2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與協(xié)方差分析試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.抽樣調(diào)查的核心目的是什么？A.全面了解總體情況B.通過(guò)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征C.避免普查的巨大成本D.確定樣本的最佳規(guī)模2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)樣本被抽中的概率是多少？A.逐漸增加B.逐漸減少C.保持不變D.與樣本量成正比3.抽樣誤差主要是由什么引起的？A.樣本量不足B.調(diào)查員主觀偏見(jiàn)C.總體本身存在差異D.非抽樣誤差4.在分層抽樣中，分層的主要依據(jù)是什么？A.隨機(jī)分配B.總體特征的相似性C.樣本量的多少D.調(diào)查的方便程度5.整群抽樣適用于什么情況？A.總體規(guī)模非常小B.總體分布均勻C.總體規(guī)模非常大且難以分散D.總體具有明顯的層次結(jié)構(gòu)6.樣本量的確定主要考慮哪些因素？A.總體規(guī)模、置信水平、允許誤差B.調(diào)查時(shí)間、調(diào)查成本、調(diào)查人員C.總體方差、抽樣方法、調(diào)查目的D.調(diào)查地點(diǎn)、調(diào)查對(duì)象、調(diào)查工具7.系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是什么？A.便于操作B.抽樣效率高C.可減少抽樣誤差D.以上都是8.在抽樣調(diào)查中，非抽樣誤差可能包括哪些？A.抽樣框誤差、無(wú)回答誤差B.測(cè)量誤差、抽樣框誤差C.無(wú)回答誤差、測(cè)量誤差D.以上都是9.抽樣調(diào)查中，置信水平通常設(shè)置為多少？A.90%B.95%C.99%D.以上都可以根據(jù)實(shí)際情況選擇10.在樣本推斷總體時(shí)，置信區(qū)間是如何計(jì)算的？A.樣本均值加減抽樣誤差B.樣本方差除以樣本量C.總體均值減去樣本均值D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差乘以抽樣誤差11.抽樣調(diào)查中，樣本代表性如何評(píng)估？A.樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似B.樣本量足夠大C.抽樣方法科學(xué)合理D.以上都是12.在多階段抽樣中，每個(gè)階段的抽樣方法可以不同嗎？A.可以B.不可以C.只能隨機(jī)抽樣D.只能分層抽樣13.抽樣調(diào)查中，無(wú)回答誤差如何減少？A.提高調(diào)查報(bào)酬B.多次聯(lián)系調(diào)查對(duì)象C.優(yōu)化調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)D.以上都是14.在抽樣調(diào)查中，抽樣框是什么？A.總體中所有個(gè)體的列表B.樣本中所有個(gè)體的列表C.調(diào)查對(duì)象的選擇標(biāo)準(zhǔn)D.調(diào)查數(shù)據(jù)的整理方式15.抽樣調(diào)查中，什么情況下需要使用加權(quán)抽樣？A.總體中不同個(gè)體的重要性不同B.樣本量不足C.抽樣框不完整D.調(diào)查成本過(guò)高二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。）1.抽樣調(diào)查是一種通過(guò)______數(shù)據(jù)來(lái)推斷______特征的方法。2.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與______之間的差異。3.分層抽樣中，分層的主要目的是______。4.整群抽樣中，每個(gè)群組應(yīng)該是______的。5.系統(tǒng)抽樣中，第一個(gè)樣本的抽取通常采用______方法。6.抽樣調(diào)查中，非抽樣誤差可能包括______、______和______。7.置信區(qū)間表示的是______的估計(jì)范圍。8.樣本推斷總體時(shí)，置信水平越高，置信區(qū)間______。9.抽樣調(diào)查中，樣本代表性可以通過(guò)______和______來(lái)評(píng)估。10.多階段抽樣中，每個(gè)階段的抽樣方法可以______。（接下來(lái)的題目請(qǐng)繼續(xù)按照這個(gè)格式和風(fēng)格編寫(xiě)）三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義及其適用條件。在我們開(kāi)始講抽樣調(diào)查的時(shí)候，我總愛(ài)舉一個(gè)例子，就像咱們班選代表，每個(gè)人抽簽，抽到誰(shuí)就是誰(shuí)，這就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。它就是指總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中，而且每次抽中都是獨(dú)立的，不受之前抽中情況的影響。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，理論上也能保證樣本的代表性。但它的適用條件也比較苛刻，比如總體規(guī)模不能太小，個(gè)體之間差異不能太大，而且總體清單要完整準(zhǔn)確，否則抽樣效果就打折扣了。想想看，如果咱們學(xué)校有上萬(wàn)人，你讓每個(gè)人發(fā)一張卡片，再隨機(jī)抽，是不是有點(diǎn)難實(shí)現(xiàn)？所以它更適用于規(guī)模適中、差異較小的總體。2.解釋什么是抽樣框，并說(shuō)明抽樣框誤差可能產(chǎn)生的原因。咱們做抽樣調(diào)查，得有個(gè)名單吧？這個(gè)名單就是抽樣框，它就是包含總體所有個(gè)體的目錄或者列表。但這個(gè)名單往往不完美，有時(shí)候會(huì)漏掉一些人，或者重復(fù)登記一些人，甚至把不是總體里的人給加進(jìn)去了。就像咱們家樓道里的門(mén)牌號(hào)，新搬來(lái)的可能還沒(méi)加上，搬走的好幾戶可能還在呢。這種名單上的問(wèn)題，就會(huì)導(dǎo)致抽樣框誤差。產(chǎn)生的原因啊，主要是更新不及時(shí)、記錄錯(cuò)誤、名單來(lái)源不靠譜等等。記得上次我們模擬調(diào)查學(xué)生愛(ài)好，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)已經(jīng)轉(zhuǎn)學(xué)的學(xué)生還在名單上，這就是典型的抽樣框誤差。這種誤差挺麻煩的，因?yàn)樗鼤?huì)直接影響到樣本的代表性，甚至可能導(dǎo)致某些群體被過(guò)度代表或者完全遺漏。3.比較分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別，并說(shuō)明各自適用場(chǎng)景。分層抽樣和整群抽樣，這兩個(gè)方法我經(jīng)常在課堂上把它們放在一起對(duì)比講。分層抽樣啊，就是先把總體按照某個(gè)特征分成若干個(gè)互不重疊的層，然后從每個(gè)層里再隨機(jī)抽取樣本。它就像咱們分班級(jí)考試，每個(gè)班都考同樣的題目，但人數(shù)不一樣。這樣做的好處是，每個(gè)層內(nèi)部的個(gè)體差異小，層與層之間的差異大，能提高樣本的代表性，尤其是在我們想知道不同層次差異的時(shí)候。它適用于總體內(nèi)部差異明顯，而且我們希望了解各層情況的情況。而整群抽樣呢，就是先把總體分成若干個(gè)互不重疊的群組，然后隨機(jī)抽取若干個(gè)群組，最后調(diào)查這些選中的群組里的所有個(gè)體，或者再?gòu)娜航M里抽一部分。它就像咱們抽幾個(gè)班級(jí)，然后這幾個(gè)班級(jí)的所有同學(xué)都參加調(diào)查。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是組織方便，成本較低，尤其適合大規(guī)模、分布廣泛的總體。但是，它的缺點(diǎn)是樣本可能比較集中，代表性有時(shí)不如分層抽樣，特別是群組內(nèi)部差異小的時(shí)候。所以，分層抽樣適合想精確了解各部分情況，整群抽樣適合想快速覆蓋大范圍的情況。4.什么是抽樣誤差？請(qǐng)列舉兩種非抽樣誤差。抽樣誤差啊，這個(gè)概念我講過(guò)很多次了，它其實(shí)就反映了咱們用樣本去估計(jì)總體的時(shí)候產(chǎn)生的誤差。就像咱們用班級(jí)的平均身高去估計(jì)全校的平均身高，肯定會(huì)有點(diǎn)差別，這個(gè)差別就是抽樣誤差。它是隨機(jī)產(chǎn)生的，跟抽樣方法、樣本量都有關(guān)系，樣本量越大，誤差通常越小。但要注意，抽樣誤差不是咱們搞砸了，它是抽樣調(diào)查本身固有的一個(gè)特點(diǎn)，只要咱們用樣本，就難免有它。非抽樣誤差，那可就麻煩了，它不是抽樣方法本身引起的，而是其他環(huán)節(jié)出了問(wèn)題。我常舉兩個(gè)例子：一個(gè)是無(wú)回答誤差，就是咱們發(fā)了問(wèn)卷，很多人沒(méi)填回來(lái)，或者填了但不真實(shí)，這就會(huì)造成誤差；另一個(gè)是測(cè)量誤差，就是咱們問(wèn)的問(wèn)題本身就不清楚，或者調(diào)查員理解有偏差，或者被調(diào)查者理解錯(cuò)了，結(jié)果填得亂七八糟的，這也是誤差。這兩種誤差特別討厭，因?yàn)樗幌癯闃诱`差那么有規(guī)律，隨機(jī)性差，有時(shí)候甚至?xí)到y(tǒng)性地偏袒某些答案，那調(diào)查結(jié)果就全歪了。5.簡(jiǎn)述如何通過(guò)問(wèn)卷設(shè)計(jì)來(lái)減少非抽樣誤差。減少非抽樣誤差，尤其是問(wèn)卷設(shè)計(jì)這塊，我覺(jué)得特別重要，很多時(shí)候調(diào)查做得好不好，問(wèn)卷質(zhì)量起著決定性作用。首先啊，問(wèn)題的措辭一定要清晰、簡(jiǎn)潔、無(wú)歧義。就像咱們平時(shí)說(shuō)話，得把話說(shuō)明白，不能模棱兩可。避免使用專業(yè)術(shù)語(yǔ)或者俚語(yǔ)，要讓各種文化背景、不同知識(shí)水平的被調(diào)查者都能看懂。其次，問(wèn)題要具體，別問(wèn)太寬泛的東西。比如，別問(wèn)“你對(duì)我們學(xué)校滿意嗎？”，這太籠統(tǒng)了，可以問(wèn)“你對(duì)學(xué)校的食堂滿意嗎？”“你對(duì)老師的講課滿意嗎？”這樣就具體多了。再就是，要避免誘導(dǎo)性問(wèn)題，就是問(wèn)題本身就把答案往某個(gè)方向引導(dǎo)了。比如，別問(wèn)“你難道不覺(jué)得我們的產(chǎn)品非常好嗎？”，這肯定讓人家回答好。還有，問(wèn)卷的長(zhǎng)度也要適中，太長(zhǎng)了人家容易疲勞、厭倦，或者隨便填，導(dǎo)致填答質(zhì)量下降。最后，最好能做一個(gè)小范圍試點(diǎn)測(cè)試，看看問(wèn)題大家能不能理解，會(huì)不會(huì)產(chǎn)生歧義，這樣修改過(guò)之后再大規(guī)模調(diào)查，效果會(huì)好很多。四、論述題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。）1.論述樣本量確定的影響因素以及在實(shí)際操作中可能遇到的困難。咱們做抽樣調(diào)查，樣本量多大才合適？這是個(gè)老生常談但特別實(shí)際的問(wèn)題。確定樣本量，可不是一個(gè)拍腦袋的事兒，它得考慮好幾方面因素。第一個(gè)是總體規(guī)模，總體越大，通常需要相對(duì)更多的樣本量，但也不是成正比的，當(dāng)總體非常大的時(shí)候，再增加樣本量對(duì)精度提升的效果就不明顯了。第二個(gè)是咱們要求的精度，也就是允許的誤差有多大。誤差越小，需要的樣本量就越大，這就像想畫(huà)個(gè)特別精細(xì)的畫(huà)，就得用很細(xì)的筆，成本也高。第三個(gè)是總體的變異程度，也就是總體里各個(gè)個(gè)體差異有多大。差異越大，要準(zhǔn)確估計(jì)，就得多抽點(diǎn)樣，才能把這種差異給反映出來(lái)。第四個(gè)是置信水平，也就是咱們有多大的把握認(rèn)為樣本能代表總體。置信水平要求越高，比如要99%的置信，肯定比只要求95%的置信，需要更多的樣本量。最后，還有咱們可用的資源，時(shí)間、經(jīng)費(fèi)、人力，這些都是限制條件。實(shí)際操作中遇到的困難啊，首先就是這些因素互相矛盾。你想精度高、置信水平高，又想讓樣本量小、成本低，這根本不可能，你得在中間做個(gè)取舍，這很考驗(yàn)咱們的設(shè)計(jì)能力。有時(shí)候，理論上的公式算出來(lái)一個(gè)數(shù)，但實(shí)際操作起來(lái)，比如去某個(gè)地方找人調(diào)查，可能根本湊不夠那么多受訪者，或者經(jīng)費(fèi)不夠去抽那么大一個(gè)樣本，這就得根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整。還有，很多時(shí)候我們根本不知道總體的變異程度，只能用經(jīng)驗(yàn)估計(jì)或者類似總體的歷史數(shù)據(jù)，這估計(jì)得準(zhǔn)不準(zhǔn)，直接影響到樣本量計(jì)算的準(zhǔn)確性。所以啊，確定樣本量，既要有理論指導(dǎo)，也要有實(shí)際情況的考量，是個(gè)權(quán)衡利弊的過(guò)程。2.結(jié)合實(shí)際例子，論述分層抽樣在提高抽樣效率方面的優(yōu)勢(shì)。分層抽樣這個(gè)方法，我覺(jué)得用好了，效果特別棒，尤其是在咱們想了解不同群體差異的時(shí)候。它的核心思想就是“分類指導(dǎo)，分層抽樣”，把總體分成不同的層，每層內(nèi)部盡可能均勻，層與層之間差異明顯，然后從每層里再隨機(jī)抽樣。這樣做的好處，第一個(gè)就是能提高代表性。想想看，如果咱們要調(diào)查全國(guó)人民的收入水平，如果簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可能抽到一堆城市白領(lǐng)，結(jié)果就高估了全國(guó)平均水平；也可能抽到一堆農(nóng)村老人，又低估了。分層抽樣，咱們先把全國(guó)按地區(qū)分，再按城鄉(xiāng)分，再按年齡分，然后在每個(gè)小層里隨機(jī)抽，這樣就能保證每個(gè)群體都有代表，估計(jì)出來(lái)的結(jié)果就更接近真實(shí)情況。第二個(gè)優(yōu)勢(shì)是能提高抽樣效率，有時(shí)候還能用更少的樣本量達(dá)到同樣的精度。因?yàn)槊繉觾?nèi)部差異小，咱們從每層抽出來(lái)的樣本，能很好地代表該層的情況，層與層之間再合并，整個(gè)樣本就能很好地代表總體。這就像咱們找代表，在每個(gè)班（層）里選幾個(gè)，再把這些代表合起來(lái)，比在所有人里隨機(jī)找，可能用的人更少但更靠譜。舉個(gè)小例子吧，比如咱們想調(diào)查某城市居民對(duì)公共交通的滿意度。如果簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可能抽到很多開(kāi)車的人，他們的意見(jiàn)跟主要靠公交的人差遠(yuǎn)了。但如果分層抽樣，比如按居民是否開(kāi)車來(lái)分層，然后在每個(gè)層里隨機(jī)抽樣，那咱們得到的調(diào)查結(jié)果就能同時(shí)反映開(kāi)車和不開(kāi)車人群的意見(jiàn)，結(jié)論會(huì)全面得多，也可能用不了那么大的樣本量就能達(dá)到要求。所以在很多涉及人口、社會(huì)經(jīng)濟(jì)調(diào)查的領(lǐng)域，分層抽樣用得非常廣泛，效果也證明是不錯(cuò)的。3.討論在什么情況下需要使用多階段抽樣，并分析其優(yōu)缺點(diǎn)。多階段抽樣啊，我把它想象成“抽中抽”，就是分幾步來(lái)抽樣，每一步都像一次小的抽樣過(guò)程。比如，咱們想調(diào)查全國(guó)農(nóng)村的小學(xué)生視力情況，直接在全國(guó)所有村里抽學(xué)生，那工作量太大了，成本也高得嚇人。這時(shí)候就可以用多階段抽樣。第一階段，咱們先隨機(jī)抽取若干個(gè)縣；第二階段，在每個(gè)選中的縣里，再隨機(jī)抽取若干個(gè)鄉(xiāng)；第三階段，在每個(gè)選中的鄉(xiāng)里，再隨機(jī)抽取若干個(gè)村；最后階段，在每個(gè)選中的村里，再隨機(jī)抽取小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。這樣一步步縮小范圍，最后得到樣本。在什么情況下需要用多階段抽樣呢？主要就是以下幾種情況：第一，總體分布非常廣泛，地理上跨地域太大，比如全國(guó)范圍、全省范圍，直接抽樣不現(xiàn)實(shí)。第二，咱們沒(méi)有總體所有個(gè)體的完整名單，比如想調(diào)查流動(dòng)人口，或者某個(gè)非常分散的群體。第三，調(diào)查成本特別高，人力、物力、時(shí)間都有限，多階段抽樣通過(guò)分階段，可以在一定程度上控制成本。它的優(yōu)點(diǎn)很明顯，首先是操作上方便，尤其是在大范圍、復(fù)雜總體中，比其他方法更容易組織實(shí)施。其次，成本相對(duì)較低，咱們不是一次性抽遍所有，而是逐步抽樣，可以節(jié)省不少資源。缺點(diǎn)呢，也挺明顯的。第一，抽樣誤差可能比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或者其他方法要大，因?yàn)槊吭黾右粋€(gè)階段，都可能引入新的誤差。每個(gè)階段抽樣框的不完整性，或者抽樣單元之間的差異，都會(huì)影響最終結(jié)果的精度。第二，分析起來(lái)相對(duì)復(fù)雜，因?yàn)閿?shù)據(jù)是多階段收集的，怎么合并分析，權(quán)重怎么計(jì)算，不像簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣那么直接。第三，樣本的代表性可能受限于每個(gè)階段的抽樣方法，如果某個(gè)階段抽樣不科學(xué)，比如抽樣比例沒(méi)掌握好，那整個(gè)抽樣質(zhì)量就會(huì)受影響。所以啊，用多階段抽樣，得在靈活性和精度之間做好權(quán)衡，明確知道它的局限性，并且在設(shè)計(jì)時(shí)盡量?jī)?yōu)化每個(gè)階段的抽樣方案，比如盡量擴(kuò)大后幾階段的抽樣比例，來(lái)彌補(bǔ)誤差的增加。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題25分，共50分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。）1.假設(shè)你正在為一個(gè)大型制造企業(yè)進(jìn)行員工滿意度調(diào)查。該企業(yè)有五個(gè)分廠（A、B、C、D、E），每個(gè)分廠有大約2000名員工。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，包括抽樣方法、樣本量確定（假設(shè)總體方差估計(jì)值未知，可用類似調(diào)查或文獻(xiàn)資料估計(jì)，置信水平95%，允許誤差5%），并說(shuō)明各階段抽樣過(guò)程。好，老板讓你搞個(gè)員工滿意度調(diào)查，五個(gè)分廠，每個(gè)兩千多，這事兒得好好設(shè)計(jì)一下。首先，這總體（所有員工）分布挺廣的，五個(gè)廠分散在不同地方，而且每個(gè)廠內(nèi)部員工情況可能也不一樣。我覺(jué)得直接簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，要么成本高得離譜，要么最后樣本代表性不行，因?yàn)榭赡苣硞€(gè)偏遠(yuǎn)分廠的人抽得特別少。所以，我建議用分層抽樣，把分廠作為分層依據(jù)。為啥？因?yàn)椴煌謴S的員工，工作環(huán)境、文化氛圍、管理方式可能都不一樣，滿意度差異肯定大，得分層保證每個(gè)廠都有人代表。具體操作呢，第一步，確定樣本量。這五千多人，方差不知道，但可以想想，員工滿意度這種，差異肯定是有的，估計(jì)不會(huì)特別小。我們要求置信水平95%，誤差不超過(guò)5%，這精度要求還挺高。我查了查類似行業(yè)的調(diào)查，或者以前做過(guò)的小范圍測(cè)試，估計(jì)一下滿意度（假設(shè)是1到5分的評(píng)分）的標(biāo)準(zhǔn)差，比如估計(jì)是1.2分。然后用公式算（雖然我不知道公式具體是啥，但知道大概跟方差不相關(guān)，主要看置信水平和誤差），算出來(lái)大概需要380人左右。五個(gè)分廠加起來(lái)是1900人，這個(gè)量還可以接受。第二步，確定每層（每個(gè)分廠）的樣本量。最公平的是按比例分配，就是每個(gè)廠按2000/5000=40%的比例抽，那就是1900*40%=760人。但是，想想看，A分廠可能規(guī)模更大，或者以前調(diào)查過(guò)，信息更多，我們能不能根據(jù)信息量或者規(guī)模調(diào)整一下？比如，讓規(guī)模大的A、B廠稍微多抽點(diǎn)，C、D、E廠少抽點(diǎn)，保持總量不變。比如，A廠780人，B廠780人，C廠720人，D廠720人，E廠720人，這樣看起來(lái)更合理。第三步，確定抽樣方法。在每個(gè)分廠內(nèi)部，員工數(shù)量夠多，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。怎么抽呢？比如給每個(gè)員工編一個(gè)號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表或者計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)，每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)員工，抽中號(hào)的就是調(diào)查對(duì)象。最后，匯總一下抽樣過(guò)程：先確定五個(gè)分廠為層，根據(jù)比例和調(diào)整，確定每個(gè)分廠要抽的人數(shù)（比如A780，B780，C720，D720，E720），然后在每個(gè)分廠內(nèi)部進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取相應(yīng)數(shù)量的員工進(jìn)行問(wèn)卷訪問(wèn)。這樣，既能保證每個(gè)分廠的代表性，又能控制總成本，我覺(jué)得挺合適的。2.某高校有8000名學(xué)生，分為本科生（6000人）和研究生（2000人）。學(xué)校想調(diào)查學(xué)生對(duì)食堂餐點(diǎn)多樣性的滿意度（用1-10分評(píng)分，評(píng)分越高越滿意）。已知本科生滿意度的標(biāo)準(zhǔn)差約為2.5分，研究生滿意度的標(biāo)準(zhǔn)差約為3分。假設(shè)置信水平為95%，總體允許誤差為3%，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)分層抽樣方案，計(jì)算樣本量，并說(shuō)明如何分配樣本到各層。好的，這高校有8000名學(xué)生，本科多，研究生少，想調(diào)查食堂餐點(diǎn)多樣性的滿意度。這明顯是個(gè)分層抽樣的活兒，因?yàn)楸究粕脱芯可纳盍?xí)慣、口味肯定不一樣，滿意度差異肯定大，得分層抽樣才能準(zhǔn)確反映。那咋設(shè)計(jì)呢？第一步，確定抽樣方法?？傮w是8000名學(xué)生，分兩層：本科生（6000人）和研究生（2000人）。在每層里，都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。怎么操作呢？比如給全校所有學(xué)生（包括本科生和研究生）都編一個(gè)唯一的號(hào)，從1編到8000。然后，分別對(duì)本科生和研究生兩個(gè)群體進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。第二步，計(jì)算樣本量。這倆層的標(biāo)準(zhǔn)差不一樣，本科生2.5，研究生3，不能簡(jiǎn)單平均。得用分層抽樣的樣本量公式，計(jì)算每個(gè)層需要多少樣本。公式是（大概樣子，具體忘了，但知道跟方差和層大小有關(guān)）。先算一下，假設(shè)我們按比例分配，那總共需要樣本量是8000*（誤差/標(biāo)準(zhǔn)差平方根的比例），大概需要640人（這只是一個(gè)大概數(shù)字，實(shí)際要算）。然后，再分別算本科和研究生每層需要多少。比如，本科生占75%，研究生占25%，那么本科生抽樣量大約是640*75%=480人，研究生抽樣量大約是640*25%=160人。但是，我們注意到研究生的標(biāo)準(zhǔn)差（3）比本科生（2.5）大，方差更大，為了達(dá)到同樣的精度（誤差3%），研究生這層可能需要稍微多抽一點(diǎn)。我們可以用比例分配再調(diào)整一下，或者直接按方差調(diào)整。比如，保持總數(shù)640不變，但調(diào)整比例，讓研究生那邊多抽點(diǎn)，本科生那邊少抽點(diǎn)。比如，本科生抽350人，研究生抽290人，總量還是640。這樣調(diào)整后，樣本量總數(shù)沒(méi)變，但更精確。第三步，樣本分配。確定了每層要抽的人數(shù)后，具體操作就是：給所有本科生（6000人）編號(hào)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取350人；給所有研究生（2000人）編號(hào)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取290人。抽中的這些本科生和研究生，就是我們的樣本，讓他們填問(wèn)卷，調(diào)查對(duì)食堂餐點(diǎn)多樣性的滿意度。這樣設(shè)計(jì)，既考慮了兩個(gè)群體的差異，也保證了樣本的代表性，應(yīng)該能得出比較可靠的結(jié)論。本次試卷答案如下一、選擇題1.B解析：抽樣調(diào)查的核心目的就是通過(guò)收集到的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)總體的一些特征（如均值、比例等）進(jìn)行推斷和估計(jì)，從而了解總體的基本情況。A選項(xiàng)是普查的目的；C選項(xiàng)是抽樣調(diào)查的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，但不是核心目的；D選項(xiàng)是抽樣設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的問(wèn)題，不是核心目的。2.C解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)樣本被抽中的概率是相等的，并且在每次抽取時(shí)都是獨(dú)立的，不受之前抽取結(jié)果的影響。A、B選項(xiàng)描述的是其他抽樣方法的特點(diǎn)；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，概率與樣本量大小無(wú)關(guān)。3.A解析：抽樣誤差主要是因?yàn)闃颖静荒芡耆砜傮w而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，主要是由樣本量不足導(dǎo)致的。B、C、D選項(xiàng)描述的是非抽樣誤差的原因。4.B解析：分層抽樣中，分層的主要目的是根據(jù)總體某些重要的、已知的特征，將總體分成若干個(gè)同質(zhì)性強(qiáng)、異質(zhì)性弱的層，然后在每個(gè)層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，以提高樣本的代表性。A選項(xiàng)是隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)；C選項(xiàng)是確定樣本量時(shí)考慮的因素；D選項(xiàng)不是分層抽樣的主要依據(jù)。5.C解析：整群抽樣適用于總體規(guī)模非常大且難以分散的情況，通過(guò)抽取其中的若干群組，再對(duì)群組內(nèi)的所有個(gè)體或部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，可以方便組織和實(shí)施調(diào)查，降低成本。A、B、D選項(xiàng)描述的情況不一定適合整群抽樣。6.A解析：樣本量的確定主要考慮總體規(guī)模、置信水平、允許誤差等因素。B、C、D選項(xiàng)描述的不是確定樣本量的主要因素。7.D解析：系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)包括便于操作、抽樣效率高、可減少抽樣誤差等。A、B、C選項(xiàng)都是系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)。8.D解析：非抽樣誤差可能包括抽樣框誤差、無(wú)回答誤差、測(cè)量誤差等。A、B、C選項(xiàng)都是非抽樣誤差的具體類型。9.B解析：在抽樣調(diào)查中，置信水平通常設(shè)置為90%、95%或99%等，具體設(shè)置取決于調(diào)查者的要求和對(duì)結(jié)果的把握程度。A、C、D選項(xiàng)雖然也是可能的置信水平，但95%是最常用的。10.A解析：在樣本推斷總體時(shí)，置信區(qū)間是通過(guò)樣本均值加減抽樣誤差來(lái)計(jì)算的，表示的是一個(gè)估計(jì)區(qū)間的范圍，包含了總體參數(shù)的可能值。B、C、D選項(xiàng)描述的不是置信區(qū)間的計(jì)算方法。11.D解析：樣本代表性可以通過(guò)樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似、樣本量足夠大、抽樣方法科學(xué)合理等方面來(lái)評(píng)估。A、B、C選項(xiàng)都是評(píng)估樣本代表性的方面。12.A解析：在多階段抽樣中，每個(gè)階段的抽樣方法可以根據(jù)實(shí)際情況和調(diào)查需求選擇，可以相同也可以不同。B、C、D選項(xiàng)描述的是多階段抽樣的限制或特點(diǎn)。13.D解析：在抽樣調(diào)查中，無(wú)回答誤差可以通過(guò)提高調(diào)查報(bào)酬、多次聯(lián)系調(diào)查對(duì)象、優(yōu)化調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)等方式來(lái)減少。A、B、C選項(xiàng)都是減少無(wú)回答誤差的方法。14.A解析：在抽樣調(diào)查中，抽樣框是包含總體所有個(gè)體的目錄或者列表，是進(jìn)行抽樣的基礎(chǔ)。B、C、D選項(xiàng)描述的不是抽樣框的定義或作用。15.A解析：在抽樣調(diào)查中，當(dāng)總體中不同個(gè)體的重要性不同，或者我們想對(duì)不同群體進(jìn)行分別分析和比較時(shí)，需要使用加權(quán)抽樣，以使樣本結(jié)果更能反映總體的真實(shí)情況。B、C、D選項(xiàng)描述的是不需要使用加權(quán)抽樣的情況。二、填空題1.樣本，總體解析：抽樣調(diào)查是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征的方法，核心在于用部分信息來(lái)推斷整體情況。2.總體參數(shù)解析：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間的差異，反映了抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確性。3.提高樣本代表性解析：分層抽樣中，分層的主要目的是將總體分成同質(zhì)性強(qiáng)、異質(zhì)性弱的層，以便在每個(gè)層內(nèi)抽取具有代表性的樣本，從而提高整個(gè)樣本對(duì)總體的代表性。4.同質(zhì)性解析：整群抽樣中，每個(gè)群組應(yīng)該是同質(zhì)性的，即群組內(nèi)的個(gè)體盡可能相似，群組之間的個(gè)體差異盡可能大，這樣抽中的群組就能較好地代表總體。5.隨機(jī)數(shù)解析：系統(tǒng)抽樣中，第一個(gè)樣本的抽取通常采用隨機(jī)數(shù)的方法確定，以保證抽樣的隨機(jī)性。6.抽樣框誤差，無(wú)回答誤差，測(cè)量誤差解析：非抽樣誤差可能包括抽樣框誤差（名單不完整或錯(cuò)誤）、無(wú)回答誤差（部分被調(diào)查者未回答）和測(cè)量誤差（問(wèn)卷設(shè)計(jì)或回答不準(zhǔn)確）。7.總體參數(shù)解析：置信區(qū)間表示的是對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)范圍，包含了總體參數(shù)的可能值。8.變寬解析：樣本推斷總體時(shí)，置信水平越高，意味著我們對(duì)結(jié)果的可信度要求越高，因此需要更大的估計(jì)范圍，即置信區(qū)間變寬。9.樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似，樣本量足夠大解析：樣本代表性可以通過(guò)樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似（保證各部分比例正確）和樣本量足夠大（保證估計(jì)精度）來(lái)評(píng)估。10.可以解析：多階段抽樣中，每個(gè)階段的抽樣方法可以根據(jù)實(shí)際情況和調(diào)查需求選擇，可以相同也可以不同，具有較大的靈活性。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義及其適用條件。定義：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中，而且每次抽中都是獨(dú)立的，不受之前抽中情況的影響。適用條件：總體規(guī)模不能太小，個(gè)體之間差異不能太大，總體清單要完整準(zhǔn)確。2.解釋什么是抽樣框，并說(shuō)明抽樣框誤差可能產(chǎn)生的原因。抽樣框：抽樣框是包含總體所有個(gè)體的目錄或者列表，是進(jìn)行抽樣的基礎(chǔ)。抽樣框誤差產(chǎn)生的原因：更新不及時(shí)、記錄錯(cuò)誤、名單來(lái)源不靠譜等。3.比較分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別，并說(shuō)明各自適用場(chǎng)景。區(qū)別：分層抽樣是將總體分成同質(zhì)性強(qiáng)、異質(zhì)性弱的層，然后在每層內(nèi)抽樣；整群抽樣是抽取若干群組，再對(duì)群組內(nèi)的所有個(gè)體或部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查。適用場(chǎng)景：分層抽樣適用于總體內(nèi)部差異明顯，想了解各層情況的情況；整群抽樣適用于總體規(guī)模非常大且難以分散的情況。4.什么是抽樣誤差？請(qǐng)列舉兩種非抽樣誤差。抽樣誤差：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異，是抽樣估計(jì)的隨機(jī)誤差。非抽樣誤差：無(wú)回答誤差（部分被調(diào)查者未回答）、測(cè)量誤差（問(wèn)卷設(shè)計(jì)或回答不準(zhǔn)確）。5.簡(jiǎn)述如何通過(guò)問(wèn)卷設(shè)計(jì)來(lái)減少非抽樣誤差。通過(guò)問(wèn)卷設(shè)計(jì)來(lái)減少非抽樣誤差的方法：?jiǎn)栴}的措辭清晰簡(jiǎn)潔、問(wèn)題具體、避免誘導(dǎo)性問(wèn)題、問(wèn)卷長(zhǎng)度適中、做試點(diǎn)測(cè)試