2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期高三第一次月考試題4．已知函數(shù)f(a＞0且a≠1)，若f(2)+f(4)=3，則a=()5．函數(shù)f的部分圖象大致為()6．已知sinθ+sin則sin）7．若f=ln設(shè)a=f(-3),b=f(ln2),c=f(20.3)，則a,b,c的大小關(guān)B．函數(shù)f的定義域?yàn)镈．若f(2x-1)=2x2-x，則fA．a(chǎn)2-b>011．若函數(shù)f(x)=sinx+acosx圖象的一條對(duì)稱軸方程為x，則()A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．f(x)圖象的一條對(duì)稱軸為直線xD．f(x)在上單調(diào)遞增14．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(-1+x)=-f(-1-x),f(1+x)=f(1時(shí)，f(x)=-x2+1，則函數(shù)f(x)最小正周期為；方程f(x)+lgx=0有且（2）若對(duì)于任意正整數(shù)n，都有求實(shí)數(shù)λ的最小值.已知函數(shù)f=coscosx-coscosx.（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)的圖象.若g(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，求φ的最小值.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC.求二面角A-PB-C的余弦值.已知函數(shù)f=alnxa∈R.（1）若a=2，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（2）當(dāng)a>0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，求函數(shù)g=f的零點(diǎn)個(gè)數(shù).已知橢圓Ca＞b＞0）的離心率為，短軸長(zhǎng)為2，F(xiàn)1,F2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn).（2）已知直線x=my+3與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn).在一點(diǎn)H，使得四邊形DMHN為平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期高三第一次月考答案12345678DDACABDA9（1）當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=(n-1)2則an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，………………5分（1）f(x)=coscosx-coscosx=cos2x+sinxcosx……………1分……………3分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由(1)知gsin若g(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則sinsin……………11分所以N*……………13分（1）證明：由題意得PA⊥平面ABC，因?yàn)锽C平面ABC，所以PA⊥BC…3分又因?yàn)锳C⊥BC，PA,AC平面PAC,所以BC⊥平面PAC,…又因?yàn)锽C平面PCB，所以平面PAC⊥平面PBC.……6分（2）因?yàn)锳C=5，BC=12，AC⊥BC，所以SΔABC由題意可得以A為原點(diǎn)，分別以平行于BC，及AC,AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖,則令x=-5，得y=12,z=0，則n=(-5,12,0)設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為m=(a,b,c)，則b-10c=0（1）若a=2，則f=2lnxfx>0……………1分所以f(1)=3，f(1)=—1……………3分因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=3x—4……………4分令f(x)=0，得x……………5分當(dāng)0<a<1時(shí)，x單調(diào)遞減，x單調(diào)遞增…………7分當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=lnx，單調(diào)遞增……………8分令f(x)=0，得x所以當(dāng)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x時(shí),f，f(x)單調(diào)遞增，因此fmin=f當(dāng)時(shí),且f=1a由(2)可知，存在x0∈(1,2)，滿足f又當(dāng)x>0且x→0時(shí),f(x)→+∞故g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).22c2（2）①設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2),2212(m2+2)>0，得m2>1y1+yy1y……………7分②存在點(diǎn)H(xH,yH)使得四邊形DMHN為平行四邊形，設(shè)直線DM的方程為y……………12分令x=3，得yM同理得yN