工程力學(xué)-課件 3-3.自然坐標(biāo)法_第1頁
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文檔簡介

3-3自然法XXX3-3自然法如果動點(diǎn)P軌跡曲線已知，則可在軌跡上任選一點(diǎn)O為參考點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)O的某一側(cè)為正向，動點(diǎn)P在軌跡上的位置由弧長s來確定，弧長s也稱為動點(diǎn)P在軌跡上的弧坐標(biāo)。PO自然坐標(biāo)系的確定：s-s+副法線切線主法線Peteneb密切面法平面切線et：動點(diǎn)P在運(yùn)動軌跡上的切線方向主法線en：法平面與密切面的交線，指向

曲線內(nèi)凹的一側(cè)副法線eb：法平面內(nèi)與主法線垂直的直線

方向由eb=et

×en確定坐標(biāo)原點(diǎn)t：動點(diǎn)P3-3自然法3-3自然法當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，弧坐標(biāo)s隨時(shí)間變化，是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)。運(yùn)動方程：etP(-)(+)O設(shè)t時(shí)刻動點(diǎn)位于P點(diǎn)，經(jīng)過Δt時(shí)間達(dá)到P’，根據(jù)速度定義：其中，速度：3-3自然法根據(jù)加速度定義：（1）切向加速度（2）法向加速度切向加速度沿著軌跡的切線方向，反映點(diǎn)的速度大小對時(shí)間的變化率。法向加速度與主法線方向一致，反映點(diǎn)的速度方向改變的快慢程度。P(-)(+)OC3-3自然法加速度：切向加速度法向加速度全加速度加速度方向

P3-2直角坐標(biāo)法一小圓環(huán)M套于半徑為R的固定大環(huán)O和直桿AB上，直桿AB以等角速度定軸轉(zhuǎn)動，初始位置處于水平位置，求：（1）小環(huán)M相對于固定大環(huán)O的速度和加速度。（2）小環(huán)M相對于桿AB的速度和加速度。解：（1）以C點(diǎn)為弧坐標(biāo)原點(diǎn)，運(yùn)動方向?yàn)檎?。M點(diǎn)的運(yùn)動方程：ABMOvaCM點(diǎn)的速度大小：速度的方向沿軌跡切線，如圖所示。M點(diǎn)的加速度大?。杭铀俣鹊姆较蜓剀壽E法線方向，如圖所示。xy3-2直角坐標(biāo)法一小圓環(huán)M套于半徑為R的固定大環(huán)O和直桿AB上，直桿AB以等角速度定軸轉(zhuǎn)動，初始位置處于水平位置，求：（1）小環(huán)M相對于固定大環(huán)O的速度和加速度。（2）小環(huán)M相對于桿AB的速度和加速度。解：（2）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。小環(huán)M相對桿

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