該選項正確，符合題意；D．=，故該選項不正確，不符合題意；

故選C【考點】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【詳解】解：-x+1=-（x-1）=-=故選：A．【考點】本題考查了分式的加減運算，熟練通分是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘，積的乘方法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、-3a-2·a2＝-3，故本選項正確，符合題意；D、（－3a3b）2＝9a6b2，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【考點】本題主要考查了合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘，積的乘方法則，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】平均速度=總路程÷總時間，根據(jù)公式列式化簡即可．【詳解】解：由題意上山和下山的平均速度為：.故答案為：．【考點】本題考查列分式，分式的加法和除法，總路程包括往返路程，總時間包括上山時間和下山時間．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．2、【解析】【分析】由，，利用兩個等式之間的平方關(guān)系得出；再根據(jù)已知條件將各分母因式分解，通分，代入已知條件即可．【詳解】由平方得：，且，則：，由得：，∴同理可得：，，∴原式=====故答案為：．【考點】本題主要考查了分式的化簡、求值問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件的結(jié)構(gòu)特點，靈活運用有關(guān)公式將所給的代數(shù)式恒等變形，準(zhǔn)確化簡．3、【解析】【分析】先通分，再相加即可求得結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：．【考點】此題考察分式的加法，先通分化為同分母分式再相加即可．4、0【解析】【分析】先解分式方程，再根據(jù)有正整數(shù)解及分母不為0進行求解即可．【詳解】方程兩邊同乘，得解得分式方程有正整數(shù)解即即故答案為：0．【考點】本題考查解分式方程及分式方程正整數(shù)根的情況，注意分母不等于0是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先分別化簡負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后再計算．【詳解】，故填：．【考點】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪及實數(shù)的混合運算，掌握運算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】先通分：，然后再代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：由題意可知：，故答案為：．【考點】本題考查了分式的加減運算及求值，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可．7、【解析】【分析】依題意可知，分式化簡后是一個整式，說明分式可以由公約數(shù)“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，將這個分子展開與原式中分子部分聯(lián)立，求取常數(shù)的值即可.【詳解】∵分式化簡后的結(jié)果是一個整式∴分式的分子部分可以化為：∵解得：,故答案為：【考點】本題考查了分式的變形求字母的值，解決本題的關(guān)鍵是正確的將分式的分子部分進行變形，使得分子部分含有（x+1）.8、

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象表示出PQ即可；（2）根據(jù)分解因式可得，繼而求得，根據(jù)這四個矩形的面積都是5，可得，再進行變形化簡即可求解．【詳解】（1）①和②能夠重合，③和④能夠重合，，，故答案為：；（2），，或，即（負舍）或這四個矩形的面積都是5，，，，．【考點】本題考查了代數(shù)式及其分式的化簡求值，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的根據(jù)．9、

##0.5

【解析】【分析】（1）由負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．（2）由零指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】（1）（2）故答案為：，．【考點】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的運算法則，，即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；是由在，時轉(zhuǎn)化而來的，也就是說當(dāng)同底數(shù)冪相除時，若被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)，則轉(zhuǎn)化成負指數(shù)冪的形式．10、【解析】【分析】適當(dāng)引進未知數(shù)，合理轉(zhuǎn)化條件，構(gòu)造等式求解即可．【詳解】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x．甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、．∴，∴，故丙山的紅楓數(shù)量為，設(shè)香樟和紅楓價格分別為、．∴，∴，∴實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為，故答案為：．【考點】本題考查了未知數(shù)的合理引用，熟練掌握未知數(shù)的科學(xué)設(shè)置，靈活構(gòu)造等式計算求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算法則計算，得到答案．【詳解】解：原式＝÷（）＝＝＝．【考點】本題考查的是分式的化簡，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．2、2a2+4a,6【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再代值計算即可求出值．【詳解】解：原式====2a(a+2)=2a2+4a.∵，∴a2+2a=3.∴原式=2（a2+2a）=6.【考點】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．3、（1）x=1

（2）【解析】【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗是否使得公分母為0，即可得到分式方程的解．【詳解】（1）等式兩邊同乘以(1-2x)得：2x-3-（1-2x）=0，去括號得：2x-3-1+2x=0，移項合并得：4x=4，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1時，1-2x≠0，則x=1是原分式方程的解．（2）等式兩邊同乘以(3x-4)得：5x=-1-2（3x-4），去括號得：5x=-1-6x+8，移項合并得：11x=7，解得：．經(jīng)檢驗：時，3x-4≠0，則是原分式方程的解．【考點】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的計算方法，根據(jù)題目先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，在求出整式方程的解得到x的值，分式方程不要忘記驗根．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】【詳解】解析：分式的乘除混合運算，一般先統(tǒng)一為乘法運算，有括號的先算括號里面的．答案：解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．易錯：（1）原式．錯因：化簡時沒有看好字母的指數(shù)．滿分備考：乘除混合運算，遇到除法先化為乘法，有括號的先算括號里面的，每個分式的分子和分母能因式分解的就先因式分解，化簡到最簡分式再進行計算，最后結(jié)果要化為最簡分式或整式的形式．5、（1）；（2）y最大為3，最小為1【解析】【分析】（1）