五年級(jí)奧數(shù)行程問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練行程問(wèn)題，作為小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)體系中的重要組成部分，不僅考驗(yàn)孩子們對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的理解，更能鍛煉其邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。它常常以生動(dòng)的情景出現(xiàn)，卻也因變量多、關(guān)系復(fù)雜，成為不少孩子學(xué)習(xí)中的“攔路虎”。本次專項(xiàng)訓(xùn)練，我們將一同深入探究行程問(wèn)題的核心奧秘，從基礎(chǔ)入手，逐步掌握解題技巧，讓你在變化多端的路程、速度與時(shí)間中，找到清晰的解題脈絡(luò)。一、夯實(shí)基礎(chǔ)：行程問(wèn)題的“三駕馬車”任何復(fù)雜的行程問(wèn)題，都是由最基本的要素構(gòu)成的。我們首先要牢牢掌握三個(gè)核心概念及其之間的關(guān)系：1.路程（S）：指物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，通常以千米（km）、米（m）為單位。2.速度（v）：指物體單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程，通常以千米/小時(shí)（km/h）、米/秒（m/s）、米/分鐘（m/min）為單位。速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。3.時(shí)間（t）：指物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間段，通常以小時(shí)（h）、分鐘（min）、秒（s）為單位。這三者之間的基本關(guān)系，可以用一個(gè)簡(jiǎn)潔的公式來(lái)概括，也是我們解決所有行程問(wèn)題的“萬(wàn)能鑰匙”：路程=速度×?xí)r間（S=v×t）根據(jù)這個(gè)基本公式，我們還可以推導(dǎo)出另外兩個(gè)常用公式：速度=路程÷時(shí)間（v=S÷t）時(shí)間=路程÷速度（t=S÷t）這三個(gè)公式是解決一切行程問(wèn)題的基礎(chǔ)，務(wù)必做到爛熟于心，能夠靈活運(yùn)用。在解決問(wèn)題時(shí)，首先要明確題目中已知哪些量，要求哪個(gè)量，然后選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算。二、經(jīng)典題型解析與技巧點(diǎn)撥行程問(wèn)題千變?nèi)f化，但很多經(jīng)典題型都有其內(nèi)在的規(guī)律和解題技巧。下面我們就來(lái)逐一探討五年級(jí)奧數(shù)中常見(jiàn)的幾種類型。（一）相遇問(wèn)題：相向而行，何時(shí)“碰頭”？特點(diǎn)：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體從兩地出發(fā)，沿同一條路線相向（相對(duì)）而行，最后相遇。核心關(guān)系：相遇時(shí)，兩者所走的路程之和等于兩地之間的總路程。即：甲路程+乙路程=總路程若兩人同時(shí)出發(fā)，則相遇時(shí)所用的時(shí)間相等。因此，還可以表示為：（甲速度+乙速度）×相遇時(shí)間=總路程解題步驟：1.明確兩地距離、兩者速度（或其中一個(gè)速度和相遇時(shí)間）。2.確認(rèn)是否同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)方向是否相向。3.利用“速度和×相遇時(shí)間=總路程”及其變形公式求解。例題：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，經(jīng)過(guò)10分鐘兩人相遇。A、B兩地相距多少米？分析與解答：這是一道典型的相遇問(wèn)題，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，10分鐘后相遇。根據(jù)“速度和×相遇時(shí)間=總路程”甲速度+乙速度=60+50=110(米/分鐘)相遇時(shí)間=10分鐘所以，A、B兩地距離=110×10=1100(米)答：A、B兩地相距1100米。（二）追及問(wèn)題：同向而行，如何“追上”？特點(diǎn)：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體同向而行，一個(gè)速度快，一個(gè)速度慢，快的在后，慢的在前，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，快的追上慢的。核心關(guān)系：追上時(shí)，快的物體比慢的物體多走的路程等于兩者出發(fā)時(shí)相距的路程（或慢的物體先出發(fā)一段時(shí)間所走的路程）。即：快路程-慢路程=追及路程（初始距離）若兩人同時(shí)出發(fā)，則追及時(shí)所用的時(shí)間相等。因此，還可以表示為：（快速度-慢速度）×追及時(shí)間=追及路程解題步驟：1.明確兩者的速度差、追及路程（初始距離）。2.確認(rèn)運(yùn)動(dòng)方向是否同向，出發(fā)時(shí)間是否相同（若不同，需先計(jì)算出先行路程）。3.利用“速度差×追及時(shí)間=追及路程”及其變形公式求解。例題：小明和小紅在同一條路上同向而行，小明在小紅后面。小明每分鐘走80米，小紅每分鐘走60米，兩人相距100米。小明幾分鐘后能追上小紅？分析與解答：這是一道追及問(wèn)題，小明速度快，小紅速度慢，同向而行，初始距離100米。根據(jù)“速度差×追及時(shí)間=追及路程”速度差=80-60=20(米/分鐘)追及路程=100米所以，追及時(shí)間=100÷20=5(分鐘)答：小明5分鐘后能追上小紅。（三）稍復(fù)雜的相遇與追及：變化與綜合在基本相遇和追及問(wèn)題的基礎(chǔ)上，會(huì)衍生出一些變化，例如：*不同時(shí)出發(fā)：需要先計(jì)算出一方先行的路程，再按同時(shí)出發(fā)的情況處理。*相遇后繼續(xù)行駛：此時(shí)總路程可能是兩個(gè)全程或其他倍數(shù)關(guān)系。*環(huán)形跑道上的相遇與追及：相遇時(shí)路程和為一圈（或多圈），追及時(shí)路程差為一圈（或多圈）。例題：一輛客車和一輛貨車同時(shí)從相距450千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行50千米，貨車每小時(shí)行40千米?？蛙囬_(kāi)出1小時(shí)后，貨車才出發(fā)。貨車出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩車相遇？分析與解答：此題中，客車先出發(fā)1小時(shí)，貨車才出發(fā)，屬于“不同時(shí)出發(fā)”的相遇問(wèn)題?？蛙囅刃?小時(shí)的路程：50×1=50(千米)此時(shí)兩車相距：450-50=400(千米)之后，兩車才開(kāi)始真正的“同時(shí)出發(fā)相向而行”。速度和：50+40=90(千米/小時(shí))相遇時(shí)間（貨車出發(fā)后）：400÷90=40/9≈4.44(小時(shí))（五年級(jí)可保留分?jǐn)?shù)形式）答：貨車出發(fā)后經(jīng)過(guò)40/9小時(shí)兩車相遇。三、專項(xiàng)訓(xùn)練與鞏固以下提供一些練習(xí)題，供同學(xué)們鞏固所學(xué)知識(shí)。請(qǐng)認(rèn)真審題，畫出線段圖幫助理解，再列式解答。練習(xí)題：1.兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行75千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車相遇。兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？2.甲、乙兩人相距200米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走70米，乙?guī)追昼娔茏飞霞祝?.A、B兩地相距300米，甲從A地出發(fā)，每分鐘走60米，乙從B地出發(fā)，每分鐘走40米。如果甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾分鐘后兩人還相距50米？（提示：考慮兩種情況）4.哥哥和弟弟在同一所學(xué)校上學(xué)，弟弟步行每分鐘走50米，哥哥騎自行車每分鐘行150米。弟弟先出發(fā)10分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)學(xué)校。家到學(xué)校的距離是多少米？四、解題心得與溫馨提示行程問(wèn)題雖然復(fù)雜，但只要掌握了正確的方法，就能迎刃而解。1.畫圖是法寶：解決行程問(wèn)題，畫線段圖是幫助理解題意、理清數(shù)量關(guān)系最直觀有效的方法。一定要養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣，把題目中的關(guān)鍵信息（如出發(fā)點(diǎn)、方向、速度、時(shí)間、路程、相遇點(diǎn)、追及點(diǎn)等）都在圖上標(biāo)示出來(lái)。2.公式要記牢：熟練掌握路程、速度、時(shí)間三者之間的基本關(guān)系，以及相遇問(wèn)題中的“速度和”與追及問(wèn)題中的“速度差”公式。3.審題是關(guān)鍵：仔細(xì)閱讀題目，明確運(yùn)動(dòng)物體的數(shù)量、運(yùn)動(dòng)方向（同向、相向、背向）、出發(fā)時(shí)間（同時(shí)、不同時(shí)）、出發(fā)地點(diǎn)（同地、不同地）、運(yùn)動(dòng)結(jié)果（相遇、追及、相距多少）等關(guān)鍵信息。4.分步來(lái)思考：對(duì)于復(fù)雜的題目，可以將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，逐步解決。例如，對(duì)于不同時(shí)出發(fā)的問(wèn)題，可以先