第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年貴州省黔南州高考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，，則A．， B．， C．，5， D．，2，5，2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是A．2 B．3 C．2或3 D．或63．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A． B． C． D．4．若為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，6，9，10的第60百分位數(shù)，在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為A．30 B．60 C．40 D．5．貴陽(yáng)市某中學(xué)舉辦“貴陽(yáng)文化”交流活動(dòng)，計(jì)劃在校園內(nèi)用五個(gè)展板展示陽(yáng)明文化、山地文化、民族文化、紅色文化和飲食文化五種特色文化．規(guī)定陽(yáng)明文化與紅色文化不相鄰，飲食文化展板放最后．則展板的不同排列方式有A．12種 B．14種 C．16種 D．18種6．已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則A． B． C． D．7．已知，，，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）關(guān)于隨機(jī)變量的期望與方差，以下說(shuō)法正確的是A．設(shè)為隨機(jī)變量，，為常數(shù)，則， B．若，則與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān) C．若中，則， D．兩點(diǎn)分布中，時(shí)，方差最大（多選）10．（6分）已知向量，，且在方向的投影向量為，則A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則（多選）11．（92分）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱(chēng)“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)，共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱(chēng)為8步“雹程”，即．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿(mǎn)足：為正整數(shù)），，前項(xiàng)和為．則下列結(jié)論正確的是A．時(shí)，使得要6步雹程 B．時(shí)， C．時(shí)， D．使得的的值有6個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為，，則以線段為直徑的圓的方程是．13．設(shè)函數(shù)，，，若在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為．14．已知正方體的棱長(zhǎng)為3，則以為球心，為半徑的球面與該正方體表面交線的長(zhǎng)度之和為．四、解答題：共5個(gè)小題，滿(mǎn)分0分.解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：．16．飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)入門(mén)簡(jiǎn)單，又具有極強(qiáng)的趣味性和社交性的體育運(yùn)動(dòng)，目前已經(jīng)成為了年輕人運(yùn)動(dòng)的新潮流．某俱樂(lè)部為了解年輕人愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)該地區(qū)的年輕人進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，得到如下列聯(lián)表：性別飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)合計(jì)不愛(ài)好愛(ài)好男61622女42428合計(jì)104050（1）在上述愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)的年輕人中按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人訪談，記參與訪談的男性人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？如果把上表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)解釋其中的原因．附：，其中．0.10.010.0012.7066.63510.82817．如圖，在平行六面體中，點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)，，．（1）求證：平面平面；（2）已知點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)），且平面與平面的夾角為，求與平面所成角的正弦值．18．如圖，圓，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)．線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)曲線與軸從左到右的交點(diǎn)為點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線上異于，的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)交直線于點(diǎn)，連結(jié)交曲線于點(diǎn)，直線，的斜率分別為，．（?。┣笞C：為定值；（ⅱ）證明：直線經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．19．已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，，且，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2025年貴州省黔南州高考數(shù)學(xué)四模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CABBABBA二．多選題（共3小題）題號(hào)91011答案ABDBDACD一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，，則A．， B．， C．，5， D．，2，5，解：因?yàn)榧?，，，則，5，．故選：．2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是A．2 B．3 C．2或3 D．或6解：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，即，則，故選：．3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A． B． C． D．解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則，得．故選：．4．若為一組從小到大排列的數(shù)1，2，4，6，9，10的第60百分位數(shù)，在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為A．30 B．60 C．40 D．解：由，可知，所以二項(xiàng)式為；其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，即，所以的系數(shù)為：．故選：．5．貴陽(yáng)市某中學(xué)舉辦“貴陽(yáng)文化”交流活動(dòng)，計(jì)劃在校園內(nèi)用五個(gè)展板展示陽(yáng)明文化、山地文化、民族文化、紅色文化和飲食文化五種特色文化．規(guī)定陽(yáng)明文化與紅色文化不相鄰，飲食文化展板放最后．則展板的不同排列方式有A．12種 B．14種 C．16種 D．18種解：已知陽(yáng)明文化與紅色文化不相鄰，飲食文化展板放最后．則展板的不同排列方式有種．故選：．6．已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則A． B． C． D．解：設(shè)，則根據(jù)雙曲線的定義，可得，雙曲線，．故選：．7．已知，，，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則A． B． C． D．解：時(shí)，是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，且為凸函數(shù)，所以對(duì)任意，都有，兩邊取對(duì)數(shù)，得，即，選項(xiàng)正確，錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以選項(xiàng)、不確定．故選：．8．設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為A． B． C． D．解：令函數(shù)，函數(shù)，那么函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)，知，因此，，令函數(shù)，那么導(dǎo)函數(shù)，那么，得；導(dǎo)函數(shù)，得，則在上單調(diào)遞減，在當(dāng)上單調(diào)遞增，所以，故的最小值為．故選：．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）關(guān)于隨機(jī)變量的期望與方差，以下說(shuō)法正確的是A．設(shè)為隨機(jī)變量，，為常數(shù)，則， B．若，則與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān) C．若中，則， D．兩點(diǎn)分布中，時(shí)，方差最大解：對(duì)于選項(xiàng)，由期望和方差的線性性質(zhì)，，，故選項(xiàng)正確；選項(xiàng)中，，則，，因此，僅與相關(guān)，與無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)正確；選項(xiàng)中，若，則正確，但方差應(yīng)為而非，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，兩點(diǎn)分布的方差為，當(dāng)時(shí)，方差取得最大值，故選項(xiàng)正確．故選：．（多選）10．（6分）已知向量，，且在方向的投影向量為，則A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則解：對(duì)于，因?yàn)椋?，且，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，所以?xún)蛇吰椒娇傻茫?，因?yàn)?，，所以，所以，故正確；對(duì)于，因?yàn)樵诜较虻耐队跋蛄繛椋?，因?yàn)椋?，所以，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)樵诜较虻耐队跋蛄繛?，且，所以，因?yàn)椋?，故正確．故選：．（多選）11．（92分）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱(chēng)“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)，共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱(chēng)為8步“雹程”，即．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿(mǎn)足：為正整數(shù)），，前項(xiàng)和為．則下列結(jié)論正確的是A．時(shí)，使得要6步雹程 B．時(shí)， C．時(shí)， D．使得的的值有6個(gè)解：選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，共需經(jīng)過(guò)循環(huán)圈，使得，需6步“雹程”，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)循環(huán)圈，數(shù)列周期為3，整除，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)循環(huán)圈，10步“雹程”，．則，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)循環(huán)圈，，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)循環(huán)圈，，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)循環(huán)圈，，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)循環(huán)圈，，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)循環(huán)圈，，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)循環(huán)圈，．符合的的值共6個(gè)，選項(xiàng)正確．故選：．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為，，則以線段為直徑的圓的方程是．解：拋物線，其中，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，以為直徑的圓中，圓心為中點(diǎn)，即，半徑，因此，圓的方程為．故答案為：．13．設(shè)函數(shù)，，，若在區(qū)間，上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為．解：在區(qū)間，上具有單調(diào)性，，，即，；又，為的一條對(duì)稱(chēng)軸，且，即，為的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，依題意知，與，為同一周期里面相鄰的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心，，解得：，，，故答案為：．14．已知正方體的棱長(zhǎng)為3，則以為球心，為半徑的球面與該正方體表面交線的長(zhǎng)度之和為．解：由棱長(zhǎng)為3，可得面對(duì)角線長(zhǎng)，這說(shuō)明正方體所有頂點(diǎn)中只有在球外，因此球面只和與相連的三個(gè)面有交線，每條交線的長(zhǎng)度一樣，只計(jì)算其一即可．以為球心的球與面，面，面都沒(méi)有交點(diǎn)，與上底面交于，兩點(diǎn)，則，則，，，同理在面和面內(nèi)軌跡長(zhǎng)都是，可得球面與該正方體表面交線的長(zhǎng)度之和為．故答案為：．四、解答題：共5個(gè)小題，滿(mǎn)分0分.解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：．【解答】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由，，；得，，解得，；所以，；（2）證明：因?yàn)?，所以?6．飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)入門(mén)簡(jiǎn)單，又具有極強(qiáng)的趣味性和社交性的體育運(yùn)動(dòng)，目前已經(jīng)成為了年輕人運(yùn)動(dòng)的新潮流．某俱樂(lè)部為了解年輕人愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)該地區(qū)的年輕人進(jìn)行了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，得到如下列聯(lián)表：性別飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)合計(jì)不愛(ài)好愛(ài)好男61622女42428合計(jì)104050（1）在上述愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)的年輕人中按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人訪談，記參與訪談的男性人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？如果把上表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)解釋其中的原因．附：，其中．0.10.010.0012.7066.63510.828解：（1）樣本中愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)的年輕人中男性16人，女性24人，比例為，按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，則抽取男性4人，女性6人，隨機(jī)變量的取值為：0，1，2，3，，，，，隨機(jī)變量的分布列為：0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；（2）零假設(shè)為：愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)聯(lián)；列聯(lián)表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍后，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為愛(ài)好飛盤(pán)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)；所以結(jié)論不一樣，原因是每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，相當(dāng)于樣本量變大為原來(lái)的10倍，導(dǎo)致推斷結(jié)論發(fā)生了變化．17．如圖，在平行六面體中，點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)，，．（1）求證：平面平面；（2）已知點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)），且平面與平面的夾角為，求與平面所成角的正弦值．【解答】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以；在△中，，，由余弦定理知，，即，所以，即；又因?yàn)?，，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，故平面平面?）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，又，，在△中，由勾股定理知，故，由知，由知，設(shè)，則，所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，則令，得，在平行六面體中，平面平面，由（1）知，平面，故平面的一個(gè)法向量為，可得，，，所以，，又平面與平面的夾角為，所以，解得，可得，，，記與平面所成角為，可得，，所以，．則，．故與平面所成角的正弦值為．18．如圖，圓，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)．線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)曲線與軸從左到右的交點(diǎn)為點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線上異于，的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)交直線于點(diǎn)，連結(jié)交曲線于點(diǎn)，直線，的斜率分別為，．（?。┣笞C：為定值；（ⅱ）證明：直線經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）易知，由橢圓定義得，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，所以，則曲線方程為；（2）（ⅰ）證明：設(shè)，，，，，易知，，此時(shí)則，，因?yàn)?，所以，此時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，則為定值；（ⅱ）證明：易知直線不可能與軸平行，設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，消去并整理得，此時(shí)△，解得，由韋達(dá)定理得，由知，，即，將代入化簡(jiǎn)得，解得（舍去）或，所以直線的方程為．則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．19．已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，，且，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），則，切點(diǎn)