2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣調(diào)查期末考試題庫(kù)：分層抽樣與抽樣調(diào)查誤差控制應(yīng)用實(shí)戰(zhàn)演練試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在進(jìn)行分層抽樣時(shí)，若要保證每一層的樣本量與總體中該層占比完全一致，應(yīng)該采用哪種抽樣方法？A.比例抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.多階段抽樣2.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？A.便于實(shí)施B.能有效降低抽樣誤差C.樣本量較小D.數(shù)據(jù)收集簡(jiǎn)單3.當(dāng)總體內(nèi)部各層之間的差異較大時(shí)，哪種方法能更好地保證樣本的代表性？A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.配額抽樣4.在分層抽樣中，如果某一層的樣本量計(jì)算錯(cuò)誤，會(huì)導(dǎo)致什么后果？A.抽樣框不完整B.抽樣誤差增大C.樣本量不足D.數(shù)據(jù)收集困難5.分層抽樣的核心思想是什么？A.隨機(jī)性B.分層C.代表性D.可行性6.在分層抽樣中，如何確定各層的樣本量？A.隨機(jī)分配B.按比例分配C.根據(jù)層內(nèi)差異分配D.以上都不對(duì)7.如果某一層的個(gè)體數(shù)量較少，如何處理？A.合并該層B.增加該層的樣本量C.忽略該層D.以上都不對(duì)8.分層抽樣中，如果某一層的標(biāo)準(zhǔn)差較大，應(yīng)該如何處理？A.減少該層的樣本量B.增加該層的樣本量C.忽略該層D.以上都不對(duì)9.在分層抽樣中，如何保證每一層的樣本量足夠？A.根據(jù)總體大小確定B.根據(jù)層內(nèi)差異確定C.根據(jù)層間差異確定D.以上都不對(duì)10.分層抽樣中，如果某一層的個(gè)體數(shù)量為零，應(yīng)該如何處理？A.合并該層B.增加該層的樣本量C.忽略該層D.以上都不對(duì)11.在分層抽樣中，如何確定分層的依據(jù)？A.隨機(jī)選擇B.根據(jù)層內(nèi)差異C.根據(jù)層間差異D.以上都不對(duì)12.分層抽樣中，如果某一層的樣本量過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致什么后果？A.抽樣誤差增大B.樣本代表性下降C.數(shù)據(jù)收集困難D.以上都不對(duì)13.在分層抽樣中，如何處理缺失數(shù)據(jù)？A.忽略缺失數(shù)據(jù)B.用其他數(shù)據(jù)替代C.增加樣本量D.以上都不對(duì)14.分層抽樣中，如果某一層的個(gè)體數(shù)量較多，應(yīng)該如何處理？A.減少該層的樣本量B.增加該層的樣本量C.忽略該層D.以上都不對(duì)15.在分層抽樣中，如何保證每一層的樣本量分配合理？A.根據(jù)總體大小分配B.根據(jù)層內(nèi)差異分配C.根據(jù)層間差異分配D.以上都不對(duì)16.分層抽樣中，如果某一層的樣本量計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該如何糾正？A.重新計(jì)算樣本量B.調(diào)整其他層的樣本量C.忽略該層D.以上都不對(duì)17.在分層抽樣中，如何處理異常值？A.忽略異常值B.用其他數(shù)據(jù)替代C.增加樣本量D.以上都不對(duì)18.分層抽樣中，如果某一層的個(gè)體數(shù)量為零，應(yīng)該如何處理？A.合并該層B.增加該層的樣本量C.忽略該層D.以上都不對(duì)19.在分層抽樣中，如何確定分層的依據(jù)？A.隨機(jī)選擇B.根據(jù)層內(nèi)差異C.根據(jù)層間差異D.以上都不對(duì)20.分層抽樣中，如果某一層的樣本量過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致什么后果？A.抽樣誤差增大B.樣本代表性下降C.數(shù)據(jù)收集困難D.以上都不對(duì)二、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)判斷下列各題的敘述是否正確，正確的填“√”，錯(cuò)誤的填“×”。）1.分層抽樣中，每一層的樣本量應(yīng)該完全相同。（×）2.分層抽樣可以有效降低抽樣誤差。（√）3.分層抽樣中，如果某一層的個(gè)體數(shù)量較少，應(yīng)該忽略該層。（×）4.分層抽樣中，如果某一層的標(biāo)準(zhǔn)差較大，應(yīng)該減少該層的樣本量。（×）5.分層抽樣中，每一層的樣本量應(yīng)該根據(jù)總體大小確定。（×）6.分層抽樣中，如果某一層的個(gè)體數(shù)量為零，應(yīng)該合并該層。（×）7.分層抽樣中，每一層的樣本量應(yīng)該根據(jù)層內(nèi)差異確定。（×）8.分層抽樣中，如果某一層的樣本量過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致樣本代表性下降。（√）9.分層抽樣中，每一層的樣本量應(yīng)該根據(jù)層間差異確定。（×）10.分層抽樣中，如果某一層的樣本量計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該重新計(jì)算樣本量。（√）三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，簡(jiǎn)潔明了地回答問(wèn)題。）1.簡(jiǎn)述分層抽樣的基本步驟。在我們開(kāi)始做分層抽樣的時(shí)候，得先搞清楚總體到底是怎么構(gòu)成的，把它分成幾個(gè)互不重疊的小層，這個(gè)分層可是關(guān)鍵，得有道理，不能隨便分。分完層之后，就得計(jì)算每一層應(yīng)該抽多少個(gè)樣本，這得看層的大小和差異來(lái)定。然后，在每個(gè)小層里面，再隨機(jī)抽取樣本，注意是隨機(jī)抽取，不能有偏向。最后，把抽出來(lái)的樣本數(shù)據(jù)整合起來(lái)分析，但分析的時(shí)候要考慮到每一層抽的比例，不能簡(jiǎn)單相加。整個(gè)過(guò)程要保證每一層都能代表它自己，最后合起來(lái)也能代表整個(gè)大總體。2.解釋什么是分層抽樣的比例抽樣方法。比例抽樣啊，簡(jiǎn)單說(shuō)就是每一層抽的樣本量，是按照這一層在總體中的占比來(lái)的。比如說(shuō)，我們有個(gè)總體，分了三層，第一層占總體的50%，第二層占30%，第三層占20%，那如果我們總共要抽100個(gè)樣本，按比例來(lái)，第一層就抽50個(gè)，第二層抽30個(gè)，第三層抽20個(gè)。這種方法實(shí)施起來(lái)比較簡(jiǎn)單，計(jì)算也方便，但是它有個(gè)前提，就是每一層內(nèi)部的差異不能太大，否則可能會(huì)掩蓋掉一些重要的信息。3.分層抽樣中，如何確定分層的依據(jù)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。分層依據(jù)主要是看能不能把總體分成幾個(gè)內(nèi)部同質(zhì)、外部異質(zhì)的小組。所謂內(nèi)部同質(zhì)，就是組內(nèi)差異小，組間差異大。比如說(shuō)，我們調(diào)查某個(gè)城市居民的收入情況，可以按年齡分層，因?yàn)橥荒挲g段的收入水平可能比較接近，而不同年齡段的收入水平差異可能比較大。這樣分的話，我們就能更準(zhǔn)確地了解不同年齡段居民的收入狀況。又比如，調(diào)查學(xué)生的成績(jī)，可以按年級(jí)分層，因?yàn)橥荒昙?jí)的學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力可能比較接近，而不同年級(jí)的學(xué)生在知識(shí)掌握和能力發(fā)展上可能存在較大差異。4.分層抽樣中，如果某一層的個(gè)體數(shù)量非常少，應(yīng)該如何處理？如果某一層的個(gè)體數(shù)量非常少，直接抽樣本可能代表性就差了，這時(shí)候就得想辦法。一個(gè)方法是合并，把幾個(gè)個(gè)體數(shù)量少的層合并成一個(gè)層，這樣合并后的層個(gè)體數(shù)量就多了，抽樣本也就更有代表性了。但合并也有缺點(diǎn)，就是可能會(huì)把本來(lái)有特點(diǎn)的小組混在一起，損失一些信息。另一個(gè)方法是增加樣本量，在少的層里多抽一些樣本，這樣可以提高代表性，但樣本量增加，成本也會(huì)增加。還有一種方法是采用整群抽樣，在少的層里把個(gè)體分成若干群，然后隨機(jī)抽取幾個(gè)群，再調(diào)查這幾個(gè)群里的所有個(gè)體，這樣也能提高代表性。具體用哪種方法，得根據(jù)實(shí)際情況來(lái)決定。5.分層抽樣中，如何評(píng)估抽樣誤差？評(píng)估分層抽樣的誤差，主要是看分層前后，樣本的代表性怎么樣，誤差有沒(méi)有降低。首先，可以計(jì)算每一層的樣本指標(biāo)，比如均值、比例等，然后加權(quán)平均得到總體的估計(jì)值。接著，可以計(jì)算分層抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差會(huì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差小，因?yàn)榉謱影芽傮w分小了，每一層內(nèi)部的差異小了，誤差也就小了。具體計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差的時(shí)候，要考慮每一層的樣本量、層內(nèi)方差和層間方差。最后，可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)構(gòu)造置信區(qū)間，看看我們的估計(jì)值有多大的把握包含真實(shí)的總體參數(shù)。通過(guò)比較分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差，就能看出分層抽樣有沒(méi)有提高精度。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行較為詳細(xì)的論述。）1.結(jié)合實(shí)際案例，論述分層抽樣在抽樣調(diào)查中的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用價(jià)值。分層抽樣這東西，在抽樣調(diào)查里頭，那可是個(gè)寶貝，優(yōu)勢(shì)特別明顯，應(yīng)用價(jià)值也特別高。我給你舉個(gè)實(shí)際的例子吧。比如說(shuō)，我們想調(diào)查全國(guó)高中生的視力情況，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，那得把全國(guó)所有高中生都編號(hào)，再隨機(jī)抽，想想都頭大，而且抽出來(lái)的樣本可能東一塊西一塊的，代表性不一定好。這時(shí)候，如果我們用分層抽樣，把全國(guó)高中生按地區(qū)（比如東中西部）、按學(xué)校類型（比如重點(diǎn)非重點(diǎn)）、按年級(jí)（高一高二高三）分幾層，然后在每一層里再隨機(jī)抽樣本，這樣就能保證每個(gè)地區(qū)、每個(gè)學(xué)校類型、每個(gè)年級(jí)都有代表性，調(diào)查結(jié)果也就更準(zhǔn)確了。你看，分層抽樣最大的優(yōu)勢(shì)就是能提高樣本的代表性，降低抽樣誤差，還能根據(jù)需要，對(duì)不同層采用不同的抽樣方法，靈活性高。再說(shuō)了，分層抽樣還能幫助我們了解每一層的具體情況，比如我們可以專門(mén)研究一下西部地區(qū)高中生的視力情況，或者重點(diǎn)中學(xué)非重點(diǎn)中學(xué)的視力情況，這簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可做不到。所以說(shuō)，分層抽樣在抽樣調(diào)查中應(yīng)用特別廣泛，像人口調(diào)查、經(jīng)濟(jì)調(diào)查、健康教育等等，都能用到它，而且效果往往特別好。2.討論分層抽樣中常見(jiàn)的誤差來(lái)源，以及如何控制這些誤差。分層抽樣雖然能降低誤差，但也不是萬(wàn)能的，誤差來(lái)源還是有的，得好好控制。首先，分層的時(shí)候，如果分得不合理，層內(nèi)差異太大，層間差異太小，那分層抽樣就起不到降低誤差的作用了，反而可能誤差更大。所以，分層的關(guān)鍵是要根據(jù)總體的特征，把總體分成內(nèi)部同質(zhì)、外部異質(zhì)的小層，這需要我們有一定的專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。其次，抽樣的時(shí)候，如果某一層的樣本量過(guò)小，那這一層的估計(jì)誤差就會(huì)很大，影響整體結(jié)果。所以，要合理確定每一層的樣本量，一般來(lái)說(shuō)，層的大小和層內(nèi)方差越大，應(yīng)該抽的樣本量就越大。第三，數(shù)據(jù)收集的時(shí)候，如果方法不統(tǒng)一，或者質(zhì)量不高，也會(huì)引入誤差。比如，調(diào)查員的態(tài)度、調(diào)查問(wèn)卷的設(shè)計(jì)、調(diào)查時(shí)間的安排等等，都可能影響數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。所以，要加強(qiáng)對(duì)調(diào)查員的培訓(xùn)，統(tǒng)一調(diào)查方法，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。最后，還有非抽樣誤差，比如無(wú)回答誤差、測(cè)量誤差等等，這些誤差是任何抽樣方法都難以完全避免的，但可以通過(guò)一些措施來(lái)控制，比如提高問(wèn)卷的可讀性，提供激勵(lì)措施鼓勵(lì)回答，采用多種測(cè)量工具等等。總而言之，控制分層抽樣的誤差，需要我們從分層、抽樣、數(shù)據(jù)收集、非抽樣誤差等多個(gè)方面入手，綜合施策，才能取得好的效果。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：比例抽樣是指每一層的樣本量與總體中該層占比完全一致，這是比例抽樣的核心定義。其他選項(xiàng)如整群抽樣是抽取群組整體，系統(tǒng)抽樣是按固定間隔抽樣，多階段抽樣是分階段抽取，都不符合完全按比例分配樣本量的特點(diǎn)。2.B解析：分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是能有效降低抽樣誤差，因?yàn)樗ㄟ^(guò)分層把總體分小，層內(nèi)同質(zhì)性好，層間異質(zhì)性好，抽樣誤差自然就小了。其他選項(xiàng)如便于實(shí)施、樣本量較小、數(shù)據(jù)收集簡(jiǎn)單都不是其主要優(yōu)點(diǎn)，甚至有些是錯(cuò)誤的。3.B解析：當(dāng)總體內(nèi)部各層之間的差異較大時(shí)，分層抽樣能更好地保證樣本的代表性，因?yàn)榉謱影巡町惔蟮牟糠址珠_(kāi)，避免了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能抽到極端值的問(wèn)題，從而提高代表性。其他選項(xiàng)如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、整群抽樣、配額抽樣在層間差異大的情況下代表性會(huì)下降。4.B解析：在分層抽樣中，如果某一層的樣本量計(jì)算錯(cuò)誤，會(huì)導(dǎo)致抽樣誤差增大，因?yàn)闃颖玖坎蛔慊蜻^(guò)多都會(huì)影響估計(jì)的準(zhǔn)確性。其他選項(xiàng)如抽樣框不完整、樣本量不足、數(shù)據(jù)收集困難是其他可能導(dǎo)致誤差的原因，但不是樣本量計(jì)算錯(cuò)誤直接導(dǎo)致的后果。5.B解析：分層抽樣的核心思想是分層，即根據(jù)總體的某些特征把總體分成若干互不重疊的小層，然后在每一層內(nèi)進(jìn)行抽樣。其他選項(xiàng)如隨機(jī)性、代表性、可行性是抽樣調(diào)查的一般要求或方法，但不是分層抽樣的核心思想。6.B解析：在分層抽樣中，各層的樣本量通常按比例分配，即根據(jù)每一層在總體中的占比來(lái)確定樣本量。其他選項(xiàng)如隨機(jī)分配、根據(jù)層內(nèi)差異分配、以上都不對(duì)都不是標(biāo)準(zhǔn)的樣本量分配方法。7.B解析：如果某一層的個(gè)體數(shù)量較少，應(yīng)該增加該層的樣本量，以保證該層在總體中的代表性。合并該層可能會(huì)導(dǎo)致信息丟失，忽略該層則完全忽略了該層的信息，都不合適。增加樣本量是最合理的處理方式。8.B解析：在分層抽樣中，如果某一層的標(biāo)準(zhǔn)差較大，應(yīng)該增加該層的樣本量，以降低該層抽樣誤差對(duì)總體估計(jì)的影響。減少該層樣本量會(huì)增大誤差，忽略該層則丟失信息，都不合適。9.A解析：在分層抽樣中，每一層的樣本量應(yīng)該根據(jù)總體大小來(lái)確定，即按照每一層在總體中的占比來(lái)分配樣本量。其他選項(xiàng)如根據(jù)層內(nèi)差異、層間差異確定都不符合比例抽樣的原則。10.C解析：在分層抽樣中，如果某一層的個(gè)體數(shù)量為零，應(yīng)該忽略該層，因?yàn)闊o(wú)法在該層中進(jìn)行抽樣。合并該層、增加該層樣本量都是不合適的，因?yàn)樵搶右呀?jīng)沒(méi)有個(gè)體了。11.C解析：在分層抽樣中，分層的依據(jù)應(yīng)該是根據(jù)層內(nèi)差異小、層間差異大的原則來(lái)選擇，即根據(jù)總體的某些特征把總體分成內(nèi)部同質(zhì)、外部異質(zhì)的小層。其他選項(xiàng)如隨機(jī)選擇、根據(jù)層內(nèi)差異、層間差異都不是標(biāo)準(zhǔn)的分層依據(jù)。12.A解析：在分層抽樣中，如果某一層的樣本量過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致抽樣誤差增大，因?yàn)闃颖玖坎蛔銜?huì)影響估計(jì)的準(zhǔn)確性。樣本代表性下降、數(shù)據(jù)收集困難是其他可能的影響，但抽樣誤差增大是最直接的后果。13.C解析：在分層抽樣中，如果遇到缺失數(shù)據(jù)，可以通過(guò)增加樣本量來(lái)彌補(bǔ)，以提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。忽略缺失數(shù)據(jù)、用其他數(shù)據(jù)替代都可能引入偏差，增加樣本量是最直接有效的處理方式。14.B解析：如果某一層的個(gè)體數(shù)量較多，應(yīng)該增加該層的樣本量，以保證該層在總體中的代表性。減少該層樣本量、忽略該層都不合適，因?yàn)樵搶觽€(gè)體數(shù)量多，需要更多樣本來(lái)代表。15.A解析：在分層抽樣中，每一層的樣本量應(yīng)該根據(jù)總體大小來(lái)分配，即按照每一層在總體中的占比來(lái)分配樣本量。其他選項(xiàng)如根據(jù)層內(nèi)差異、層間差異確定都不符合比例抽樣的原則。16.A解析：在分層抽樣中，如果某一層的樣本量計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該重新計(jì)算樣本量，以確保每一層的樣本量分配合理，從而保證估計(jì)的準(zhǔn)確性。調(diào)整其他層樣本量、忽略該層都不合適。17.B解析：在分層抽樣中，如果遇到異常值，可以用其他數(shù)據(jù)替代，以避免異常值對(duì)估計(jì)的過(guò)度影響。忽略異常值、增加樣本量都是可能的處理方式，但用其他數(shù)據(jù)替代更直接有效。18.C解析：在分層抽樣中，如果某一層的個(gè)體數(shù)量為零，應(yīng)該忽略該層，因?yàn)闊o(wú)法在該層中進(jìn)行抽樣。合并該層、增加該層樣本量都是不合適的，因?yàn)樵搶右呀?jīng)沒(méi)有個(gè)體了。19.C解析：在分層抽樣中，分層的依據(jù)應(yīng)該是根據(jù)層內(nèi)差異小、層間差異大的原則來(lái)選擇，即根據(jù)總體的某些特征把總體分成內(nèi)部同質(zhì)、外部異質(zhì)的小層。其他選項(xiàng)如隨機(jī)選擇、根據(jù)層內(nèi)差異、層間差異都不是標(biāo)準(zhǔn)的分層依據(jù)。20.A解析：在分層抽樣中，如果某一層的樣本量過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致抽樣誤差增大，因?yàn)闃颖玖坎蛔銜?huì)影響估計(jì)的準(zhǔn)確性。樣本代表性下降、數(shù)據(jù)收集困難是其他可能的影響，但抽樣誤差增大是最直接的后果。二、判斷題答案及解析1.×解析：分層抽樣中，每一層的樣本量不一定完全相同，可以根據(jù)層的大小和差異來(lái)調(diào)整，不一定按比例分配。比例抽樣是其中一種方法，但不是唯一方法。2.√解析：分層抽樣能有效降低抽樣誤差，因?yàn)樗ㄟ^(guò)分層把總體分小，層內(nèi)同質(zhì)性好，層間異質(zhì)性好，抽樣誤差自然就小了。這是分層抽樣的核心優(yōu)勢(shì)之一。3.×解析：如果某一層的個(gè)體數(shù)量較少，不能簡(jiǎn)單地忽略該層，因?yàn)檫@樣會(huì)丟失該層的信息，影響估計(jì)的準(zhǔn)確性。應(yīng)該考慮合并該層或增加該層樣本量。4.×解析：在分層抽樣中，如果某一層的標(biāo)準(zhǔn)差較大，應(yīng)該增加該層的樣本量，以降低該層抽樣誤差對(duì)總體估計(jì)的影響。減少該層樣本量會(huì)增大誤差，不利于估計(jì)。5.×解析：分層抽樣中，每一層的樣本量應(yīng)該根據(jù)層的大小和差異來(lái)確定，不一定完全按照總體大小來(lái)分配。比例抽樣是其中一種方法，但不是唯一方法。6.×解析：在分層抽樣中，如果某一層的個(gè)體數(shù)量為零，不能合并該層，因?yàn)楹喜⒑笕匀粵](méi)有個(gè)體。應(yīng)該考慮調(diào)整分層方法或增加該層個(gè)體。7.×解析：分層抽樣中，每一層的樣本量應(yīng)該根據(jù)層的大小和差異來(lái)確定，不一定完全按照層內(nèi)差異來(lái)分配。層內(nèi)差異是考慮因素之一，但不是唯一因素。8.√解析：在分層抽樣中，如果某一層的樣本量過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致樣本代表性下降，因?yàn)闃颖玖坎蛔銦o(wú)法很好地代表該層的情況，從而影響總體估計(jì)的準(zhǔn)確性。9.×解析：分層抽樣中，每一層的樣本量應(yīng)該根據(jù)層的大小和差異來(lái)確定，不一定完全按照層間差異來(lái)分配。層間差異是考慮因素之一，但不是唯一因素。10.√解析：在分層抽樣中，如果某一層的樣本量計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該重新計(jì)算樣本量，以確保每一層的樣本量分配合理，從而保證估計(jì)的準(zhǔn)確性。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.簡(jiǎn)述分層抽樣的基本步驟。分層抽樣的基本步驟包括：首先，根據(jù)總體的某些特征把總體分成若干互不重疊的小層，這個(gè)分層要合理，要保證層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)；其次，根據(jù)每一層的大小和差異，計(jì)算每一層應(yīng)該抽取的樣本量，通常采用比例抽樣或最優(yōu)分配等方法；然后，在每一層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣等方法抽取樣本；最后，把抽出來(lái)的樣本數(shù)據(jù)加權(quán)平均，得到總體的估計(jì)值，并進(jìn)行抽樣誤差的估計(jì)。每一步都要保證公平、隨機(jī)，才能得到可靠的估計(jì)結(jié)果。2.解釋什么是分層抽樣的比例抽樣方法。分層抽樣的比例抽樣方法是指每一層的樣本量與總體中該層占比完全一致，即按照每一層在總體中的比例來(lái)分配樣本量。例如，如果總體分為三層，第一層占總體的50%，第二層占30%，第三層占20%，如果我們總共要抽100個(gè)樣本，那么按照比例抽樣，第一層就抽50個(gè)，第二層抽30個(gè)，第三層抽20個(gè)。這種方法簡(jiǎn)單易行，計(jì)算方便，但要求每一層內(nèi)部的差異不能太大，否則可能會(huì)掩蓋掉一些重要的信息。3.分層抽樣中，如何確定分層的依據(jù)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。分層抽樣中，確定分層的依據(jù)主要是根據(jù)總體的某些特征，把總體分成若干互不重疊的小層，這些層要保證層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)。例如，如果我們想調(diào)查某個(gè)城市居民的收入情況，可以按照年齡、性別、教育程度、職業(yè)等進(jìn)行分層。比如，按照年齡分層，可以把城市居民分為18-25歲、26-35歲、36-45歲、46-55歲、56歲以上的五個(gè)組，然后在每個(gè)組內(nèi)隨機(jī)抽樣。這樣分的話，我們就能更準(zhǔn)確地了解不同年齡段居民的收入狀況，因?yàn)橥荒挲g段的居民在收入水平、消費(fèi)習(xí)慣等方面可能比較接近，而不同年齡段的居民在收入水平、消費(fèi)習(xí)慣等方面可能存在較大差異。4.分層抽樣中，如果某一層的個(gè)體數(shù)量非常少，應(yīng)該如何處理？如果某一層的個(gè)體數(shù)量非常少，直接抽樣本可能代表性就差了，這時(shí)候就得想辦法。一個(gè)方法是合并，把幾個(gè)個(gè)體數(shù)量少的層合并成一個(gè)層，這樣合并后的層個(gè)體數(shù)量就多了，抽樣本也就更有代表性了。但合并也有缺點(diǎn)，就是可能會(huì)把本來(lái)有特點(diǎn)的小組混在一起，損失一些信息。另一個(gè)方法是增加樣本量，在少的層里多抽一些樣本，這樣可以提高代表性，但樣本量增加，成本也會(huì)增加。還有一種方法是采用整群抽樣，在少的層里把個(gè)體分成若干群，然后隨機(jī)抽取幾個(gè)群，再調(diào)查這幾個(gè)群里的所有個(gè)體，這樣也能提高代表性。具體用哪種方法，得根據(jù)實(shí)際情況來(lái)決定。5.分層抽樣中，如何評(píng)估抽樣誤差？分層抽樣中，評(píng)估抽樣誤差的主要方法是比較分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差。首先，計(jì)算每一層的樣本指標(biāo)，比如均值、比例等，然后加權(quán)平均得到總體的估計(jì)值。接著，計(jì)算分層抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差會(huì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差小，因?yàn)榉謱影芽傮w分小了，每一層內(nèi)部的差異小了，誤差也就小了。具體計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差的時(shí)候，要考慮每一層的樣本量、層內(nèi)方差和層間方差。最后，可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)構(gòu)造置信區(qū)間，看看我們的估計(jì)值有多大的把握包含真實(shí)的總體參數(shù)。通過(guò)比較分層抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差，就能看出分層抽樣有沒(méi)有提高精度。四、論述題答案及解析1.結(jié)合實(shí)際案例，論述分層抽樣在抽樣調(diào)查中的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用價(jià)值。分層抽樣在抽樣調(diào)查中的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先，分層抽樣能提高樣本的代表性，降低抽樣誤差。因?yàn)榉謱影芽傮w分小，層內(nèi)同質(zhì)性好，層間異質(zhì)性好，抽樣誤差自然就