2024—2025學(xué)年山省東威海市環(huán)翠中學(xué)下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題(★★★)1.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，是某射箭運動員射箭瞬間的示意圖．已知，，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)3.如圖，一束太陽光從天花板和落地窗交界處的點射入，經(jīng)過地板反射到天花板上形成光斑．中午和下午某時刻光線與地板的夾角分別為．已知天花板與地面是平行的，且它們之間的距離為，當(dāng)時，光斑移動的距離為（）

A．B．C．D．(★)4.中國某汽車公司堅持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度，該公司以萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場占有率高達(dá)．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★★)6.對于代數(shù)式、，定義一種新運算：．①若，則或；②若、是一元二次方程的兩個根，則；③若二次函數(shù)在內(nèi)有最小值，則；④若的函數(shù)圖象與直線有兩個交點，則．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)7.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，和交于點O；②以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D；③分別以點D，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M﹐連接和交于點N，連接若，則的長為（）

A．2B．C．4D．(★★★)8.如圖1，在中，，一動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著的路徑運動，過點作，垂足為．設(shè)點運動的路程為，與的差為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，點，是線段，與軸的交點，則圖2中點對應(yīng)的點位置到點對應(yīng)的點位置所經(jīng)歷的時長為（）

A．2秒B．4秒C．秒D．秒(★★★)9.已知點，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)10.圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖．為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動調(diào)整手柄沿著移動，以保證太陽光線與始終垂直，已知支架長為米，且垂直于地面，某一時刻測得米，懸托架，點固定在傘面上，當(dāng)傘面完全張開時，太陽光線與地面的夾角設(shè)為，當(dāng)時，此時懸托架的長度為（）米．

A．B．C．D．(★★★)11.根據(jù)圖①所示的程序，得到了與的函數(shù)圖象，如圖②．若點是軸正半軸上任意一點，過點作平行軸交圖象于點，，連接，，則以下結(jié)論：①時，；②的面積為定值；③時，隨的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正確結(jié)論是（）

A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤(★★★)12.表中所列的7對值是二次函數(shù)圖象上的點所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中

714147根據(jù)表中提供的信息，有以下四個判斷：①；②；③當(dāng)時，的值是；④其中判斷正確的有（）個．

A．1B．2C．3D．4(★★★)13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于x軸對稱，則，的值為（）

A．，B．，C．，D．，二、填空題(★★)14.如果有意義，那么x的取值范圍是_________．(★★★)15.如圖，在中，，，點，分別是，的中點，連接并延長，交于點，則的長為______．(★★★★)16.如圖，在中，，，是邊上一點，且，連接，把沿翻折，得到，與交于點，連接，則的面積為___________．(★★★★)17.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于E，F(xiàn)兩點，且∠MAN=45°，則下列結(jié)論：①MN=BM+DN；②△AEF∽△BEM；③=；④△FMC是等腰三角形．其中正確的是______．（填寫正確序號）(★★)18.若，，則______．（保留小數(shù)點后兩位）三、解答題(★★★)19.（1）計算：．（2）先化簡，再求代數(shù)式的值：；其中．（3）解不等式組，畫出數(shù)軸并寫出它的整數(shù)解。(★★★)20.在矩形中，連接．(1)如圖1，請用尺規(guī)在邊上求作一點，連接，使；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)如圖2，已知點在邊上，且，連接，交于點，若，，求的長．(★★★)21.如圖，在平行四邊形中，平分，交于點E，平分，交于點F，與交于點P，連接，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，，求線段的長．(★★★)22.【項目式學(xué)習(xí)】項目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識“阻力對物體運動的影響”項目內(nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計方案，再進(jìn)行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用．實驗過程：如圖所示，一個小球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從小球運動到點A處開始，用頻閃照相機(jī)、測速儀測量并記錄小球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：）、滑行距離y（單位：）的數(shù)據(jù)．任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集記錄的數(shù)據(jù)如下：

運動時間x/s012345．．．運動速度/121110987．．．滑行距離s/011.52231.54047.5．．．任務(wù)二：觀察分析（1）根據(jù)v，s隨的變化規(guī)律，從所學(xué)的三種函數(shù)模型（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．任務(wù)三：問題解決（2）當(dāng)小球在水平木板上停下來時，求此時小球的滑行距離；（3）當(dāng)小球到達(dá)木板點的同時，在點的前方處有一輛小車，以的速度勻速向右直線運動，若小球不能撞上小車，請直接寫出的取值范圍．(★★★)23.已知平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交軸于點．(1)若將點向右平移4個單位，再次落在該函數(shù)的圖象上，則的值為____________；(2)在（1）的條件下，若點，均在該函數(shù)的圖象上，且，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，這個二次函數(shù)的最小值為3，求的值．(★★)24.對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)M，對于任意的函數(shù)值y，都滿足，那么稱這個函數(shù)為邊界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，圖中的函數(shù)：是邊界函數(shù)，其邊界值是2．?(1)函數(shù)①和②中是邊界函數(shù)的為（只填序號即可），其邊界值為；(2)如果函數(shù)的邊界值是a，且這個函數(shù)的最大值超過，求b的取值范圍；(3)如果函數(shù)是以為邊界值的邊界函數(shù)，直接寫出實數(shù)a的值．(★★★★)25.【問題背景】：如圖1，在矩形中，，點E是邊的中點，過點E作交于點F．【實驗探究】：（1）